Satz von Norton. Einfaches Schritt-für-Schritt-Verfahren mit Beispiel

Theorem von Norton in der Gleichstromkreisanalyse

Der Satz von Norton ist eine weitere nützliche Technik zur Analyse elektrischer Schaltungen wie die Verwendung des Satzes von Thevenin, der lineare, aktive Schaltungen und komplexe Netzwerke in eine einfache Ersatzschaltung reduziert. Der Hauptunterschied zwischen dem Satz von Thevenin und dem Satz von Norton Das Theorem von Thevenin liefert eine äquivalente Spannungsquelle und einen äquivalenten Serienwiderstand, während das Theorem von Norton eine äquivalente Stromquelle und einen äquivalenten Parallelwiderstand liefert.

Theorem von Norton besagt, dass:

Mit anderen, aber einfachen Worten, jede lineare Schaltung entspricht einer echten und unabhängigen Stromquelle in bestimmten Anschlüssen.

Verwandter Beitrag:Thevenin’s Theorem. Einfaches Schritt-für-Schritt-Verfahren mit Beispiel (Bildansichten)

Schritte zur Analyse eines Stromkreises mit dem Norton-Theorem

1. Den Lastwiderstand kurzschließen.
2. Berechnen / messen Sie den Kurzschlussstrom. Dies ist der Norton-Strom (I_N ).
3. Offene Stromquellen, kurze Spannungsquellen und offene Lastwiderstände.
4. Berechnen/messen Sie den Leerlaufwiderstand. Dies ist der Norton-Widerstand (R_N ).
5. Zeichnen Sie nun den Stromkreis mit dem gemessenen Kurzschlussstrom (I_N ) in Schritt (2) als Stromquelle und gemessenem Leerlaufwiderstand (R_N ) in Schritt (4) als Parallelwiderstand und schließen Sie den Lastwiderstand an, den wir in Schritt (3) entfernt hatten. Dies ist die äquivalente Norton-Schaltung dieses linearen elektrischen Netzwerks oder komplexen Schaltkreises, die vereinfacht und analysiert werden musste. Sie haben es geschafft.
6. Ermitteln Sie nun den durchfließenden Laststrom und die Lastspannung über dem Lastwiderstand, indem Sie die Stromteilerregel verwenden. Ich_L =I_N / (R_N / (R_N + R_L ))  ((Für eine klare Erklärung … sehen Sie sich das gelöste Beispiel unten an).

Gelöstes Beispiel von Nortons Satz:

Beispiel:

Finde R_N , I_N , der durch den Lastwiderstand in Abb. (1) fließende Strom und die Lastspannung unter Verwendung des Norton-Theorems.

Lösung:-

SCHRITT 1.

Schließen Sie den 1,5-Ω-Lastwiderstand wie in (Abb. 2) gezeigt kurz.

SCHRITT 2.

Berechnen / messen Sie den Kurzschlussstrom. Dies ist der Norton-Strom (I_N ).

Wir haben die AB-Klemmen kurzgeschlossen, um den Norton-Strom I_N. zu bestimmen Die 6Ω und 3Ω sind dann parallel und diese parallele Kombination von 6Ω und 3Ω ist dann in Reihe mit 2Ω.

Der Gesamtwiderstand des Stromkreises zur Quelle ist also:-

2Ω + (6Ω || 3Ω) ….. (|| =parallel zu).

R_T =2Ω + [(3Ω x 6Ω) / (3Ω + 6Ω)] → I_T =2Ω + 2Ω =4Ω.

R_T =4Ω

I_T =V ÷ R_T

I_T =12V ÷ 4Ω

I_T =3A..

Nun müssen wir I_SC finden =I_N   … CDR anwenden… (Current Divider Rule)…

I_SC =I_N =3A x [(6Ω ÷ (3Ω + 6Ω)] =2A.

I_SC =I_N =2A.

SCHRITT 3.

Offene Stromquellen, kurze Spannungsquellen und offene Lastwiderstände. Abb. (4)

SCHRITT 4.

Berechnen/messen Sie den Leerlaufwiderstand. Dies ist der Norton-Widerstand (R_N )

Wir haben die 12-V-DC-Quelle auf Null reduziert, um sie in Schritt (3) durch einen Kurzschluss zu ersetzen, wie in Abbildung (4) gezeigt. Wir können sehen, dass der 3-Ω-Widerstand ist in Reihe mit einer parallelen Kombination aus 6Ω-Widerstand und 2Ω-Widerstand. d.h.:

3Ω + (6Ω || 2Ω) ….. (|| =parallel zu)

R_N =3Ω + [(6Ω x 2Ω) ÷ (6Ω + 2Ω)]

R_N =3 Ω + 1,5 Ω

R_N =4,5 Ω

SCHRITT 5.

Verbinden Sie das R_N parallel zur Stromquelle I_N  und schließen Sie den Lastwiderstand wieder an. Dies ist in Abb. (6) dargestellt, d. h. Norton-Ersatzschaltbild mit Lastwiderstand.

SCHRITT 6.

Wenden Sie nun den letzten Schritt an, d. h. berechnen Sie den Laststrom durch und die Lastspannung über dem Lastwiderstand nach dem Ohmschen Gesetz, wie in Abb. 7 gezeigt. 

Laststrom durch Lastwiderstand…

I_L =I_N x [R_N ÷ (R_N + R_L )]

=2A x (4,5Ω ÷ 4,5Ω + 1,5Ω) → =1,5A

I_L =1,5A

Und

Lastspannung über Lastwiderstand…

V_L =I_L x R_L

V_L =1,5 A x 1,5 Ω

V_L =2,25 V

Vergleichen Sie nun diese einfache Schaltung mit der angegebenen Originalschaltung in Abbildung 1. Können Sie sehen, wie viel einfacher es sein wird, den Laststrom und die Lastspannung für verschiedene Lastwiderstände durch Nortons Theorem selbst in viel komplexeren Schaltungen zu messen/zu berechnen? Nur und nur ja.

Gut zu wissen: Die Sätze von Norton und Thevenin können sowohl auf Wechselstrom- als auch auf Gleichstromkreise angewendet werden, die unterschiedliche Komponenten wie Widerstände, Spulen und Kondensatoren usw. enthalten. Denken Sie daran, dass der Norton-Strom „I_N “ im Wechselstromkreis wird als komplexe Zahl (Polarform) ausgedrückt, während der Norton-Widerstand „R_N ” wird in rechteckiger Form angegeben.

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