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Nortonsches Theorem einfach erklärt: Schritt-für-Schritt-Tutorial mit Praxisbeispiel

Nortonsches Theorem in der Gleichstromkreiseanalyse

Das Nortonsche Theorem ist – wie das Theveninsche Theorem – eine nützliche Methode, lineare, aktive Schaltungen und komplexe Netze auf einen einfachen Ersatzschaltkreis zu reduzieren. Der Unterschied: Thevenin liefert eine äquivalente Spannungsquelle mit Reihenschaltung, Norton eine äquivalente Stromquelle mit Parallelschaltung.

Satz des Nortonschen Theorems

Jeder lineare Stromkreis ist an zwei Klemmen durch eine ideale Stromquelle IN parallel zu einem Widerstand RN ersetzbar.

Analyse-Schritte nach Norton

  1. Lastwiderstand RL kurzschließen.
  2. Kurzschlussstrom ISC berechnen/messen → Norton-Strom IN.
  3. Stromquellen öffnen, Spannungsquellen kurzschließen, Lastwiderstand öffnen.
  4. Leerlaufwiderstand berechnen/messen → Norton-Widerstand RN.
  5. Ersatzschaltbild zeichnen: Stromquelle IN parallel zu RN, Lastwiderstand RL wieder anschließen.
  6. Laststrom IL und Lastspannung VL mit Stromteilerregel bestimmen:
    IL = IN × [RN / (RN + RL)]
    VL = IL × RL

Gelöstes Beispiel

Aufgabe: Für die gegebene Schaltung (12 V Quelle, Widerstände 2 Ω, 3 Ω, 6 Ω, Last 1,5 Ω) RN, IN, IL, VL bestimmen.

Schritt 1: Last kurzschließen

1,5 Ω Last kurzgeschlossen (Abb. 2).

Schritt 2: Norton-Strom IN

Klemmen A-B kurzgeschlossen. 6 Ω || 3 Ω = 2 Ω. In Reihe mit 2 Ω → Rges = 4 Ω.
Iges = 12 V / 4 Ω = 3 A.
Stromteiler: IN = ISC = 3 A × [6 Ω / (3 Ω + 6 Ω)] = 2 A.

Schritt 3: Quellen nullsetzen

Stromquellen öffnen, Spannungsquellen kurzschließen, Last öffnen (Abb. 4).

Schritt 4: Norton-Widerstand RN

12 V Quelle kurzgeschlossen. 3 Ω in Reihe mit (6 Ω || 2 Ω):
RN = 3 Ω + [(6×2)/(6+2)] = 3 Ω + 1,5 Ω = 4,5 Ω.

Schritt 5: Norton-Ersatzschaltbild

Stromquelle IN = 2 A parallel zu RN = 4,5 Ω, Last RL = 1,5 Ω anschließen.

Schritt 6: Laststrom & -spannung

IL = 2 A × [4,5 Ω / (4,5 Ω + 1,5 Ω)] = 2 A × 0,75 = 1,5 A
VL = 1,5 A × 1,5 Ω = 2,25 V

Hinweis: Beide Theoreme (Norton & Thevenin) gelten für AC & DC mit R, L, C. Bei AC: IN als komplexe Zahl (Polardarstellung), RN in rechteckiger Form.

Weiterführende Theoreme:

Industrietechnik

  • Herstellungsprozess
  • 3d Drucken
  • Automatisierungssteuerung System
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