Umwandlung zwischen Thevenin- und Norton-Äquivalenten: Praktischer Leitfaden

Da Thevenins und Nortons Sätze beide komplexe Netzwerke in handhabbare Äquivalente vereinfachen, ist es natürlich, ein Thevenin-Äquivalent in ein Norton-Äquivalent – und umgekehrt – mittels eines unkomplizierten Verfahrens umzuwandeln.

Thevenin-Widerstand und Norton-Widerstand

Sowohl Thevenin- als auch Norton-Widerstände werden bestimmt, indem alle unabhängigen Quellen deaktiviert und der Eingangs-Widerstand an den offenen Anschlüssen gemessen wird. Folglich sind die beiden Widerstände für ein gegebenes Netzwerk identisch. Die Beispielkreise in den vorangegangenen Abschnitten bestätigen diese Gleichheit:

Da beide Äquivalente dasselbe ursprüngliche Netzwerk aus der Lastperspektive repräsentieren, müssen sie identische Spannungs- und Strom-Antwortcharakteristiken aufweisen.

Bei offener Last liefern beide Äquivalente dieselbe Leerlaufspannung. Im Beispiel beträgt die Thevenin-Spannung 11,2 V. In der Norton-Darstellung fließen 14 A durch den 0,8-Ω-Norton-Widerstand, was 11,2 V ergibt (E = I×R). Daher gilt V_Th = I_N × R_N.

Um ein Norton-Äquivalent in ein Thevenin-Äquivalent umzuwandeln, behält man den Widerstand bei und berechnet die Thevenin-Spannung mittels Ohmschem Gesetz.

Ebenso muss der Kurzschlussstrom an den Lastanschlüssen für beide Darstellungen identisch sein. Im Norton-Fall entspricht der Kurzschlussstrom dem Norton-Quellstrom (14 A). Im Thevenin-Fall erzeugt 11,2 V über dem 0,8-Ω-Thevenin-Widerstand dieselben 14 A (I = E/R). Folglich gilt I_N = V_Th / R_Th.

Diese Äquivalenzen sind wertvolle Werkzeuge für Schaltkreisanalyse und -design.

ZUSAMMENFASSUNG:

• Thevenin- und Norton-Widerstände sind gleich.
• Thevenin-Spannung gleich Norton-Strom mal Norton-Widerstand.
• Norton-Strom gleich Thevenin-Spannung geteilt durch Thevenin-Widerstand.

WEITERFÜHRENDE ARBEITSBLÄTTER:

• Millmans Satz Arbeitsblatt
• Thevenins, Nortons und Maximum Power Transfer Sätze Arbeitsblatt