Parallel-RC-AC-Kreise: Analyse, Impedanz und Ohmsches Gesetz

Aufbauend auf dem Reihenschaltungsbeispiel verbinden wir nun denselben Widerstand und Kondensator parallel, um zu beobachten, wie sich das AC-Verhalten ändert.

Parallel R-C-Schaltung.

Widerstand und Kondensator parallel

Da die Stromquelle mit derselben Frequenz wie im Reihenschaltungsfall arbeitet, behalten der Widerstand (R) und der Kondensator (C) identische Widerstands- und Kapazitätswerte bei. Folglich sind ihre individuellen Impedanzen (Z) ebenfalls identisch. Wir beginnen unsere Analyse mit der folgenden Tabelle der gegebenen Werte:

In einer parallelen Topologie ist die Spannung an jedem Zweig gleich, sodass die Gesamtquellspannung (10 V∠0°) in jeder Spalte erscheint:

Berechnung mit Ohmschem Gesetz

Die vertikale Anwendung des Ohmschen Gesetzes (I = E/Z) ergibt die Zweigströme für Widerstand und Kondensator:

Genau wie in DC-Kreisen summieren sich die Zweigströme in einem parallelen AC-Netzwerk zum Gesamtstrom, gemäß dem Kirchhoffschen Stromgesetz:

Wir können die Gesamtimpedanz bestimmen, indem wir das Ohmsche Gesetz erneut (Z = E/I) auf die „Gesamt“-Spalte anwenden. Die gleiche Kehrwertformel, die für parallele Widerstände verwendet wird, gilt auch für jede parallele Impedanzkonfiguration:

Diese Beziehung gilt für alle Arten von Impedanzen – ob rein resistiv, induktiv, kapazitiv oder eine Mischung –, da Impedanz in der AC-Analyse als komplexe Größe fungiert.

Während die Kehrwertmethode ohne einen Taschenrechner, der komplexe Arithmetik beherrscht, mühsam erscheinen mag, liefern beide Ansätze – direkte Anwendung des Ohmschen Gesetzes oder die Kehrwertformel – dieselbe Gesamtimpedanz.

Kernaussagen

• Parallele Impedanzen kombinieren sich durch die Kehrwertformel: Z_gesamt = 1/(1/Z1 + 1/Z2 + … + 1/Zn). Denken Sie daran, komplexe Zahlen zu verwenden, keine Skalare.
• Ohmsches Gesetz in AC-Kreisen bleibt: E = I·Z; I = E/Z; Z = E/I.
• Wenn Widerstände und Kondensatoren in einem parallelen Zweig koexistieren, hat die resultierende Gesamtimpedanz einen Phasenwinkel zwischen 0° und –90°, während die Zweigströme 0° bis +90° umfassen.
• Parallele AC-Kreise spiegeln die Kernprinzipien ihrer DC-Pendants wider: einheitliche Spannung über alle Zweige, additive Zweigströme und Impedanzreduktion über die Kehrwertregel.

Verwandte Ressourcen

• Reihen- und Parallel-AC-Kreise Arbeitsblatt