Einfache Serienresonanz

Ein ähnlicher Effekt tritt bei induktiven/kapazitiven Reihenschaltungen auf. Bei Erreichen eines Resonanzzustandes (kapazitive und induktive Reaktanzen gleich) heben sich die beiden Impedanzen auf und die Gesamtimpedanz sinkt auf Null! Beispiel:

Einfacher Serienresonanzkreis.

Bei einer Gesamtreihenimpedanz von 0 Ω bei der Resonanzfrequenz von 159,155 Hz ist das Ergebnis ein Kurzschluss über die Wechselstromquelle bei Resonanz. In der oben gezeichneten Schaltung wäre dies nicht gut.

Ich füge einen kleinen Widerstand (Abbildung unten) in Reihe mit dem Kondensator und der Induktivität hinzu, um den maximalen Stromkreis etwas begrenzt zu halten, und führe eine weitere SPICE-Analyse über den gleichen Frequenzbereich durch.

Resonanzkreis passend für SPICE.

Serien-LC-Schaltung v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 1 c1 2 3 10u l1 3 0 100m .ac lin 20 100 200 .plot ac i(v1) .Ende

Serienresonanzkreisdiagramm des Stroms I(v1).

Wie zuvor nimmt die Amplitude des Stromkreises von unten nach oben zu, während die Frequenz von links nach rechts zunimmt. Der Peak befindet sich immer noch am aufgezeichneten Frequenzpunkt von 157,9 Hz, dem analysierten Punkt, der unserem vorhergesagten Resonanzpunkt von 159,155 Hz am nächsten liegt.

Dies würde nahe legen, dass unsere Resonanzfrequenzformel für einfache Reihen-LC-Schaltungen genauso gilt wie für einfache parallele LC-Schaltungen, was der Fall ist:

Bei Reihen-LC-Schwingkreisen ist Vorsicht geboten:Aufgrund der hohen Ströme, die in einem Reihen-LC-Kreis bei Resonanz vorhanden sein können, können gefährlich hohe Spannungsabfälle über dem Kondensator und der Induktivität entstehen, da jedes Bauteil besitzt signifikante Impedanz.

Wir können die SPICE-Netzliste im obigen Beispiel bearbeiten, um ein Diagramm der Spannung über den Kondensator und die Induktivität aufzunehmen, um zu demonstrieren, was passiert.

Serien-LC-Schaltung v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 1 c1 2 3 10u l1 3 0 100m .ac lin 20 100 200 .plot ac i(v1) v(2,3) v(3) .Ende

Diagramm von Vc=V(2,3) 70-V-Spitze, VL=v(3) 70-V-Spitze, I=I(V1#branch) 0,532 A-Spitze .

Laut SPICE erreicht die Spannung über dem Kondensator und der Induktivität einen Spitzenwert von etwa 70 Volt!

Dies ist für ein Netzteil, das nur 1 Volt erzeugt, ziemlich beeindruckend. Es ist unnötig zu erwähnen, dass beim Experimentieren mit Schaltungen wie dieser Vorsicht geboten ist. Die SPICE-Spannung ist aufgrund der geringen (20) Anzahl von Schritten in der AC-Analyseaussage (.ac lin 20 100 200) niedriger als der erwartete Wert. Was ist der erwartete Wert?

Angegeben:fr =159,155 Hz, L =100mH, R =1 XL =2πfL =2π(159,155)(100mH)=j100Ω XC =1/(2πfC) =1/(2π(159,155)(10µF)) =-j100Ω Z =1 +j100 -j100 =1 Ω I =V/Z =(1 V)/(1 Ω) =1 A VL =IZ =(1 A)(j100) =j100 V VC =IZ =(1 A)(-j100) =-j100 V VR =IR =(1 A)(1) =1 V Vgesamt =VL + VC + VR Vgesamt =j100 -j100 +1 =1 V

Die erwarteten Werte für die Kondensator- und Induktorspannung betragen 100 V. Diese Spannung belastet diese Komponenten auf dieses Niveau und sie müssen entsprechend ausgelegt werden. Diese Spannungen sind jedoch phasenverschoben und heben sich auf, was eine Gesamtspannung über alle drei Komponenten von nur 1 V, der angelegten Spannung, ergibt. Das Verhältnis der Kondensator- (oder Induktor-) Spannung zur angelegten Spannung ist der „Q“-Faktor.

 Q =VL/VR =VC/VR

RÜCKBLICK:

Die Gesamtimpedanz einer LC-Reihenschaltung geht gegen Null, wenn sich die Netzfrequenz der Resonanz nähert.
Die gleiche Formel zur Bestimmung der Resonanzfrequenz in einem einfachen Schwingkreis gilt auch für einfache Reihenschaltungen.
Extrem hohe Spannungen können über die einzelnen Komponenten von LC-Reihenschaltungen bei Resonanz aufgrund hoher Stromflüsse und erheblicher Impedanzen einzelner Komponenten gebildet werden.

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