Einfache Parallelresonanz (Panzerkreis)

Resonanz in einem Tankkreislauf

Ein Resonanzzustand tritt in einem Schwingkreis auf, wenn die Reaktanz des Kondensators und der Induktivität gleich sind. Da die induktive Reaktanz mit zunehmender Frequenz zunimmt und die kapazitive Reaktanz mit zunehmender Frequenz abnimmt, gibt es nur eine Frequenz, bei der diese beiden Reaktanzen gleich sind. Beispiel:

Einfacher Parallelschwingkreis (Schwingkreis).

In der obigen Schaltung haben wir einen 10 µF Kondensator und eine 100 mH Induktivität. Da wir die Gleichungen zur Bestimmung der Reaktanz bei einer bestimmten Frequenz kennen und nach dem Punkt suchen, an dem die beiden Reaktanzen gleich sind, können wir die beiden Reaktanzformeln gleich setzen und algebraisch nach Frequenz auflösen :

Da haben wir es also:eine Formel, die uns die Resonanzfrequenz eines Schwingkreises angibt, wenn die Werte der Induktivität (L) in Henrys und der Kapazität (C) in Farad gegeben sind. Setzen wir die Werte von L und C in unsere Beispielschaltung ein, erhalten wir eine Resonanzfrequenz von 159,155 Hz.

Berechnung einzelner Impedanzen

Was bei Resonanz passiert, ist ziemlich interessant. Bei gleichen kapazitiven und induktiven Reaktanzen steigt die Gesamtimpedanz ins Unendliche, was bedeutet, dass der Schwingkreis keinen Strom aus der Wechselstromquelle zieht!

Wir können die einzelnen Impedanzen des 10 µF Kondensators und der 100 mH Induktivität berechnen und die Parallelimpedanzformel durcharbeiten, um dies mathematisch zu demonstrieren:

Wie Sie vielleicht schon erraten haben, habe ich diese Komponentenwerte gewählt, um Resonanzimpedanzen zu erhalten, mit denen man leicht arbeiten kann (gerade 100 Ω).

Parallelimpedanzformel

Nun verwenden wir die Parallelimpedanzformel, um zu sehen, was mit Gesamt-Z passiert:

SPICE-Simulationsdiagramm

Wir können keine Zahl durch Null teilen und erhalten ein sinnvolles Ergebnis, aber wir können sagen, dass sich das Ergebnis einem Wert von unendlich nähert wenn sich die beiden parallelen Impedanzen einander nähern.

In der Praxis bedeutet dies, dass die Gesamtimpedanz eines Tankkreises unendlich ist (verhält sich wie ein offener Kreis ) bei Resonanz. Die Konsequenzen daraus können wir mit einer kurzen SPICE-Simulation über einen weiten Netzfrequenzbereich darstellen.

Schwingkreis für SPICE-Simulation geeignet.

Der 1 Pico-Ohm (1 pΩ)-Widerstand wird in dieser SPICE-Analyse platziert, um eine Einschränkung von SPICE zu überwinden:nämlich dass er keine Schaltung analysieren kann, die eine direkte Induktorspannungsquellenschleife enthält. (Abbildung unten) Ein sehr niedriger Widerstandswert wurde gewählt, um minimale Auswirkungen auf das Schaltungsverhalten zu haben.

Diese SPICE-Simulation zeichnet den Schaltungsstrom über einen Frequenzbereich von 100 bis 200 Hz in zwanzig geraden Schritten (einschließlich 100 und 200 Hz) auf. Die Stromstärke im Diagramm nimmt von links nach rechts zu, während die Frequenz von oben nach unten zunimmt.

Der Strom in dieser Schaltung nimmt um den Analysepunkt von 157,9 Hz, der unserer vorhergesagten Resonanzfrequenz von 159,155 Hz am nächsten liegt, stark ab. An diesem Punkt fällt der Gesamtstrom von der Stromquelle auf Null.

Der grafische „Muskatnuss“-Postprozessor-Plot

Der obige Plot wird aus der obigen Spice Circuit-Datei ( *.cir) erzeugt, der Befehl (.plot) in der letzten Zeile erzeugt den Textplot auf einem beliebigen Drucker oder Terminal. Eine besser aussehende Handlung wird durch den grafischen Postprozessor „Muskatnuss“ erzeugt, der Teil des Gewürzpakets ist.

Das obige Spice ( *.cir) erfordert nicht den Befehl plot (.plot), obwohl es nicht schadet. Die folgenden Befehle erzeugen das folgende Diagramm:

Gewürz -b -r resonant.raw resonant.cir ( -b Batch-Modus, -r Rohdatei, Eingabe ist resonant.cir) Muskatnuss resonant.raw 

Von der Muskatnuss-Eingabeaufforderung:

>setplot ac1 (setplot {enter} für Liste der Plots)>Anzeige (für Signalliste)> Plot-Magazin (v1 # Branche) (Größe des komplexen Stromvektors v1#branch) 

Muskatnuss erzeugt Strom I(v1) für Parallelschwingkreis.

Bode-Plots

Übrigens ist die von dieser SPICE-Computeranalyse erzeugte Grafikausgabe allgemeiner als Bode-Plot bekannt . Solche Graphen zeichnen die Amplituden- oder Phasenverschiebung auf einer Achse und die Frequenz auf der anderen. Die Steilheit einer Bode-Plot-Kurve charakterisiert den „Frequenzgang“ einer Schaltung oder wie empfindlich diese auf Frequenzänderungen ist.

RÜCKBLICK:

• Resonanz tritt auf, wenn kapazitive und induktive Reaktanzen gleich sind.
• Für einen Schwingkreis ohne Widerstand (R) kann die Resonanzfrequenz mit der folgenden Formel berechnet werden

• Die Gesamtimpedanz einer parallelen LC-Schaltung geht gegen unendlich, wenn sich die Netzfrequenz der Resonanz nähert.
• Ein Bode-Plot ist ein Diagramm, das die Amplitude oder Phase der Wellenform auf einer Achse und die Frequenz auf der anderen zeigt.

VERWANDTE ARBEITSBLÄTTER:

• Arbeitsblatt Grundlagen der Funkkommunikation
• Resonanz-Arbeitsblatt