Gemischtfrequente AC-Signale: Kopplung, Obertöne und praktische Einblicke

In unserem Studium von AC-Kreisen haben wir Kreise untersucht, die von einer einzelnfrequenten Sinusspannungswelle gespeist werden. In vielen realen Anwendungen sind jedoch Einzel-Frequenz-Signale die Ausnahme statt der Regel.

Oft enthalten Kreise gleichzeitig mehrere Frequenzkomponenten, und Wellenformen können von einer reinen Sinusform abweichen – was wir nicht-sinusoidale Wellenformen nennen. Zusätzlich kann DC auf AC überlagert sein, was Signale erzeugt, die in der Größe variieren, aber nicht in der Polarität, oder die ungleiche Zeit in positiven versus negativen Hälften verbringen.

Da DC nicht alterniert, wird seine Frequenz als null betrachtet. Jedes Signal, das sowohl DC- als auch AC-Komponenten enthält, ist daher ein gemischtfrequentes Signal, und solche Signale sind in der Praxis üblich.

Wenn mehrere Frequenzen im selben Kreis koexistieren, wird die Analyse komplexer als der einfache Einzelfrequenz-Fall.

Kopplung

Gemischtfrequente Spannung und Strom können versehentlich durch unbeabsichtigte elektrische Kopplung entstehen – typischerweise verursacht durch Streukapazität oder Streuinduktivität zwischen Leitern. Ein häufiges industrielles Beispiel tritt auf, wenn DC-Signalleitungen nahe an AC-Stromkabeln verlaufen. Die hohe AC-Spannung und der Strom können „fremde“ Spannungen oder Ströme auf den Signalleitern induzieren.

Streukapazität, gebildet durch die Isolierung, die Strom- und Signalleiter trennt, kann Spannung relativ zur Erde übertragen. Streuinduktivität, erzeugt durch parallele Drahtläufe, kann Spannung entlang der Signalleiter durch elektromagnetische Kopplung induzieren.

Das Ergebnis ist eine Mischung aus DC und AC an der Signallast, wie im folgenden Schaltbild veranschaulicht:

Streuinduktivität und -kapazität koppeln fremdes AC in gewünschtes DC-Signal.

Wenn fremde AC-Spannungen von einer Rauschquelle mit DC-Signalen mischen, ist das Ergebnis typischerweise unerwünscht. Um dies zu vermeiden, sollten Stromverkabelung und niederpegelige Signalleitungen durch separate, dedizierte Metallrohre geführt werden, und Signale sollten über geschirmtes Twisted-Pair-Kabel statt über einen einzelnen Draht mit Erdreferenz übertragen werden:

Geschirmtes Twisted Pair minimiert Rauschen.

Der Schirm – entweder ein Geflecht oder Folie um die beiden isolierten Leiter gewickelt – blockiert externe elektrische Felder und verhindert kapazitive Kopplung. Die enge Nähe der beiden Leiter hebt induktive Kopplung auf: jede induzierte Rauschspannung ist annähernd gleich in Betrag und entgegengesetzt in Phase auf beiden Leitern, was zu einer differentiellen Rauschspannung führt, die fast null ist.

Polaritätsmarkierungen in der Nähe induktiver Segmente veranschaulichen, wie die induzierten Spannungen phasenverschoben werden, um sich aufzuheben.

Kopplung kann auch zwischen zwei Sätzen von AC-Leitern auftreten, was zu gegenseitigem Mischen ihrer Signale führt:

Kopplung von AC-Signalen zwischen parallelen Leitern.

In den meisten Fällen ist solche Kopplung zufällig und unerwünscht. Dennoch werden gemischtfrequente Signale in vielen Anwendungen absichtlich erzeugt und sind auch bestimmten Signalquellen inhärent.

Eine einfache Möglichkeit, eine gemischtfrequente Quelle zu erzeugen, ist das Reihenschalten von Spannungsquellen, wie unten gezeigt:

Reihenschaltung von Spannungsquellen mischt Signale.

Computernetzwerksysteme überlagern manchmal Hochfrequenzdaten auf 60-Hz-Stromleitungen, um Informationen über bestehende Verkabelung zu übertragen. Stromverteilungsnetze nutzen diese Technik seit Jahrzehnten, um Lastdaten entlang von Hochspannungsleitungen zu übermitteln.

Einzelquellen-Geräte können ebenfalls gemischte Frequenzen erzeugen. Zum Beispiel wandeln Mikrofone audiofrequente Luftdruckwellen in Spannungswellenformen um. Ein reiner Ton ergibt eine einzelne Sinuswelle, während komplexe Klänge eine reiche Mischung von Frequenzen erzeugen, die den zugrunde liegenden akustischen Inhalt widerspiegeln.

Grundfrequenz und Harmonische

Musikalische Akkorde entstehen durch Mischen einer Grundfrequenz mit Harmonischen, die ganzzahlige Vielfache dieser Grundfrequenz sind. Selbst ein einzelner Klaverton enthält einen dominanten Grundton plus eine Reihe höherfrequenter Harmonischer.

Unten ist eine Tabelle, die diese Begriffe mit einer hypothetischen Grundfrequenz von 1000 Hz veranschaulicht:

Frequenz	Begriff
1000	1. Harmonische (Grundfrequenz)
2000	2. Harmonische
3000	3. Harmonische
4000	4. Harmonische
5000	5. Harmonische
6000	6. Harmonische
7000	7. Harmonische

Oberton

Der Begriff Oberton bezeichnet eine harmonische Frequenz, die von einem bestimmten Instrument erzeugt wird. Der erste Oberton ist die erste Harmonische über der Grundfrequenz; für eine vollständige Harmonischenreihe ist der zweite Oberton die dritte Harmonische, und so weiter. Allerdings erzeugen nicht alle Instrumente jede Harmonische. Beispielsweise kann eine Röhre, die an einem Ende offen und am anderen geschlossen ist – wie eine Flasche – keine geradzahligen Harmonischen erzeugen. Eine 1000-Hz-Grundfrequenz von einem solchen Instrument würde 3000, 5000, 7000 Hz ergeben, aber keine 2000, 4000 oder 6000 Hz Komponenten.

Eine reine Sinuswelle besitzt keine Harmonischen und klingt daher flach und farblos. Der charakteristische Klangfarbe, oder Farbe, eines Musikinstruments kommt von der einzigartigen Mischung seiner Grundfrequenz- und Harmonischenamplituden. Blechblas-, Holzblas- und Saiteninstrumente haben jeweils charakteristische Harmonische Signaturen, die ihren Ton definieren.

Instrumente, die zweidimensionale Oberflächen zum Schwingen bringen, wie Stahltrömmel oder bestimmte Glocken, erzeugen ein breiteres Frequenzspektrum, das nicht auf ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz beschränkt ist und Töne erzeugt, die manche Zuhörer als akustisch reich oder sogar dissonant empfinden.

Musik bietet fruchtbaren Boden für das Studium gemischter Frequenzen und ihrer wahrnehmbaren Effekte. Spätere Abschnitte dieses Kapitels werden tiefer in die Verwendung von Musikinstrumenten als Wellenformquellen für die Analyse eintauchen.

Zusammenfassung

• Eine sinusoidale Wellenform hat die exakte Form einer Sinuswelle.
• Eine nicht-sinusoidale Wellenform kann eine verzerrte Sinuswelle oder jede andere Form sein, wie eine Rechteckwelle.
• Gemischtfrequente Wellenformen können zufällig, absichtlich oder als natürliche Folge entstehen. Die meisten musikalischen Töne sind reiche Mischungen mehrerer Frequenzen.
• Wenn mehrere Sinuswellen mischen, ist die niedrigste Frequenz die Grundfrequenz, und ihre ganzzahligen Vielfachen sind die Harmonischen.
• Ein Oberton ist eine Harmonische, die von einem spezifischen Instrument erzeugt wird; der erste Oberton ist die erste Frequenz über der Grundfrequenz, aber die Sequenz hängt davon ab, welche Harmonischen das Instrument erzeugen kann.

Verwandte Arbeitsblätter

• Gemischtfrequente Signale Arbeitsblatt
• Gegenseitige Induktivität Arbeitsblatt