Einführung in das Karnaugh-Mapping

Warum etwas über Karnaugh erfahren? Karten? Die Karnaugh-Karte ist wie die Boolesche Algebra ein Vereinfachungswerkzeug, das auf die digitale Logik anwendbar ist. Ein Beispiel für die boolesche Vereinfachung der digitalen Logik finden Sie im Abschnitt „Toxic Waste Incinerator“ im Kapitel zur Booleschen Algebra.

Die Karnaugh Map vereinfacht die Logik in den meisten Fällen schneller und einfacher.

Die boolesche Vereinfachung ist tatsächlich schneller als die Karnaugh-Map für eine Aufgabe, die zwei oder weniger boolesche Variablen umfasst. Es ist bei drei Variablen immer noch recht brauchbar, aber etwas langsamer. Bei vier Eingabevariablen wird die Boolesche Algebra mühsam.

Karnaugh-Karten sind sowohl schneller als auch einfacher. Karnaugh-Maps funktionieren gut für bis zu sechs Eingabevariablen und sind für bis zu acht Variablen verwendbar. Bei mehr als sechs bis acht Variablen sollte die Vereinfachung durch CAD erfolgen (computerautomatisiertes Design).

Empfohlene Logikvereinfachung im Vergleich zur Anzahl der Eingaben VariablenBoolesche AlgebraKarnaugh-Kartencomputer automatisiert1 -2X ?3XX?4?X?5 - 6 XX7 - 8 ?X> 8 X

Theoretisch funktioniert jede der drei Methoden. In der Praxis funktionieren die obigen Richtlinien jedoch gut. Normalerweise würden wir nicht auf Computerautomatisierung zurückgreifen, um einen Logikblock mit drei Eingängen zu vereinfachen. Wir könnten das Problem eher mit Bleistift und Papier lösen.

Wenn wir jedoch sieben dieser Probleme zu lösen hätten, sagen wir für ein BCD (Binär codierte Dezimalzahl) in Sieben-Segment-Decoder , möchten wir den Prozess vielleicht automatisieren.

Ein BCD-zu-Sieben-Segment-Decoder erzeugt die logischen Signale, um eine Sieben-Segment-LED-Anzeige (Licht emittierende Diode) anzusteuern.

Beispiele für computerautomatisierte Designsprachen zur Vereinfachung der Logik sind PALASM, ABEL, CUPL, Verilog, und VHDL . Diese Programme akzeptieren eine Hardware-Deskriptorsprache Eingabedatei, die auf Booleschen Gleichungen basiert und eine Ausgabedatei erzeugt, die ein reduziertes . beschreibt (oder vereinfachte) Boolesche Lösung.

In diesem Kapitel werden wir solche Werkzeuge nicht benötigen. Kommen wir zu Venn-Diagrammen als Einführung in Karnaugh-Karten.

VERWANDTE ARBEITSBLÄTTER:

• Karnaugh-Mapping-Arbeitsblatt