Resonanzfilter: Auslegung von Bandpass- und Bandsperrschaltungen mit LC-Resonanz

Bisher haben unsere Filterauslegungen entweder Kondensatoren oder Spulen verwendet, aber nie beide gleichzeitig. Die Kombination von L- und C-Elementen erzeugt ein Resonanzverhalten, das sich für den Bau präziser Bandpass- und Bandsperrfilter nutzen lässt.

Serien-LC-Schaltungen weisen an ihrer Resonanzfrequenz minimalen Widerstand auf, während parallele LC-Schaltungen (Schwingkreise) an der Resonanz maximalen Widerstand aufweisen. Diese beiden Eigenschaften bilden die Grundlage für zwei fundamentale Strategien zum Aufbau von Bandpass- und Bandsperrfiltern.

Für Bandpassfilter nutzen wir entweder einen Serien-LC, um ein Signal durchzulassen, oder einen parallelen LC, um ein Signal kurzzuschließen. Die folgenden Abschnitte vergleichen diese beiden Ansätze und präsentieren SPICE-Simulationen.

Serienresonanter Bandpassfilter

Serienresonanter LC-Bandpassfilter.

In dieser Konfiguration lässt die Serien-LC-Kombination das gewünschte Frequenzband passieren und unterdrückt alle anderen, was praktisch keine Dämpfung im Durchlassband sicherstellt – ein deutlicher Vorteil gegenüber Einkomponenten-Auslegungen.

Da die Resonanzfrequenz unabhängig vom Schaltungswiderstand ist, verschiebt eine Änderung des Lastwiderstands die Peakfrequenz nicht. Sie beeinflusst jedoch die Steilheit des Bode-Diagramms und damit die Selektivität des Filters.

serienresonanter bandpassfilter v1 1 0 ac 1 sin l1 1 2 1 c1 2 3 1u rload 3 0 1k .ac lin 20 50 250 .plot ac v(3) .end

Serienresonanter Bandpassfilter: Spannung erreicht Maximum bei Resonanzfrequenz von 159,15 Hz.

Bei der Parallelvariante kurzschließt ein Schwingkreis Signale außerhalb des Zielbands und lässt nur die Resonanzfrequenz zur Last durch.

Parallelresonanter Bandpassfilter

Parallelresonanter Bandpassfilter.

Die hohe Impedanz des Schwingkreises an der Resonanz lässt das gewünschte Signal mit minimalem Verlust passieren. Außerhalb der Resonanz kurzschließt seine niedrige Impedanz das Signal und leitet den Großteil über den Serienwiderstand R1 ab.

parallelresonanter bandpassfilter v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 500 l1 2 0 100m c1 2 0 10u rload 2 0 1k .ac lin 20 50 250 .plot ac v(2) .end

Parallelresonanter Filter: Spannung erreicht Maximum bei Resonanzfrequenz von 159,15 Hz.

Beide Auslegungen erfordern einen Serienwiderstand zur Strombegrenzung, sodass sie die volle Quellenspannung nicht an die Last liefern können. Dennoch ist der parallele LC-Bandpass in analogen Radioempfängern allgegenwärtig, wo ein variabler Kondensator im Schwingkreis eine bestimmte Sendefrequenz auswählt.

Variabler Kondensator stimmt den Schwingkreis des Radioempfängers ab, um einen von vielen Sendern auszuwählen.

Ähnlich können LC-Resonanzen genutzt werden, um Bandsperrfilter (Kerbfilter) zu erstellen. Der Serien-LC kurzschließt an der Resonanz, während der parallele LC hohe Impedanz aufweist und die Zielfrequenz blockiert.

Serienresonanter Bandsperrfilter

Serienresonanter Bandsperrfilter.

An der Resonanz kurzschließt der Serien-LC mit seiner niedrigen Impedanz das Signal über R1, wodurch es die Last nicht erreicht.

serienresonanter bandsperrfilter v1 1 0 ac 1 sin r1 1 2 500 l1 2 3 100m c1 3 0 10u rload 2 0 1k .ac lin 20 70 230 .plot ac v(2) .end

Serienresonanter Bandsperrfilter: Kerbfrequenz = LC-Resonanzfrequenz (159,15 Hz).

Parallelresonanter Bandsperrfilter

Parallelresonanter Bandsperrfilter.

Der parallele LC präsentiert an der Resonanz eine hohe Impedanz und blockiert effektiv die Zielfrequenz, während alle anderen passieren.

parallelresonanter bandsperrfilter v1 1 0 ac 1 sin l1 1 2 100m c1 1 2 10u rload 2 0 1k .ac lin 20 100 200 .plot ac v(2) .end

Parallelresonanter Bandsperrfilter: Kerbfrequenz = LC-Resonanzfrequenz (159,15 Hz).

Das Fehlen eines Serienwiderstands im Parallelaufbau ergibt minimale Dämpfung für erwünschte Signale, während die Kerbtiefe ausgeprägt bleibt – ein Kennzeichen hochselektiver Filterung.

Die Filterleistung hängt von der Reinheit der Spulen und Kondensatoren ab. Jeder Streuwiderstand – besonders innerhalb der Spule – verringert die Selektivität und kann ein Anti-Resonanzverhalten einführen, das die Peak- oder Kerbfrequenz verschiebt.

Kapazitiv-Induktives Tiefpassfilter

Kapazitiv-induktives Tiefpassfilter.

Spulen dämpfen hohe Frequenzen, während Kondensatoren sie kurzschließen, was angeblich nur niedrige Frequenzen zur Last durchlässt. Doch das LC-Paar führt unvermeidlich einen Resonanzpunkt ein, der den Frequenzgang dramatisch verändern kann.

Die SPICE-Analyse offenbart einen Peak bei ca. 526 Hz, der das beabsichtigte Tiefpassfilter in einen Bandpass verwandelt. Die Ausgangsspannung an dieser Frequenz übersteigt sogar die Quellenspannung aufgrund der Resonanz zwischen L1 und C2.

lc tiefpassfilter v1 1 0 ac 1 sin l1 1 2 100m c1 2 0 1u l2 2 3 100m rload 3 0 1k .ac lin 20 100 1k .plot ac v(3) .end

Unerwarteter Frequenzgang des L-C-Tiefpassfilters.

Die Untersuchung der Spannung an C1 (vm(2)) und des Quellstroms I(v1) zeigt simultane Spitzen an der Resonanzfrequenz, was die problematische Resonanz bestätigt.

Um einen flachen Frequenzgang zu erreichen, müssen die Ein- und Ausgangsimpedanzen des Filters an Quelle und Last angepasst werden. Die charakteristische Impedanz beträgt Z = √(L/C). Für L = 100 mH und C = 1 µF ergibt sich Z ≈ 316 Ω.

Impedanzangepasstes Filter

Schaltung eines quell- und lastangepassten L-C-Tiefpassfilters.

LC angepasster tiefpassfilter V1 1 0 ac 1 SIN Rg 1 4 316 L1 4 2 100m C1 2 0 1.0u L2 2 3 100m Rload 3 0 316 .ac lin 20 100 1k .plot ac v(3) .end

Die angepasste Konfiguration liefert einen nahezu flachen Frequenzgang bis zur Grenzfrequenz und verbessert die Lastregelung im Vergleich zum unangepassten Design drastisch.

In AC/DC-Netzteilen werden LC-Tiefpassfilter oft als Endstufe zur Unterdrückung von Rippel eingesetzt. Trotz potenzieller Resonanzen verschieben die großen Bauteilwerte die Resonanzfrequenz weit unter das Ripplespektrum (z. B. 120 Hz bei 50 Hz Netzfrequenz), wodurch Störungen vermieden werden.

AC/DC-Netzteilfilter liefert „rippelfreie“ Gleichspannung.

AC/DC-Netzteilfilter liefert „rippelfreie“ Gleichspannung ac/dc netzteilfilter v1 1 0 ac 1 sin v2 2 1 dc l1 2 3 3 c1 3 0 9500u l2 3 4 2 rload 4 0 1k .dc v2 12 12 1 .ac lin 1 120 120 .print dc v(4) .print ac v(4) .end v2 v(4) 1.200E+01 1.200E+01 Gleichspannung an Last = 12 Volt freq v(4) 1.200E+02 3.412E-05 Wechselspannung an Last = 34,12 Mikrovolt

Mit 12 V Gleichspannung an der Last und nur 34,12 µV Wechselspannungsrippel demonstriert dieses Design die Effektivität von LC-Filterung in Netzteilen.

Hochpassfilter mit LC-Paaren profitieren ebenfalls davon, die Resonanzfrequenz weit außerhalb der Zielbänder zu platzieren. Jedes Signal in der Nähe der Resonanz würde das Filterverhalten verzerren.

ZUSAMMENFASSUNG:

• Resonante LC-Kombinationen ermöglichen hochselektive Bandpass- und Bandsperrfilter ohne die Leistungsverluste, die mit zusätzlichen Widerstandselementen verbunden sind.

VERWANDTE ARBEITSBLÄTTER:

• Resonanz Arbeitsblatt
• Passive Filterschaltungen Arbeitsblatt