So misst man die Masse der Erde mit Arduino

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Über dieses Projekt

Einführung

Eines schönen Tages wog ich mich auf einer Waage. Plötzlich kam mir ein Gedanke:'Wie groß wäre die Masse der Erde?' Lassen Sie das auseinander. "Wie können wir es überhaupt messen?" Es gibt keine solche Waage, auf die die Erde gestellt werden kann. Es muss einen indirekten Weg geben, die Masse der Erde zu messen. Hier stelle ich die Implementierung einer solchen indirekten Methode zur Messung der Masse der Erde vor.

Schritt 1:Die indirekte Methode

Im frühen neunzehnten Jahrhundert verwendeten Wissenschaftler das zweite Newtonsche Gesetz und das Newtonsche Gesetz der universellen Gravitation, um die Masse der Erde zu messen. Diese Gleichungen lauten F =ma und F=(GmM)/(r^2) (m=Masse des Objekts, a=Beschleunigung, G=Gravitationskonstante, M=Masse der Erde, r=Radius der Erde) . Wenn wir g, d. h. die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft, durch den Beschleunigungsterm 'a' ersetzen und diese beiden Gleichungen kombinieren, erhalten wir.

mg =GmM/r^2

Diese Gleichung kann für M gelöst werden, d. h. die Masse der Erde.

M =(gr^2)/G.

Wir nehmen an, dass wir den Wert von G und r kennen. Wir werden g, d. h. die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft, mit einem kleinen Experiment finden, an dem Arduino und einige Sensoren beteiligt sind. Schließlich werden wir alles zusammenfassen, um den Wert von M zu ermitteln.

Schauen Sie sich das angehängte Bild für die richtigen mathematischen Ausdrücke an.

Beginnen wir mit dem Experiment.

Schritt 2:Überblick über das Experiment

(Halten Sie mit mir ein bisschen Mathe hier, Arduino wird bald einsetzen)

Um die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft zu bestimmen, müssen wir etwas wissen, das als "freier Fall" bezeichnet wird. Es ist eine Bewegung, bei der sich ein Körper/Objekt nur unter der Kraft der Schwerkraft nach unten in Richtung Erde bewegt. Nun, es gibt nur wenige wissenschaftliche Begriffe, die diesen freien Fall charakterisieren. Sie sind Anfangsgeschwindigkeit, Endgeschwindigkeit, zurückgelegte Strecke, Flugzeit und Beschleunigung.

• Anfangsgeschwindigkeit - Geschwindigkeit des frei fallenden Körpers zu Beginn des freien Falls oder Beginn des Experiments.
• Endgeschwindigkeit - Geschwindigkeit des frei fallenden Körpers am Ende des freien Falls oder Ende des Experiments.
• Gefahrene Entfernung - Strecke, die der frei fallende Körper im freien Fall zurücklegt.
• Flugzeit - Zeit, die benötigt wird, um die im freien Fall zurückgelegte Strecke zurückzulegen.
• Beschleunigung - die Geschwindigkeitsänderung, die der Körper im freien Fall beobachtet. Es ist gleich der Erdbeschleunigung.

Nun, es gibt eine der Newton-Gleichungen, die wie folgt lautet -

Zurückgelegte Strecke =(Anfangsgeschwindigkeit * Flugzeit) + (Beschleunigung * (Flugzeit)^2)/2

Es gibt 4 Variablen in der obigen Gleichung, darunter eine von unserem Interesse, dh "Beschleunigung", von diesen 4 Variablen, wenn wir 3 kennen, können wir die vierte verbleibende unbekannte Variable berechnen.

Wir können 2 davon reparieren  

• Gefahrene Entfernung =1 Meter (wir lassen unser Objekt aus 1 Meter Höhe fallen)
• Anfangsgeschwindigkeit =0 m/s (wir beginnen unser Experiment aus der Ruhe)

Uns bleiben 2 unbekannte Variablen. Hier kommt Arduino ins Spiel und hilft uns, die Flugzeit zu finden. Um die Flugzeit genau zu bestimmen, benötigen wir zwei Zeitstempel 1. Flugbeginn und 2. Flugende.

Wir werden in Schritt 4 eine benutzerdefinierte Schaltung erstellen, um diese beiden Zeitstempel zu bestimmen. Ich beschreibe die Schaltung, um den Zeitstempel für den Start des Flugs und in Schritt 5 das Ende des Flugs zu finden.

Mit Hilfe von Arduino und wenigen Sensoren berechnen wir die Flugzeit, wobei nur eine Unbekannte in der obigen Gleichung übrig bleibt, d. H. Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft (Bingoooo!!!).

Setzen wir unsere festen Variablenwerte in die oben genannte Gleichung ein, um die Gleichung weiter zu vereinfachen.

1 =(g * (Flugzeit)^2)/2

Also,

g =2 / (Flugzeit)^2

Details zum Experiment folgen in Schritt 7. 

Im Zweifelsfall beziehen Sie sich auf das angehängte Bild.

Schritt 3:Dinge, die wir brauchen

Hier ist die Liste der Dinge, die wir für Experimente benötigen, um die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft zu messen.

• Jedes Arduino-Board, vorzugsweise uno/duomilanove (kein besonderer Grund, nur dass ich dieses Board für dieses Experiment verwendet habe)
• USB-Kabel zum Verbinden von Arduino mit dem PC
• 560 Ohm Widerstände (4 Stück), 100 Ohm Widerstände (2 Stück)
• piezoelektrischer Sensor (4 Stück)
• Ein Paar IR Tx (IR LED) und Rx (Photodiode)
• Ein Potentiometer
• Ein Operationsverstärker (wie UA741C)
• Ein Brot
• Drei 1,2 Meter lange Drähte
• kleine 5cmx5cm Allzweckplatine zum Bestücken von IR-Schaltkreisen
• Band
• Kartonbogen

Im Zweifelsfall schauen Sie sich die beigefügten Bilder an.

Schritt 4:Schema 1:Die IR-Schaltung

Diese Schaltung wird verwendet, um die Startzeit des freien Falls für ein Objekt, das zum Messen von 'g' verwendet wird, mit einem Zeitstempel zu versehen. Hier sind die wichtigen Punkte zum beigefügten Fritzing-Schemabild.

• IR-LED wird in Durchlassrichtung verwendet, die in dieser Anwendung als normale LED fungiert, d. h. die Fotodiode des IR-Empfängers beleuchtet.
• Photodiode wird in Sperrrichtung verwendet.
• Der Ausgang der Verbindung von Kathode und Widerstand ist mit einem der Eingangsanschlüsse des Operationsverstärkers verbunden.
• Ein anderer Eingangsanschluss des Operationsverstärkers ist mit einem Potentiometer verbunden, das die Schwellenspannung bestimmt.
• Die Ausgabe des Operationsverstärkers geht an das Arduino-Board.

Im Zweifelsfall das Video ansehen (Zeit =5 m 16 s).

Schritt 5:Schema 2:Die piezoelektrische Schaltung

Diese Schaltung wird verwendet, um die Endzeit des freien Falls für ein Objekt, das zum Messen von 'g' verwendet wird, mit einem Zeitstempel zu versehen. Hier sind die wichtigen Punkte zum beigefügten Fritzing-Schemabild.

• 4 piezoelektrische Sensoren sind wie im Schaltplan gezeigt angeschlossen.
• 4 560 Ohm Widerstände sind parallel zu den piezoelektrischen Sensoren geschaltet, um die vom piezoelektrischen Sensor erzeugten Spannungsspitzen zu reduzieren, wenn ein frei fallendes Objekt auf seine Oberfläche trifft.
• Der negative Anschluss der piezoelektrischen Sensoren ist mit der Schaltungsmasse verbunden.
• Der positive Anschluss des piezoelektrischen Sensors ist mit den analogen Eingangspins verbunden.

Im Zweifelsfall siehe angehängtes Video (Zeit =9m 2 Sek.).

Schritt 6:Dinge zusammenbringen

Befolgen Sie diese Anweisungen, um die Dinge zusammenzustellen.

• Verwenden Sie Karton, um eine dachähnliche Struktur zu erstellen, und kleben Sie sie in einer Entfernung von etwa 1,1 Metern an die Wand.
• Befestigen Sie das IR-Modul nach unten zeigend am Kartondach.
• Verbinden Sie den Ausgang des Operationsverstärkers mit Pin Nr. 4 von Arduino mit einem der 1,2 m langen Drähte.
• Verbinden Sie Vcc und GND von Arduino mit dem IR-Modul mit den restlichen 1,2 m langen Drähten.
• Stellen Sie sicher, dass die Kabel fest an der Wand befestigt sind, das IR-Modul am Pappdach, das piezoelektrische Modul am Boden direkt unter dem IR-Modul.

Schauen Sie sich im Zweifelsfall das angehängte Bild an, es ist zum besseren Verständnis der Montage richtig gekennzeichnet.

Schritt 7:Details des Experiments

Wenn alle Dinge an Ort und Stelle sind (mit Ausnahme des Arduino-Codes, der in Schritt 8 besprochen wurde), gehen wir die Prozedur dieses Experiments durch.

• Kleben Sie eine kleine dünne Projektion auf das Objekt, das für den freien Fall verwendet wird, wie im Bild mit der Nummer 1 gezeigt.
• Bevor wir unser Objekt verlassen, um den freien Fall fortzusetzen, halten Sie es nur an der 1-Meter-Marke, so dass die Projektion auf die Oberseite das Licht vom IR zur Fotodiode behindert. Wie im Bild mit der Nummer 2 gezeigt.
• verlasse das Objekt ohne Kraft aufzuwenden, um es auf die piezoelektrische Landezone fallen zu lassen.
• Wenn es herunterfällt, gibt es kein Hindernis im Weg von IR TX und RX, was uns das Signal über das gerade verlassene Objekt in Bezug auf die Startzeit des freien Falls gibt.
• Wenn ein Objekt die Landezone berührt, erzeugen piezoelektrische Sensoren kontrollierte Spannungsspitzen, die die Ankunft des Objekts in Bezug auf die Endzeit des freien Falls benachrichtigen.
• Wenn wir die Endzeit von der Startzeit abziehen, erhalten wir die Flugzeit, die wir verwenden, um die Erdbeschleunigung zu berechnen, wie wir in Schritt 2 besprochen haben.

Schritt 8:Arduino-Code

Ich hänge den Arduino-Code für dieses Experiment an. Code ist wirklich einfach. Im Zweifelsfall verweisen wir auf das Video, in dem ich den Code im Detail erkläre (Zeit im Video =13 Minuten 35 Sekunden).

Schritt 9:Machen wir das Experiment

Folgende Dinge sollten beachtet werden, bevor Sie dieses Experiment durchführen.

• Der Schwellenwert des piezoelektrischen Sensors sollte im Arduino-Code richtig eingestellt sein.
• Platzieren Sie das piezoelektrische Panel direkt unter dem IR-Modul.
• Stellen Sie sicher, dass Sie das Objekt aus 1 Meter Höhe fallen lassen, ohne dass eine äußere Kraft ausgeübt wird.

Hier mache ich dieses Experiment mit Zeitstempel 17 Minuten im angehängten Video. Wir berechnen die Masse der Erde anhand der Ergebnisse, d. h. der Flugzeit aus diesem Experiment.

Schritt 10:Ergebnisse und Masse der Erde

Nachdem ich dieses Experiment dreimal wiederholt hatte, erhielt ich folgende Ergebnisse in Bezug auf die Flugzeit.

• 443 ms
• 443 ms
• 464 ms

Nehmen wir den Durchschnitt.

Durchschnittliche Flugzeit =450 ms

Wenn wir diesen Wert in die Gleichung einsetzen, um die Erdbeschleunigung zu erhalten, erhalten wir eine Beschleunigung von etwa 9,8755 m/s2. Wie im angehängten Bild zu sehen.

Wenn wir schließlich diesen Wert von 'g' einsetzen, um die Masse der Erde zu erhalten, erhalten wir ihn auf etwa 6.0066 x 1024 kg, wie Sie im angehängten Bild sehen können.

Die tatsächliche Masse der Erde beträgt laut Google 5,972 x 1024 kg. Ich glaube, wir sind uns nahe gekommen.

Vielen Dank für Ihre Zeit. Im Zweifelsfall verweisen Sie auf das Video oder fügen es in die Kommentare ein. Ich helfe Ihnen gerne weiter.

Code

• Arduino-Code

Arduino-CodeArduino

const int sensorPin1 =A0;const int sensorPin2 =A1;const int sensorPin3 =A2;const int sensorPin4 =A3;const int photoPin =4;const int ledPin =13;const int Schwellenwert =110;char stringToPrint [100];int startTime,endTime;int val1,val2,val3,val4;void setup() { Serial.begin(115200); // Geben Sie Ihren Setup-Code hier ein, um ihn einmal auszuführen:pinMode(ledPin,OUTPUT); pinMode (sensorPin1, EINGANG); pinMode (sensorPin2, EINGANG); pinMode (sensorPin3, EINGANG); pinMode (sensorPin4, EINGANG); pinMode (photoPin, INPUT);}void loop () { // Setzen Sie Ihren Hauptcode hier ein, um ihn wiederholt auszuführen:int start =digitalRead (photoPin); startTime =millis(); if(start ==HIGH) digitalWrite(ledPin,HIGH); Während (Start ==LOW) { DigitalWrite (ledPin, LOW); val1 =analogRead (sensorPin1); val2 =analogRead (sensorPin2); val3 =analogRead (sensorPin3); val4 =analogRead (sensorPin4); //sprintf(stringToPrint,"%d,%d,%d,%d",val1,val2,val3,val4); //Seriell.println(stringToPrint); if((val1>=Schwellenwert) || (val2>=Schwellenwert) || (val3>=Schwellenwert) || (val4>=Schwellenwert)) { endTime =millis(); sprintf(stringToPrint,"%d ms",endTime - startTime); Serial.println (stringToPrint); digitalWrite (ledPin, HOCH); Verzögerung (1000); digitalWrite (ledPin, LOW); starten =HOCH; } }}

Schaltpläne