Vorhersage des quantenanomalen Hall-Effekts in MBi- und MSb-Waben (M:Ti, Zr und Hf)

Hintergrund

Strenge Forschungsanstrengungen wurden kontinuierlich auf die Erforschung neuartiger 2D-Materialien wie Quantenspin-Hall-(QSH)-Isolatoren ausgerichtet. Diese neuartigen Materialien, die auch als zweidimensionale topologische Isolatoren (2D TIs) bekannt sind, weisen eine einzigartige Eigenschaft auf, bei der die Kanten spinpolarisierte lückenlose Zustände aufweisen, obwohl das Volumensystem ein Isolator ist [1]. QSH-Isolatoren weisen einen dissipationsfreien Spin-/Ladungstransport auf, der bei Anwendungen in Spintronikgeräten von großer Bedeutung ist [2]. Kürzlich wurde entdeckt, dass das Brechen der Zeitumkehrsymmetrie (TRS) in QSH-Isolatoren zu einem quantenanomalen Hall-Effekt (QAHE)-System führt, in dem helikale Kantenzustände in chirale Kantenzustände umgewandelt werden [3]. Der verlustfreie Ladungstransport ohne die Notwendigkeit eines externen Magnetfelds bietet vielversprechende Anwendungen in der Spintronik mit niedrigem Energieverbrauch [4, 5] und hat die Suche nach weiteren QAHE-Systemen gefördert [6, 7]. Die 1988 von Haldane vorhergesagte QAHE wurde erst 2013 experimentell durch magnetisches Dotieren dünner Schichten topologischer Isolatoren erreicht [8]. Theoretische Studien haben vorgeschlagen, dass die quantenanomale Hall (QAH)-Phase durch Brechen der TRS eines TI durch Einführung von Ferromagnetismus und Induktion eines Bandinversionsübergangs durch starke Spin-Bahn-Kopplungseffekte (SOC) erreicht werden kann [9, 10]. Somit sind QSH-Isolatoren gute Ausgangsmaterialien, um QAHE zu erreichen. Mehrere Studien haben vorhergesagt, dass dünne Filme der Gruppen IV (Sn) [11-13] und V (Bi, Sb) [6, 14–17] QSH-Phasen unterstützen, die auch durch chemische Funktionalisierung erreicht werden können [17, 18]. Neben Elementen der Gruppe IV und V wurde auch vorhergesagt, dass [19–21] III-V-Waben die QSH-Phase sowohl in freistehenden als auch in funktionalisierten Fällen unterstützen. Diese Ergebnisse ebneten den Weg für die Suche nach QAHE-Phasen. Studien haben gezeigt, dass QAHE in funktionalisierten dünnen Filmen der Gruppe IV [22] und V [17, 18, 22] vorhanden ist. Darüber hinaus zeigen First-Principles-Rechnungen QAHE in fluorierten [23] und chemisch funktionalisierten [24] III-V-Waben. Darüber hinaus haben mehrere theoretische Studien vorhergesagt, dass die Dotierung von Übergangsmetallen in Waben QAH-Phasen induzieren kann [17, 25–27]. Dies wurde experimentell durch Cr- und V-Dotierung realisiert [8, 28, 29]. Gestützt durch die Erkenntnis, dass III-V-Wabenmaterialien QSH-Isolatoren sind [19] und die theoretische Vorhersage, dass die Dotierung eines magnetischen Materials Magnetismus induzieren kann [10], ersetzen wir das Gruppe-III-Element durch ein Übergangsmetall (M=Ti, Zr und Hf). Übergangsmetallcarbide MC (M=Zr und Hf) [30] und Übergangsmetallhalogenide MX (M=Zr und Hf) [31] sind ebenfalls eine andere Materialfamilie, von der vorhergesagt wird, dass sie als QSH-Isolatoren existieren. Sein Potenzial zur Unterstützung von QAHE wurde jedoch noch nicht untersucht. Motiviert durch diese Ergebnisse sagen wir voraus, dass die elektronischen Eigenschaften der Übergangsmetall-Pniktide MPn (M=Ti, Zr und Hf; Pn=Sb und Bi) die QAH-Phase aufweisen. In dieser Arbeit verwenden wir First-Principles-Rechnungen, um die Fähigkeit von Übergangsmetallen (M =Ti, Zr und Hf) vorherzusagen, intrinsischen Magnetismus auf Bi/Sb-Waben zu induzieren. Wir untersuchen sowohl geknickte als auch planare Fälle und identifizieren die Phasenänderungen aufgrund von Dehnungen. Die QAH-Phasen werden durch Berechnung der Chern-Zahl und Beobachtung der Bandinversion überprüft.

Ergebnisse und Diskussionen

Ähnlich wie bei reinen Bi-Waben (mit zwei Atomen in der Elementarzelle), die sowohl geknickte als auch planare Strukturen annehmen können, wird unser Material erhalten, indem die Hälfte von Bi durch ein Übergangsmetall [z. B. Ti, Zr und Hf] in der Elementarzelle ersetzt wird . Die Draufsicht von M-Bi/Sb mit einer umrissenen 1 × 1-Einheitszelle ist in Fig. 1a gezeigt, während die Seitenansichten von geknickten und planaren M-Bi/Sb-Waben in Fig. 1b bzw. c gezeigt sind. Die entsprechende erste Brillouin-Zone (BZ), die mit hochsymmetrischen Punkten markiert ist, ist in Abb. 1d gezeigt.

a Kristallstruktur von M-Sb/Bi-Waben. b , c Seitenansichten von geknickten bzw. ebenen Strukturen. d Die erste Brillouin-Zone (BZ) mit hochsymmetrischen Punkten

Wir untersuchen die Stabilität von Waben und den Einfluss von Dehnungen, indem wir die Gitterkonstante variieren und den Atomen erlauben, sich sowohl für gekrümmte als auch für planare Fälle zu entspannen. Als nächstes identifizierten wir ihre topologischen Phasen unter verschiedenen Belastungen durch die Chern-Zahl-Berechnungen. Das Ergebnis wird durch ein Phasendiagramm veranschaulicht, wie in Abb. 2 dargestellt. Die Energiekurven für TiBi, ZrBi und HfBi sind jeweils in den Abb. 2a-c gezeigt. Wir fanden heraus, dass MBi-Waben die Phasen mit niedrigem Buckel und die planare Phase besitzen. Anhand dieser Zahlen identifizieren wir die Gleichgewichtsgitterkonstanten für die weitere Analyse. Die Abbildung zeigt auch, dass geknicktes MBi die energetisch begünstigte Struktur ist. Die meisten QAH-Phasen werden jedoch beobachtet, wenn die Dehnung erhöht wird, wodurch das Material von geknickten in ebene Waben umgewandelt wird. Es sollte auch beachtet werden, dass QAH-Phasen in geknicktem HfBi beobachtet werden konnten, jedoch nur innerhalb eines kleinen Bereichs der Gitterkonstanten [siehe Abb. 2c].

Phasendiagramm von a TiBi, b ZrBi und c HfBi zeigt die Gesamtenergie bei verschiedenen Gitterkonstanten. Das Diagramm ist in verschiedene Bereiche unterteilt, die als QAH (quantenanomale Hall-Phase), I (Isolator) und SM (Halbmetall) bezeichnet sind. Blaue Kreise und rote Dreiecke stehen für geknickte bzw. ebene Hüllen

Tabellen 1 und 2 zeigen die Gleichgewichtsgitterkonstanten für M-Bi- und M-Sb-Strukturen. Die zugehörige Bandlücke, das magnetische Moment, die Phase und die Materialklassifizierung sind ebenfalls angegeben. QAHE ist vorhanden, wenn die berechnete Chern-Zahl C eine ganze Zahl ungleich Null ist. Die Bandlücke wird als Differenz zwischen den niedrigsten unbesetzten und den höchsten besetzten Bändern berechnet. Unsere Berechnungen zeigen, dass die QAH-Isolatorphase in planarem TiBi und HfBi mit Bandlücken von 15 bzw. 7 meV zu finden ist. Darüber hinaus kann ein Phasenübergang in TiBi induziert werden, indem der geknickte Abstand variiert wird [siehe Abb. 3] und indem eine Dehnung in geknicktem HfBi induziert wird [Abb. 4]. In TiBi stellen wir fest, dass die Bandkreuzungen aufgrund der Variation des Knickabstands an Punkten mit niedriger Symmetrie auftreten, die in Fig. 3d gezeigt sind; während wir in HfBi die beiden Bandübergänge (kritische Übergangspunkte) zuerst bei K2 (a =4.8 Å) und dann bei K1 (a =5,0 Å) aufgrund von Dehnung in Abb. 4c, g.

Phasenübergang nach Variation des Knickabstands. a Phasendiagramm von TiBi bei a =4,6 . Der Pfeil zeigt den Pfad des Übergangs. b –f Der Bandstrukturübergang als Knickstrecke (δ ) wurde von 0,44 auf 0,4 reduziert. Der Übergang erfolgt bei δ =0.41 Å

Phasenübergang nach Variation der Gitterkonstanten. a Phasendiagramm der geknickten HfBi. Der Pfeil zeigt den Pfad des Übergangs. b –h Der Bandstrukturübergang als Gitterkonstante wurde von 4,7 auf 5,1 erhöht

Abbildung 5a, b zeigen die elektronischen Bandstrukturen bei Gleichgewichtsgitterkonstanten für M-Bi und M-Sb in planaren bzw. geknickten Strukturen. Die roten und blauen Kreise sind die Spin-Up- bzw. Spin-Down-Beiträge. Die QAH-Phase (mit C =1) mit der größten Bandlücke beträgt 15 meV, beobachtet in planarem TiBi. Planar HfBi ist auch ein QAH-Isolator mit einer kleinen Bandlücke von 7 meV (mit C =−1). In geknickter Form ist HfBi jedoch ein Halbmetall mit einem hohen C =−3. Andererseits hat sich herausgestellt, dass geknicktes ZrBi, TiSb, ZrSb und planares ZrSb triviale Isolatoren sind.

Elektronische Bandstrukturen von M-Pn (M=Ti, Zr und Hf; Pn=Sb und Bi) bei ihren Gleichgewichtsgitterkonstanten für a planar und b geschnallte Hüllen. Die Gleichgewichtsgitterkonstanten sind über der Bandstruktur angegeben. Rote und blaue Kreise zeigen +s . an _z und −s _z Beiträge bzw.

Die Natur von QAHE kann weiter verstanden werden, indem die Auswirkungen von SOC in nichtmagnetischen und ferromagnetischen Berechnungen untersucht werden. Zu diesem Zweck wählten wir planares TiBi (mit a =4,76 Å) als Beispiel. Die in nichtmagnetischen und ferromagnetischen Berechnungen mit und ohne SOC erhaltenen Bandstrukturen sind in Abb. 6 dargestellt. Unsere Berechnungen zeigen, dass diese Struktur ein magnetisches Moment von 1,05 μ . hat _B pro Elementarzelle, die hauptsächlich von Ti-Atomen beigesteuert wird. Bei den nichtmagnetischen Berechnungen stellen wir fest, dass das System metallisch ist [Abb. 6a, c]. Wir können in Abb. 6b beobachten, dass aufgrund der ferromagnetischen Ordnung, die durch das Übergangsmetall Ti beeinflusst wird, ein magnetisches Nettomoment induziert werden kann. Darüber hinaus hat das System jetzt lückenlose Spin-up-Zustände (rote Linien) und lückenhafte Spin-down-Zustände, und durch Anwendung von SOC auf die ferromagnetische Berechnung wird dann eine Lücke von 15 meV erhalten. Dies zeigt, dass die Bandinversion durch SOC induziert wird und die Lückenöffnung zu QAHE führt.

Elektronische Bandstrukturen eines planaren TiBi-Films bei a =4,76 Å für nichtmagnetische Berechnungen (a ) ohne SOC und (c ) mit SOC sowie ferromagnetischen Berechnungen (b ) ohne SOC und (d ) mit SOC. Rote und blaue Kreise zeigen +s . an _z und −s _z Beiträge jeweils für (c ) nicht magnetisch (d ferromagnetische) Berechnungen mit SOC

Schließlich untersuchen wir das Kantenbandspektrum planarer HfBi-Waben auf das Vorhandensein von Kantenzuständen mit Hilfe von eng bindenden Hamilton-Operatoren, die über Wannier-Funktionen abgeleitet werden. Wir konstruierten HfBi-Bänder mit Zickzack-Kanten und einer Breite von 127 Å, wie in Abb. 7 gezeigt. Die Abbildung bestätigt auch das Vorhandensein von Kantenzuständen, die durch die roten und blauen Kreise, die die rechte bzw. linke Kante darstellen, und proportional zu deren Größe sind . Die getrennten Kantenzustände sind auf die Asymmetrie der rechten und linken Zickzackkante zurückzuführen. Wir können auch eine ungerade Anzahl von Kantenbändern beobachten, die das Ferminiveau kreuzen. Wir finden, dass diese Zahl dem absoluten Wert der Chern-Zahl entspricht, was die QAH-Phase in planarem HfBi weiter bestätigt.

Bandstruktur entlang der Kante des geknickten HfBi-Zickzack-Nanobands mit a =4,9 und die Breite von 127 . Blaue (rote) Kreise zeigen den Beitrag der linken (rechten) Kanten an. Die Bulk-Bands werden durch den orange ausgefüllten Bereich gekennzeichnet

Wir haben das Phononenspektrum für jedes System weiter berechnet und festgestellt, dass diese Systeme eine negative Frequenz besitzen. Somit würden die oben genannten Systeme zur Stabilisierung ein Substrat benötigen. Wir haben auch festgestellt, dass die oben genannten Rechnungen mit einer Einzelelementzelle durchgeführt wurden und die Materialien mit ferromagnetischer (FM) Konfiguration der stabilste Zustand sind. Bei einer größeren Superzelle haben wir jedoch festgestellt, dass FM in den gekrümmten Fällen immer noch eine niedrigere Energie als die antiferromagnetische (AFM) Konfiguration hat, während sowohl die FM- als auch die AFM-Konfiguration in den planaren Fällen energetisch entartet ist.

Schlussfolgerungen

Zusammenfassend sagen unsere First-Principles-Rechnungen voraus, dass der Ersatz von Übergangsmetallen (Ti, Zr und Hf) auf Sb- oder Bi-Wabenfilmen möglicherweise die QAH-Phase aufweisen könnte. Obwohl diese Materialien in ihrer geknickten Form energetisch stabiler sind, ergibt ihre Umwandlung in eine planare Form die QAH-Phase in einem recht vernünftigen Bereich von Gitterkonstanten. Eine solche Phase kann auch durch Variieren des Knickabstands und durch Aufbringen einer Dehnung induziert werden, wie es in unseren berechneten Phasendiagrammen erforderlich ist. Wir finden, dass planare TiBi- und HfBi-Strukturen als QAH-Isolatoren mit einer Bandlücke von 15 bzw. 7 meV existieren. Diese Ergebnisse bieten eine weitere Möglichkeit, die QAH-Phase in Wabenmaterialien zu realisieren, die potenziell für Spintronikanwendungen von Nutzen sein könnte.

Methoden/Experimental

First-Principles-Rechnungen im Rahmen der Dichtefunktionaltheorie (DFT) wurden mit der Methode der generalisierten Gradienten-Approximation (GGA) [32–36] und der Projektor-Augmented-Wave-(PAW)-Methode [37] durchgeführt, wie sie in der Wiener Ab-Initio-Simulation implementiert sind Paketversion 5.3 (VASP) [38, 39]. Die kinetische Energiegrenze wurde auf 350 eV eingestellt und die Kristallstrukturen wurden optimiert, bis die Restkräfte nicht größer als 5×10 ⁻³ . waren eV/Å. Das Selbstkonsistenzkriterium für die Konvergenz wurde auf 10 ⁻⁶ . festgelegt eV für elektronische Strukturrechnungen mit oder ohne Spin-Bahn-Kopplung. Wir simulieren einen dünnen Film, indem wir entlang der z . eine Vakuumschicht von mindestens 20 Å einfügen Richtung auf einer abgetasteten 2D-Brillouin-Zone von 24×24×1 Gamma-zentrierten Monkhorst-Pack-Gittern [40]. Wir haben die maximal lokalisierten Wannier-Funktionen mit dem WANNIER90-Paket [41] berechnet, die dann zur Berechnung von Kantenzuständen verwendet wurden. Die topologischen Phasen wurden durch Berechnung der Chern-Zahl unter Verwendung des Z2Pack-Pakets [42, 43] identifiziert, das eine Technik verwendet, die hybride Wannier-Ladezentren verfolgt.