Thevenin-Norton-Äquivalenzen

Da Thevenins und Nortons Theoreme zwei gleichermaßen gültige Methoden sind, um ein komplexes Netzwerk auf etwas einfacher zu analysierendes zu reduzieren, muss es eine Möglichkeit geben, ein Thevenin-Ersatzschaltbild in ein Norton-Ersatzschaltbild umzuwandeln und umgekehrt (genau das, was Sie unbedingt wissen wollten , Rechts?). Nun, das Verfahren ist sehr einfach.

Thevenin-Resistenz und Norton-Resistenz

Sie haben vielleicht bemerkt, dass das Verfahren zur Berechnung des Thevenin-Widerstands identisch mit dem Verfahren zur Berechnung des Norton-Widerstands ist:Entfernen Sie alle Stromquellen und bestimmen Sie den Widerstand zwischen den offenen Lastanschlusspunkten. Daher müssen Thevenin- und Norton-Widerstände für dasselbe ursprüngliche Netzwerk gleich sein. Anhand der Beispielschaltungen aus den letzten beiden Abschnitten können wir sehen, dass die beiden Widerstände tatsächlich gleich sind:

In Anbetracht der Tatsache, dass sowohl Thevenin- als auch Norton-Ersatzschaltbilder sich bei der Versorgung des Lastwiderstands mit Spannung und Strom wie das ursprüngliche Netzwerk verhalten sollen (von den Lastanschlusspunkten aus gesehen), wurden diese beiden Ersatzschaltbilder abgeleitet aus demselben ursprünglichen Netzwerk sollten sich identisch verhalten.

Dies bedeutet, dass sowohl Thevenin- als auch Norton-Ersatzschaltkreise die gleiche Spannung an den Lastanschlüssen erzeugen sollten, ohne dass ein Lastwiderstand angeschlossen ist. Bei dem Thevenin-Äquivalent wäre die Leerlaufspannung gleich der Thevenin-Quellenspannung (kein Strom der Schaltung vorhanden, um die Spannung über dem Reihenwiderstand abzusenken), die in diesem Fall 11,2 Volt beträgt. Bei der Norton-Ersatzschaltung müssten alle 14 Ampere von der Norton-Stromquelle durch den 0,8--Norton-Widerstand fließen, wodurch exakt dieselbe Spannung von 11,2 Volt (E=IR) erzeugt wird. Somit können wir sagen, dass die Thevenin-Spannung gleich dem Norton-Strom mal dem Norton-Widerstand ist:

Wenn wir also eine Norton-Ersatzschaltung in eine Thevenin-Ersatzschaltung umwandeln wollten, könnten wir den gleichen Widerstand verwenden und die Thevenin-Spannung mit dem Ohmschen Gesetz berechnen.

Umgekehrt sollten sowohl Thevenin- als auch Norton-Ersatzschaltungen die gleiche Strommenge durch einen Kurzschluss zwischen den Lastanschlüssen erzeugen. Mit dem Norton-Äquivalent wäre der Kurzschlussstrom genau gleich dem Norton-Quellstrom, der in diesem Fall 14 Ampere beträgt. Mit dem Thevenin-Äquivalent würden alle 11,2 Volt über den 0,8 Thevenin-Widerstand angelegt werden, wodurch genau der gleiche Strom durch den Kurzschluss erzeugt wird, 14 Ampere (I =E/R). Somit können wir sagen, dass der Norton-Strom gleich der Thevenin-Spannung geteilt durch den Thevenin-Widerstand ist:

Diese Äquivalenz zwischen Thevenin- und Norton-Schaltungen kann an sich schon ein nützliches Werkzeug sein, wie wir im nächsten Abschnitt sehen werden.

RÜCKBLICK:

• Der Widerstand von Thevenin und Norton ist gleich.
• Thevenin-Spannung ist gleich Nortons Strom mal Norton-Widerstand.
• Der Norton-Strom ist gleich der Thevenin-Spannung geteilt durch den Thevenin-Widerstand.

VERWANDTE ARBEITSBLÄTTER:

• Arbeitsblatt zum Theorem von Millman
• Thevenin-, Norton- und Maximum-Power-Transfer-Theoreme-Arbeitsblatt