Serien-Widerstands-Induktor-Schaltungen
Im vorherigen Abschnitt haben wir untersucht, was in einfachen Wechselstromkreisen nur mit Widerständen und nur mit Induktivitäten passieren würde. Jetzt werden wir die beiden Komponenten in Serienform zusammenmischen und die Auswirkungen untersuchen.
Beispiel einer Reihenwiderstands-Induktivität
Nehmen Sie diese Schaltung als Beispiel für die Arbeit:
Vorwiderstands-Induktorschaltung:Der Strom eilt der angelegten Spannung um 0o bis 90o nach.
Der Widerstand bietet unabhängig von der Frequenz einen Widerstand von 5 Ω gegen Wechselstrom, während der Induktor eine Reaktanz von 3,7699 Ω gegen Wechselstrom bei 60 Hz bietet.
Da der Widerstand des Widerstands eine reelle Zahl ist (5 Ω ∠ 0° oder 5 + j0 Ω) und die Reaktanz der Induktivität eine imaginäre Zahl ist (3,7699 Ω ∠ 90° oder 0 + j3,7699 Ω), wird der kombinierte Effekt von die beiden Komponenten sind ein Gegensatz zum Strom gleich der komplexen Summe der beiden Zahlen.
Diese kombinierte Opposition wird eine Vektorkombination von Widerstand und Reaktanz sein. Um diese Opposition kurz und bündig auszudrücken, brauchen wir einen umfassenderen Begriff für die Opposition gegen die Strömung als Widerstand oder Reaktanz allein.
Dieser Begriff heißt Impedanz , sein Symbol ist Z, und es wird auch in der Einheit Ohm ausgedrückt, genau wie Widerstand und Reaktanz. Im obigen Beispiel beträgt die Gesamtimpedanz des Stromkreises:
Widerstand im Ohmschen Gesetz
Die Impedanz hängt wie erwartet mit Spannung und Strom zusammen, ähnlich dem Widerstand im Ohmschen Gesetz:
Tatsächlich ist dies eine weitaus umfassendere Form des Ohmschen Gesetzes als das, was in der Gleichstromelektronik (E=IR) gelehrt wurde, genauso wie die Impedanz ein weitaus umfassenderer Ausdruck des Widerstands gegen den Stromfluss ist als der Widerstand. Alle Widerstand und beliebige Reaktanzen, einzeln oder in Kombination (seriell/parallel), können und sollten als einzelne Impedanz in einem Wechselstromkreis dargestellt werden.
Um den Strom in der obigen Schaltung zu berechnen, müssen wir zunächst eine Phasenwinkelreferenz für die Spannungsquelle angeben, die im Allgemeinen mit Null angenommen wird. (Die Phasenwinkel der ohmschen und induktiven Impedanz sind immer 0° bzw. +90°, unabhängig von den angegebenen Phasenwinkeln für Spannung oder Strom).
Wie bei der rein induktiven Schaltung eilt die Stromwelle der Spannungswelle (der Quelle) nach, allerdings ist die Verzögerung diesmal nicht so groß:nur 37,016° statt volle 90° wie bei der rein induktiven Schaltung .
Der Strom eilt der Spannung in einer L-R-Reihenschaltung nach.
Für den Widerstand und die Induktivität haben sich die Phasenbeziehungen zwischen Spannung und Strom nicht geändert. Die Spannung am Widerstand ist in Phase (0° Verschiebung) mit dem durch ihn fließenden Strom, und die Spannung über dem Induktor ist +90° phasenverschoben zum durch ihn fließenden Strom. Wir können dies mathematisch überprüfen:
Die Spannung am Widerstand hat genau den gleichen Phasenwinkel wie der durch ihn fließende Strom, was uns sagt, dass E und I in Phase sind (nur für den Widerstand).
Die Spannung an der Induktivität hat einen Phasenwinkel von 52,984°, während der Strom durch die Induktivität einen Phasenwinkel von -37,016° hat, eine Differenz von genau 90° zwischen den beiden. Dies sagt uns, dass E und I immer noch um 90° phasenverschoben sind (nur für den Induktor).
Verwenden Sie das Kirchhoffsche Spannungsgesetz
Wir können auch mathematisch beweisen, dass sich diese komplexen Werte zur Gesamtspannung addieren, genau wie das Kirchhoffsche Spannungsgesetz vorhersagen würde:
Berechnen mit SPICE
Lassen Sie uns die Gültigkeit unserer Berechnungen mit SPICE überprüfen:
Gewürzkreislauf:R-L.
v1 1 0 ac 10 sin r1 1 2 5 l1 2 0 10m .ac lin 1 60 60 .print ac v(1,2) v(2,0) i(v1) .print ac vp(1,2) vp(2,0) ip(v1) .Ende
Frequenz v(1,2) v(2) i(v1) 6.000E+01 7.985E+00 6.020E+00 1.597E+00 Freq vp(1,2) vp(2) ip(v1) 6.000E+01 -3.702E+01 5.298E+01 1.430E+0
Beachten Sie, dass SPICE wie bei Gleichstromkreisen Stromwerte ausgibt, als wären sie negativ (180° phasenverschoben) zur Versorgungsspannung. Anstelle eines Phasenwinkels von -37,016° erhalten wir einen aktuellen Phasenwinkel von 143° (-37° + 180°).
Dies ist lediglich eine Eigentümlichkeit von SPICE und stellt in der Schaltungssimulation selbst nichts Wesentliches dar. Beachten Sie, dass sowohl die Widerstands- als auch die Induktorspannungsphasenmesswerte mit unseren Berechnungen übereinstimmen (-37,02° bzw. 52,98°), genau wie wir es erwartet hatten.
Bei all diesen Zahlen, die man selbst für eine so einfache Schaltung wie diese im Auge behalten muss, wäre es für uns von Vorteil, die „Tabellen“-Methode zu verwenden. Das Anwenden einer Tabelle auf diese einfache Reihenwiderstand-Induktor-Schaltung würde so vorgehen.
Erstellen Sie zunächst eine Tabelle für E/I/Z-Zahlen und tragen Sie alle Komponentenwerte in diesen Begriffen ein (also nicht die tatsächlichen Widerstandswerte bzw. Induktivitäten in Ohm bzw. Henry in die Tabelle einfügen, sondern umrechnen in komplexe Impedanzzahlen und schreibe diese in):
Obwohl es nicht notwendig ist, finde ich es hilfreich, beides zu schreiben die rechteckigen und polaren Formen jeder Menge in der Tabelle. Wenn Sie einen Taschenrechner verwenden, der komplexe Arithmetiken ausführen kann, ohne dass eine Konvertierung zwischen Rechteck- und Polarformen erforderlich ist, ist diese zusätzliche Dokumentation völlig überflüssig.
Wenn Sie jedoch gezwungen sind, komplexe arithmetische „Langschrift“ auszuführen (Addition und Subtraktion in Rechteckform und Multiplikation und Division in Polarform), ist es in der Tat nützlich, jede Größe in beiden Formen zu schreiben.
Nachdem nun unsere „gegebenen“ Zahlen an den entsprechenden Stellen in der Tabelle eingefügt sind, können wir wie bei DC vorgehen:aus den Einzelimpedanzen die Gesamtimpedanz ermitteln. Da es sich um eine Reihenschaltung handelt, kennen wir den Widerstand gegen den Stromfluss (Widerstand oder Impedanz) addiert sich zur totalen Opposition:
Da wir nun die Gesamtspannung und die Gesamtimpedanz kennen, können wir das Ohmsche Gesetz (I=E/Z) anwenden, um den Gesamtstrom zu bestimmen:
Ebenso wie bei DC wird der Gesamtstrom in einer AC-Reihenschaltung von allen Komponenten zu gleichen Teilen geteilt. Dies gilt immer noch, da es in einer Reihenschaltung nur einen einzigen Pfad für den Stromfluss gibt, daher muss die Geschwindigkeit ihres Flusses überall gleichförmig sein. Folglich können wir die Werte für den Strom in die Spalten für Widerstand und Induktivität gleichermaßen übertragen:
Jetzt muss nur noch der Spannungsabfall über dem Widerstand bzw. der Induktivität berechnet werden. Dies geschieht mithilfe des Ohmschen Gesetzes (E=IZ), das vertikal in jeder Spalte der Tabelle angewendet wird:
Und damit ist unsere Tabelle komplett. Die gleichen Regeln, die wir bei der Analyse von Gleichstromkreisen angewendet haben, gelten auch für Wechselstromkreise, mit der Einschränkung, dass alle Größen in komplexer als in skalarer Form dargestellt und berechnet werden müssen.
Solange die Phasenverschiebung in unseren Berechnungen richtig dargestellt wird, gibt es keinen grundlegenden Unterschied in der Herangehensweise an die grundlegende Wechselstromkreisanalyse im Vergleich zu Gleichstrom.
Jetzt ist ein guter Zeitpunkt, um die Beziehung zwischen diesen berechneten Zahlen und den Messwerten zu überprüfen, die durch tatsächliche Instrumentenmessungen von Spannung und Strom geliefert werden.
Die Zahlen hier, die sich direkt auf reale Messungen beziehen, sind die in polarer Schreibweise , nicht rechteckig! Mit anderen Worten, wenn Sie ein Voltmeter über den Widerstand in diesem Stromkreis anschließen würden, würde es 7.9847 . anzeigen Volt, nicht 6,3756 (real rechteckig) oder 4,8071 (imaginär rechteckig) Volt.
Um dies grafisch zu beschreiben, sagen Ihnen Messgeräte einfach, wie lang der Vektor für diese bestimmte Größe (Spannung oder Strom) ist.
Die rechteckige Notation ist zwar praktisch für arithmetische Addition und Subtraktion, ist jedoch eine abstraktere Form der Notation als polar in Bezug auf reale Messungen. Wie ich bereits sagte, werde ich in meinen Wechselstromschaltkreistabellen sowohl polare als auch rechteckige Formen jeder Größe angeben, nur um die mathematische Berechnung zu erleichtern.
Dies ist nicht unbedingt erforderlich, kann aber für diejenigen hilfreich sein, die ohne die Vorteile eines fortgeschrittenen Taschenrechners weitermachen. Wenn wir uns auf die Verwendung nur einer Notation beschränken würden, wäre die Polare die beste Wahl, da sie die einzige ist, die direkt mit realen Messungen korreliert werden kann.
Die Impedanz (Z) einer Reihenschaltung R-L kann aus dem Widerstand (R) und der induktiven Reaktanz (XL) berechnet werden. Da E=IR, E=IXL und E=IZ sind, sind Widerstand, Reaktanz bzw. Impedanz proportional zur Spannung. Somit kann das Spannungszeigerdiagramm durch ein ähnliches Impedanzdiagramm ersetzt werden.
Serie:R-L-Schaltung Impedanzzeigerdiagramm.
Beispiel: Gegeben:Ein 40--Widerstand in Reihe mit einer 79,58-Millihenry-Induktivität. Finden Sie die Impedanz bei 60 Hertz.
RÜCKBLICK:
- Impedanz ist das Gesamtmaß des Widerstands gegen elektrischen Strom und ist die komplexe (Vektor-)Summe aus („realem“) Widerstand und („imaginärer“) Reaktanz. Er wird durch den Buchstaben „Z“ symbolisiert und in Ohm gemessen, genau wie Widerstand (R) und Reaktanz (X).
- Impedanzen (Z) werden wie Widerstände (R) in der Reihenschaltungsanalyse verwaltet:Reihenimpedanzen addieren sich zur Gesamtimpedanz. Führen Sie nur alle Berechnungen in komplexer (nicht skalarer) Form durch! ZGesamt =Z1 + Z2 + . . . Zn
- Eine rein ohmsche Impedanz hat immer einen Phasenwinkel von genau 0° (ZR =R Ω ∠ 0°).
- Eine rein induktive Impedanz hat immer einen Phasenwinkel von genau +90° (ZL =XL Ω ∠ 90°).
- Ohmsches Gesetz für Wechselstromkreise:E =IZ; ich =E/Z; Z =E/I
- Wenn Widerstände und Induktivitäten in Schaltungen zusammengemischt werden, hat die Gesamtimpedanz einen Phasenwinkel zwischen 0° und +90°. Der Strom der Schaltung hat einen Phasenwinkel zwischen 0° und -90°.
- Serien-AC-Schaltungen weisen dieselben grundlegenden Eigenschaften auf wie serielle DC-Schaltungen:Der Strom ist im gesamten Stromkreis gleichmäßig, Spannungsabfälle addieren sich zur Gesamtspannung und Impedanzen addieren sich zur Gesamtimpedanz.
VERWANDTE ARBEITSBLÄTTER:
- Induktoren-Arbeitsblatt
- Arbeitsblatt Widerstand, Reaktanz und Impedanz
- Arbeitsblatt zur induktiven Reaktanz
Industrietechnik