„Lange“ und „Kurze“ Übertragungsleitungen

In Gleichstrom- und Niederfrequenz-Wechselstromkreisen wird die charakteristische Impedanz paralleler Drähte normalerweise ignoriert. Dies schließt die Verwendung von Koaxialkabeln in Instrumentenschaltungen ein, die häufig verwendet werden, um schwache Spannungssignale vor Beschädigung durch induziertes „Rauschen“ zu schützen, das durch elektrische und magnetische Streufelder verursacht wird.

Dies ist auf die relativ kurzen Zeitspannen zurückzuführen, in denen Reflexionen in der Leitung im Vergleich zur Periode der Wellenformen oder Impulse der signifikanten Signale in der Schaltung stattfinden.

Wie wir im letzten Abschnitt gesehen haben, verhält sich eine Übertragungsleitung, wenn sie an eine Gleichspannungsquelle angeschlossen ist, nur so lange wie ein Widerstand, der dem charakteristischen Widerstand der Leitung entspricht, solange der einfallende Impuls das Ende des erreicht Linie und kehren als reflektierter Impuls zurück zur Quelle.

Nach dieser Zeit (kurze 16.292 µs für das kilometerlange Koaxialkabel des letzten Beispiels) „sieht“ die Quelle nur noch die Abschlussimpedanz, was auch immer diese sein mag.

Wenn die betreffende Schaltung niederfrequenten Wechselstrom verarbeitet, können solche kurzen Zeitverzögerungen, die durch eine Übertragungsleitung zwischen dem Ausgeben einer Spannungsspitze durch die Wechselstromquelle und dem „sehen“ dieser Spitze durch die Abschlussimpedanz belastet werden (Umlaufzeit für die einfallende Welle, die das Ende der Leitung erreicht und zur Quelle zurückreflektiert wird) sind von geringer Bedeutung.

Obwohl wir wissen, dass die Signalstärken entlang der Länge der Leitung aufgrund der Signalausbreitung mit (fast) Lichtgeschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt nicht gleich sind, ist die tatsächliche Phasendifferenz zwischen Zeilenanfangs- und Zeilenendesignalen vernachlässigbar , da Linienlängenausbreitungen innerhalb eines sehr kleinen Bruchteils der Periode der AC-Wellenform auftreten.

Für alle praktischen Zwecke können wir sagen, dass die Spannungen an allen entsprechenden Punkten auf einer Niederfrequenz-Zweileiterleitung zu jedem Zeitpunkt gleich und phasengleich zueinander sind.

In diesen Fällen können wir sagen, dass die betreffenden Übertragungsleitungen elektrisch kurz sind , da ihre Ausbreitungseffekte viel schneller sind als die Perioden der leitungsgebundenen Signale.

Im Gegensatz dazu ist ein elektrisch langes Linie ist eine, bei der die Laufzeit einen großen Bruchteil oder sogar ein Vielfaches der Signalperiode beträgt. Eine „lange“ Leitung wird im Allgemeinen als eine solche angesehen, bei der die Signalwellenform der Quelle mindestens einen Viertelzyklus (90° der „Drehung“) vollendet, bevor das einfallende Signal das Ende der Leitung erreicht.

Bis zu diesem Kapitel in den Lektionen in elektrischen Schaltungen Buchreihe wurden alle Verbindungsleitungen als elektrisch kurz angenommen.

Wie berechnet man die Wellenlänge?

Um dies ins rechte Licht zu rücken, müssen wir die Distanz, die ein Spannungs- oder Stromsignal entlang einer Übertragungsleitung zurücklegt, in Bezug auf seine Quellfrequenz ausdrücken. Eine AC-Wellenform mit einer Frequenz von 60 Hz schließt einen Zyklus in 16,66 ms ab.

Bei Lichtgeschwindigkeit (186.000 Meilen/s) entspricht dies einer Entfernung von 3.100 Meilen, die sich ein Spannungs- oder Stromsignal in dieser Zeit ausbreitet. Wenn der Geschwindigkeitsfaktor der Übertragungsleitung kleiner als 1 ist, beträgt die Ausbreitungsgeschwindigkeit weniger als 186.000 Meilen pro Sekunde und die Entfernung um den gleichen Faktor.

Aber selbst wenn wir den Geschwindigkeitsfaktor des Koaxialkabels aus dem letzten Beispiel (0,66) verwendet haben, beträgt die Entfernung immer noch sehr lange 2046 Meilen! Die Entfernung, die wir für eine bestimmte Frequenz berechnen, wird als Wellenlänge bezeichnet des Signals.

Eine einfache Formel zur Berechnung der Wellenlänge lautet wie folgt:

Der griechische Kleinbuchstabe „lambda“ (λ) stellt die Wellenlänge dar, in welcher Längeneinheit auch immer in der Geschwindigkeitszahl verwendet wird (wenn Meilen pro Sekunde, dann Wellenlänge in Meilen; wenn Meter pro Sekunde, dann Wellenlänge in Metern).

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist normalerweise die Lichtgeschwindigkeit, wenn die Signalwellenlänge im Freien oder im Vakuum berechnet wird, sie ist jedoch geringer, wenn die Übertragungsleitung einen Geschwindigkeitsfaktor von weniger als 1 hat.

Wenn eine „lange“ Leitung als eine Länge von mindestens 1/4 Wellenlänge angesehen wird, können Sie sehen, warum alle Verbindungsleitungen in den bisher diskutierten Schaltungen als „kurz“ angenommen wurden.

Für ein 60-Hz-Wechselstromnetz müssten die Stromleitungen eine Länge von 775 Meilen überschreiten, bevor die Auswirkungen der Ausbreitungszeit signifikant werden. Kabel, die einen Audioverstärker mit den Lautsprechern verbinden, müssten eine Länge von mehr als 7,65 km haben, bevor Leitungsreflexionen ein 10 kHz-Audiosignal erheblich beeinträchtigen würden!

Bei Hochfrequenzsystemen ist die Länge der Übertragungsleitung jedoch alles andere als trivial. Betrachten Sie ein 100-MHz-Funksignal:Seine Wellenlänge beträgt nur 9,8202 Fuß, selbst bei der vollen Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts (186.000 Meilen/s).

Eine Übertragungsleitung, die dieses Signal überträgt, müsste nicht länger als etwa 2 1/2 Fuß lang sein, um als „lang!“ zu gelten. Bei einem Kabelgeschwindigkeitsfaktor von 0,66 schrumpft diese kritische Länge auf 1,62 Fuß.

Was passiert, wenn die Übertragungsleitung „kurz“ ist?

Wenn eine elektrische Quelle über eine „kurze“ Übertragungsleitung mit einer Last verbunden ist, dominiert die Impedanz der Last den Stromkreis. Das heißt, wenn die Leitung kurz ist, hat ihre eigene charakteristische Impedanz nur geringe Auswirkungen auf das Verhalten der Schaltung.

Dies sehen wir beim Testen eines Koaxialkabels mit einem Ohmmeter:Das Kabel zeigt vom Innenleiter zum Außenleiter „offen“ an, wenn das Kabelende nicht abgeschlossen ist.

Obwohl die Leitung nach dem Anschließen des Messgeräts für eine sehr kurze Zeit als Widerstand wirkt (ca. 50 Ω für ein RG-58/U-Kabel), verhält sie sich unmittelbar danach wie ein einfacher „Leerlauf“:Die Impedanz der Leitung offenes Ende.

Da die kombinierte Ansprechzeit eines Ohmmeters und des Menschen, der es verwendet, bei weitem überschreitet die Hin- und Rücklaufzeit im Kabel, sie ist für diese Anwendung „elektrisch kurz“ und wir registrieren nur die Abschlussimpedanz (Lastimpedanz).

Es ist die extreme Geschwindigkeit des sich ausbreitenden Signals, die es uns unmöglich macht, die 50 Ω Übergangsimpedanz des Kabels mit einem Ohmmeter zu erkennen.

Wenn wir ein Koaxialkabel verwenden, um eine Gleichspannung oder einen Gleichstrom zu einer Last zu leiten, und keine Komponente in der Schaltung in der Lage ist, eine reflektierte Welle zu messen oder schnell genug zu reagieren, um eine reflektierte Welle zu „erkennen“, gilt das Kabel als „elektrisch kurz“ und seine Impedanz ist für die Schaltungsfunktion irrelevant.

Beachten Sie, wie sich die elektrische „Kurzheit“ eines Kabels in Bezug auf die Anwendung verhält:In einem Gleichstromkreis, in dem sich die Spannungs- und Stromwerte langsam ändern, würde fast jede physikalische Länge des Kabels vom Standpunkt des Wellenwiderstands und der reflektierten Wellen als „kurz“ angesehen.

Wenn Sie jedoch die gleiche Kabellänge verwenden und damit ein hochfrequentes Wechselstromsignal leiten, kann dies zu einer ganz anderen Bewertung der „Kurzheit“ dieses Kabels führen!

Was passiert, wenn die Übertragungsleitung elektrisch „lang“ ist?

Wenn eine Quelle über eine „lange“ Übertragungsleitung mit einer Last verbunden ist, dominiert der eigene Wellenwiderstand der Leitung bei der Bestimmung des Schaltungsverhaltens gegenüber der Lastimpedanz. Mit anderen Worten, eine elektrisch „lange“ Leitung fungiert als Hauptkomponente im Stromkreis, wobei ihre eigenen Eigenschaften die der Last überschatten.

Wenn an einem Ende des Kabels eine Quelle und am anderen eine Last angeschlossen ist, hängt der von der Quelle gezogene Strom hauptsächlich von der Leitung und nicht von der Last ab. Dies gilt umso mehr, je länger die Übertragungsleitung ist.

Betrachten Sie unser hypothetisches 50--Kabel von unendlicher Länge, sicherlich das ultimative Beispiel für eine „lange“ Übertragungsleitung:Egal welche Art von Last wir an ein Ende dieser Leitung anschließen, die Quelle (an das andere Ende angeschlossen) sieht nur 50 Ω Impedanz, da die unendliche Länge der Leitung verhindert, dass das Signal jemals . erreicht das Ende, an dem die Last angeschlossen ist.

In diesem Szenario bestimmt die Leitungsimpedanz ausschließlich das Schaltungsverhalten, wodurch die Last völlig irrelevant wird.

Wie minimiert man die Auswirkungen der Übertragungsleitungslänge auf eine Schaltung?

Der effektivste Weg, die Auswirkungen der Übertragungsleitungslänge auf das Schaltungsverhalten zu minimieren, besteht darin, den Wellenwiderstand der Leitung an die Lastimpedanz anzupassen.

Wenn die Lastimpedanz gleich der Leitungsimpedanz ist, dann beliebig Die am anderen Ende der Leitung angeschlossene Signalquelle „sieht“ genau dieselbe Impedanz und wird unabhängig von der Leitungslänge genau dieselbe Strommenge entnommen.

In diesem Zustand perfekter Impedanzanpassung beeinflusst die Leitungslänge nur die Zeitverzögerung vom Signalausgang an der Quelle bis zum Signaleingang an der Last. Eine perfekte Anpassung von Leitungs- und Lastimpedanz ist jedoch nicht immer praktisch oder möglich.

Im nächsten Abschnitt werden die Auswirkungen „langer“ Übertragungsleitungen erörtert, insbesondere wenn die Leitungslänge bestimmten Bruchteilen oder Vielfachen der Signalwellenlänge entspricht.

RÜCKBLICK:

• Koaxialkabel werden manchmal in Gleichstrom- und Niederfrequenz-Wechselstromkreisen sowie in Hochfrequenzkreisen verwendet, da sie für Signale eine ausgezeichnete Immunität gegen induziertes „Rauschen“ bieten.
• Wenn die Periode eines übertragenen Spannungs- oder Stromsignals die Laufzeit einer Übertragungsleitung erheblich überschreitet, gilt die Leitung als elektrisch kurz . Umgekehrt gilt die Leitung als elektrisch lang ., wenn die Laufzeit einen großen Bruchteil oder ein Vielfaches der Signalperiode beträgt .
• Die Wellenlänge eines Signals ist die physikalische Distanz, die es in der Zeitspanne einer Periode ausbreitet. Die Wellenlänge wird nach der Formel λ=v/f berechnet, wobei „λ“ die Wellenlänge, „v“ die Ausbreitungsgeschwindigkeit und „f“ die Signalfrequenz ist.
• Eine Faustregel für die „Kurzheit“ von Übertragungsleitungen lautet, dass die Leitung mindestens 1/4 Wellenlänge haben muss, bevor sie als „lang“ gilt.
• In einer Schaltung mit einer „kurzen“ Leitung dominiert die Abschlussimpedanz (Lastimpedanz) das Schaltungsverhalten. Die Quelle sieht effektiv nur die Impedanz der Last und verhindert jegliche Widerstandsverluste in der Übertragungsleitung.
• In einer Schaltung mit einer „langen“ Leitung dominiert der eigene Wellenwiderstand der Leitung das Schaltungsverhalten. Das ultimative Beispiel dafür ist eine Übertragungsleitung von unendlicher Länge:Da das Signal nie die Lastimpedanz erreichen, „sieht“ die Quelle nur den Wellenwiderstand des Kabels.
• Wenn eine Übertragungsleitung mit einer Last abgeschlossen wird, die genau ihrer Impedanz entspricht, gibt es keine reflektierten Wellen und somit keine Probleme mit der Leitungslänge.