PID-Regelung meistern: Grundprinzipien und effektives Schleifen-Tuning

Der Industriesektor ist stark auf PID-Regler für alle Arten von Automatisierungsanforderungen angewiesen. Ein Regelkreis ist ein fundamentaler Rückkopplungsmechanismus, der die Lücke zwischen der gemessenen Prozessgröße und dem gewünschten Sollwert schließt. Regler wenden die geeigneten Korrekturmaßnahmen über Schnittstellen an, die als Stellglieder bezeichnet werden und die Variable nach oben oder unten treiben können. Der Regler wendet die Korrektur in einer Schleife an, bis der Fehler auf die gewünschte Genauigkeit eliminiert ist.

Geschichte

Als die ersten Rückkopplungsregler in Produktion gingen, waren sie nur mit dem proportionalen Term ausgestattet. Bald stellte sich jedoch heraus, dass P-Regler den Fehler nur auf einen vernachlässigbaren, aber immer noch nicht-null Wert reduzieren konnten. Dies erforderte, dass Bediener den Verstärkungsfaktor manuell einstellten, bis die letzte Spur des Fehlers beseitigt war.

Um diesen letzten Schritt automatisch durchzuführen, wurde der Integraltermin eingeführt, oft als automatischer Reset bezeichnet, da er die proportionale Aktion anpasst. Kurz darauf wurde der Ableitungstermin eingeführt und als Ratensteuerung beschrieben, die als grober Prädiktor für Fehler fungiert, basierend auf der aktuellen Steigung des Fehlers.

PID-Grundlagen

Ein PID-Regler verwendet die folgende Formel zur Berechnung seines Ausgangs u(t), wobei e(t) das Fehlersignal ist – die Differenz zwischen Prozessgröße und Sollwert.

PID-Regler haben einige damit verbundene Begriffe:

• Verstärkung (Gain) – der Prozentsatz, um den das Fehlersignal an Stärke gewinnt oder verliert, während es die verschiedenen Blöcke des Reglers bis zum Ausgang durchläuft. Ein PID-Regler mit hoher Verstärkung führt Korrekturmaßnahmen aggressiv zur Fehlerbeseitigung durch.
• Integralzeit (Integral Time) – Ein hypothetisches Ereignis lässt das Fehlersignal sprunghaft auf einen festen Wert ansteigen, was eine sofortige Reaktion des proportionalen Terms und eine stetig steigende Reaktion des Integralterms auslöst. Die Zeit, die der Integraltermin braucht, um den unveränderten proportionalen Term einzuholen, ist die Integralzeit (TI).
• Ableitungszeit (Derivative Time) – Beginnt ein Fehler bei null und steigt mit fester Rate, startet der proportionale Term bei null, während der Ableitungstermin einen festen Wert annimmt. Die Ableitungszeit (TD) misst den relativen Einfluss des Ableitungsterms: Ein PID-Regler mit langer Ableitungszeit führt eine stärkere Ableitungsaktion als proportionale aus.

Schleifen-Tuning

Oft als Kunst bezeichnet, bedeutet das Tunen eines PID-Reglers, Werte für die Einstellparameter P, TI und TD auszuwählen, sodass der Regler den Fehler in respektabler Zeit eliminiert, ohne zu viele Schwankungen zu verursachen.

Ein Tempomat im Auto liefert ein gutes Beispiel. Beim Anfahren verzögert die Trägheit das Erreichen der gewünschten Geschwindigkeit nach Betätigung des Gaspedals. Die Ableitungs- und Proportionalaktionen des Reglers dürfen nicht sofort einsetzen, sondern so, dass es für Insassen nicht unangenehm und für Maschinenteile nicht belastend ist. Wenn die Verzögerung zu lang ist, greift auch die Integralsktion ein und dominiert den Reglerausgang.

Die Einstellung der drei Parameter ist nicht einfach, da sie互 abhängig sind – eine Änderung eines Parameters beeinflusst die Leistung der anderen beiden.

Ziegler-Nichols-Tuning

1942 entwickelten John G. Ziegler und Nathaniel B. Nichols von Taylor Instruments eine interessante Methode zur Lösung von Tuning-Problemen.

Ihre Offenloop-Technik besteht darin, den Regler einem Offline-Sprungtest zu unterziehen, woraufhin eine Kurve, die Reaktionskurve, basierend auf den Ergebnissen geplottet wird. An der steilsten Stelle der Kurve wird eine Tangente gezogen, die Auskunft darüber gibt, wie schnell der Prozess auf einen Sprung reagiert. Beide kamen zu folgenden Schlussfolgerungen:

• Die Prozesszeitkonstante T ist der Kehrwert der Steigung der Tangente.
• Die Totzeit d ist die Zeit, die der Prozess braucht, um seine erste Reaktion auf den Sprung zu zeigen.
• Der Prozessgewinn K gibt an, wie stark die Prozessgröße im Verhältnis zur Sprunghöhe ansteigt.

Letztlich entwickelten Ziegler & Nichols Formeln, die Werte für die drei Parameter P, TI und TD aus T, d und K liefern. Die Formeln sind:

Sobald diese Parameter in die PID-Formel geladen sind und der Regler in den Automatikmodus versetzt wird, sind keine weiteren Eingriffe zur Beseitigung von Fehlern oder Schwankungen erforderlich.

Dennoch ist PID-Schleifen-Tuning kein einfacher Prozess und erfordert Iterationen, sobald sich die Prozessart ändert. Deshalb wird es als Kunst bezeichnet und erfordert eine Kombination aus Erfahrung und Glück, nicht nur mathematischen Fähigkeiten!

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