Keine Zellen in der Karnaugh-Karte

Bis zu diesem Punkt haben wir logische Reduktionsprobleme betrachtet, bei denen die Eingabebedingungen vollständig spezifiziert waren. Das heißt, eine Wahrheitstabelle mit 3 Variablen oder eine Karnaugh-Karte hatte 2 ⁿ =2 ³ oder 8-Einträge, eine vollständige Tabelle oder Karte.

Bei einigen realen Problemen ist es nicht immer notwendig, die vollständige Wahrheitstabelle auszufüllen. Möglicherweise haben wir die Wahl, die vollständige Tabelle nicht auszufüllen.

Wenn wir beispielsweise mit BCD-Zahlen (Binary Coded Decimal) arbeiten, die als vier Bits kodiert sind, interessieren uns möglicherweise keine Codes über dem BCD-Bereich von (0, 1, 2…9). Die 4-Bit-Binärcodes für die Hexadezimalzahlen (Ah, Bh, Ch, Eh, Fh) sind keine gültigen BCD-Codes.

Daher müssen wir diese Codes nicht am Ende einer Wahrheitstabelle oder K-Map ausfüllen, wenn wir das nicht möchten.

Normalerweise möchten wir diese Codes nicht eingeben, da diese Codes (1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111) niemals existieren werden, solange wir es nur mit BCD-codierten Zahlen zu tun haben. Diese sechs ungültigen Codes sind egal soweit es uns betrifft.

Das heißt, es ist uns egal, welche Ausgabe unsere Logikschaltung erzeugt, für diese ist es egal.

Ist mir egal

Egal in einer Karnaugh-Karte oder einer Wahrheitstabelle kann entweder 1 . sein s oder 0 s, solange es uns egal ist, was die Ausgabe für eine Eingabebedingung ist, die wir nie erwarten. Wir zeichnen diese Zellen mit einem Sternchen * unter den normalen 1 s und 0 s.

Behandeln Sie beim Bilden von Zellgruppen die egale Zelle entweder als 1 oder eine 0 , oder ignoriere die egal.

Dies ist hilfreich, wenn es uns ermöglicht, eine größere Gruppe zu bilden, als dies sonst ohne Gleichgültigkeit möglich wäre. Es ist nicht erforderlich, alle oder nur einen der egal zu gruppieren.

Verwenden Sie sie nur in einer Gruppe, wenn dies die Logik vereinfacht.

Oben ist ein Beispiel für eine logische Funktion, bei der die gewünschte Ausgabe 1 . ist für Eingabe ABC =101 im Bereich von 000 bis 101 . Die Ausgabe der anderen möglichen Eingaben ist uns egal (110, 111) . Ordne diese beiden als egal zu. Wir zeigen zwei Lösungen.

Die Lösung auf der rechten Seite Out =AB’C ist die komplexere Lösung, da wir die don’t care Zellen nicht verwendet haben. Die Lösung in der Mitte, Out=AC, ist weniger komplex, da wir eine egale Zelle mit der einzelnen 1 . gruppiert haben um eine Zweiergruppe zu bilden.

Die dritte Lösung, ein Produkt-von-Summen auf der rechten Seite, ergibt sich aus der Gruppierung von egal mit drei Nullen, die eine Gruppe von vier bilden 0 S. Dies ist das gleiche, weniger komplex, Out=AC .

Wir haben gezeigt, dass die egalen Zellen entweder als 1 . verwendet werden können s oder 0 s, je nachdem, was nützlich ist.

Die Elektronikklasse des Lightning State College wurde gebeten, die Lampenlogik für eine Fahrradausstellung im örtlichen Wissenschaftsmuseum zu bauen. Wenn ein Fahrer seine Tretgeschwindigkeit erhöht, leuchten Lampen auf einem Balkendiagramm auf.

Keine Lampen leuchten für keine Bewegung. Mit zunehmender Geschwindigkeit leuchtet die untere Lampe L1, dann L1 und L2, dann L1, L2 und L3, bis alle Lampen mit der höchsten Geschwindigkeit leuchten. Sobald alle Lampen leuchten, hat keine weitere Geschwindigkeitserhöhung Auswirkungen auf das Display.

Ein kleiner Gleichstromgenerator, der mit dem Fahrradreifen gekoppelt ist, gibt eine Spannung proportional zur Geschwindigkeit aus. Es treibt eine Drehzahlmesserplatine an, die die Spannung am oberen Drehzahlende begrenzt, wo alle Lampen leuchten. Keine weitere Geschwindigkeitserhöhung kann die Spannung über dieses Niveau hinaus erhöhen.

Dies ist entscheidend, da der nachgeschaltete A-D-(Analog-Digital-)Wandler einen 3-Bit-Code ausgibt, ABC , 2 ³ oder 8-Codes, aber wir haben nur fünf Lampen. A ist das höchstwertige Bit, C das niedrigstwertige Bit.

Die Lampenlogik muss auf die sechs Codes von A bis D reagieren. Für ABC=000 , keine Bewegung, kein Lampenlicht. Für die fünf Codes (001 bis 101) Lampen L1, L1&L2, L1&L2&L3, bis zu alle Lampen leuchten, wenn Geschwindigkeit, Spannung und der A-D-Code (ABC) ansteigen.

Die Reaktion auf Eingabecodes ist uns egal (110, 111) weil diese Codes aufgrund der Begrenzung im Tachometerblock niemals von A bis D kommen. Wir müssen fünf Logikschaltungen entwerfen, um die fünf Lampen anzusteuern.

Da leuchtet keine der Lampen für ABC=000 Geben Sie von A bis D eine 0 ein in allen K-Maps für Zelle ABC=000 . Da uns die nie vorkommenden Codes egal sind (110, 111) , geben Sie Sternchen in diese beiden Zellen in allen fünf K-Maps ein.

Lampe L5 leuchtet nur bei Code ABC=101 . Geben Sie eine 1 ein in dieser Zelle und fünf 0 s in die verbleibenden leeren Zellen von L5 K-map.

L4 leuchtet zunächst für Code ABC=100 , und leuchtet für jeden Code größer, ABC=101 , da alle Lampen unter L5 leuchten, wenn L5 leuchtet. Geben Sie 1 ein s in Zellen 100 und 101 der L4-Karte, damit sie für diese Codes aufleuchtet. Vier 0 Füllen Sie die restlichen L4-Zellen aus

L3 leuchtet zunächst für Code ABC=011 . Es leuchtet auch, wenn L5 und L4 leuchten. Geben Sie drei 1 ein s in Zellen 011, 100, 101 für L3-Karte. Füllen Sie drei 0 s in die verbleibenden L3-Zellen.

L2-Lichter für ABC=010 und Codes größer. Füllen Sie 1 . aus s in Zellen 010, 011, 100, 101 , und zwei 0 s in den restlichen Zellen.

Das einzige Mal, wenn L1 nicht leuchtet, ist keine Bewegung. Es gibt bereits eine 0 in Zelle ABC=000 . Alle anderen fünf Zellen erhalten 1 s.

Gruppieren Sie die 1 Wie oben gezeigt, verwenden Sie egal, wann immer eine größere Gruppe entsteht. Die L1-Karte zeigt drei Produktterme, die drei Gruppen von 4 Zellen entsprechen.

Wir verwendeten beides egal in zwei der Gruppen und eine egal in der dritten Gruppe. Die Gleichgültigkeit erlaubte uns, Vierergruppen zu bilden.

In ähnlicher Weise produzieren die L2- und L4-Karten beide Gruppen von 4 Zellen mit Hilfe der egalen Zellen. Die L4-Reduzierung fällt insofern auf, als die L4-Lampe vom höchstwertigen Bit des A-D-Wandlers gesteuert wird, L5=A .

Für die Lampe L4 sind keine Logikgatter erforderlich. In den L3- und L5-Karten bilden einzelne Zellen Zweiergruppen mit egalen Zellen. In allen fünf Karten ist die reduzierte Boolesche Gleichung weniger komplex als ohne das egal.

Das Gate-Diagramm für die Schaltung ist oben. Die Ausgänge der fünf K-Map-Gleichungen treiben Wechselrichter an. Beachten Sie, dass das L1 ODER Gate ist kein 3-Input-Gate, sondern ein 2-Input-Gate mit Eingängen (A+B), C , Ausgabe von A+B+C Der offene Sammler Wechselrichter, 7406 , sind zum Ansteuern von LEDs wünschenswert, jedoch nicht Teil des K-Map-Logikdesigns.

Der Ausgang eines Open-Collector-Gates oder Inverters ist am Kollektor im Inneren des integrierten Schaltungspakets offen, so dass der gesamte Kollektorstrom durch eine externe Last fließen kann. Ein aktives High in einem der Wechselrichter zieht den Ausgang auf Low und zieht Strom durch die LED und den Strombegrenzungswiderstand.

Die LEDs wären wahrscheinlich Teil eines Festkörperrelais, das 120-VAC-Lampen für eine hier nicht gezeigte Museumsausstellung antreibt.

VERWANDTE ARBEITSBLÄTTER:

• Arbeitsblatt für Digitalanzeigeschaltungen
• Karnaugh-Mapping-Arbeitsblatt