Arithmetik mit wissenschaftlicher Notation

Die Vorteile der wissenschaftlichen Notation enden nicht mit der Leichtigkeit des Schreibens und dem Ausdruck von Genauigkeit. Eine solche Notation eignet sich auch gut für mathematische Probleme der Multiplikation und Division. Nehmen wir an, wir wollten wissen, wie viele Elektronen in 25 Sekunden an einem Punkt in einem Stromkreis mit 1 Ampere elektrischem Strom vorbeifließen würden.

Wenn wir die Anzahl der Elektronen pro Sekunde im Stromkreis kennen (was wir tun), müssen wir diese Menge nur mit der Anzahl der Sekunden (25) multiplizieren, um eine Antwort der Gesamtelektronen zu erhalten:

(6.250.000.0000.000.000.000 Elektronen pro Sekunde) x (25 Sekunden) =156.250.000.000.000.000.000 Elektronen, die in 25 Sekunden vorbeiziehen

Mit wissenschaftlicher Notation können wir das Problem wie folgt schreiben:

(6,25 x 10 ¹⁸ Elektronen pro Sekunde) x (25 Sekunden)

Wenn wir „6,25“ nehmen und mit 25 multiplizieren, erhalten wir 156,25. Die Antwort könnte also wie folgt geschrieben werden:

156,25 x 10 ¹⁸ Elektronen

Wenn wir uns jedoch an die Standardkonvention für wissenschaftliche Notation halten möchten, müssen wir die signifikanten Ziffern als Zahl zwischen 1 und 10 darstellen. In diesem Fall würden wir „1,5625“ multipliziert mit einer Zehnerpotenz sagen. Um aus 156,25 1,5625 zu erhalten, müssen wir das Komma zwei Stellen nach links überspringen.

Um dies auszugleichen, ohne den Wert der Zahl zu ändern, müssen wir unsere Potenz um zwei Stufen erhöhen (10 zur 20. Potenz statt 10 zur 18. Potenz):

1,5625 x 10 ²⁰ Elektronen

Was wäre, wenn wir sehen wollten, wie viele Elektronen in 3.600 Sekunden (1 Stunde) vorbeiziehen würden? Um uns die Arbeit zu erleichtern, könnten wir die Zeit auch in wissenschaftlicher Notation schreiben:

(6,25 x 10 ¹⁸ Elektronen pro Sekunde) x (3,6 x 10 ³ Sekunden)

Um zu multiplizieren, müssen wir die beiden signifikanten Zahlenmengen (6,25 und 3,6) nehmen und sie miteinander multiplizieren; und wir müssen die beiden Zehnerpotenzen nehmen und sie miteinander multiplizieren. Wenn wir 6,25 mal 3,6 nehmen, erhalten wir 22,5. Einnahme von 10 ¹⁸ mal 10 ³ , wir erhalten 10 ²¹ (Exponenten mit gemeinsamen Basiszahlen addieren sich). Die Antwort lautet also:

22,5 x 10 ²¹ Elektronen

. . . oder mehr richtig. . .

2,25 x 10 ²² Elektronen

Um zu veranschaulichen, wie die Division mit wissenschaftlicher Notation funktioniert, könnten wir das letzte Problem „rückwärts“ berechnen, um herauszufinden, wie lange es dauern würde, bis so viele Elektronen bei einem Strom von 1 Ampere passieren:

(2,25 x 10 ²² Elektronen) / (6,25 x 10 ¹⁸ Elektronen pro Sekunde)

Genau wie bei der Multiplikation können wir die signifikanten Ziffern und Zehnerpotenzen in separaten Schritten verarbeiten (denken Sie daran, dass Sie die Exponenten der geteilten Zehnerpotenzen subtrahieren):

(2,25 / 6,25) x (10 ²² / 10 ¹⁸ )

Und die Antwort lautet:0,36 x 10 ⁴ , oder 3,6 x 10 ³ , Sekunden. Sie können sehen, dass wir in der gleichen Zeit (3600 Sekunden) angekommen sind. Jetzt fragen Sie sich vielleicht, was der Sinn von all dem ist, wenn wir elektronische Taschenrechner haben, die die Mathematik automatisch verarbeiten können.

Nun, in den Tagen der Wissenschaftler und Ingenieure, die analoge Rechenschieber-Computer verwendeten, waren diese Techniken unverzichtbar. Die „harte“ Arithmetik (der Umgang mit den signifikanten Ziffern) würde mit dem Rechenschieber durchgeführt, während die Zehnerpotenzen ohne jegliche Hilfe berechnet werden könnten, nichts anderes als einfache Addition und Subtraktion.

RÜCKBLICK:

• Bedeutende Ziffern sind repräsentativ für die tatsächliche Genauigkeit einer Zahl.
• Wissenschaftliche Notation ist eine „Kurzschrift“-Methode, um sehr große und sehr kleine Zahlen in leicht zu handhabender Form darzustellen.
• Wenn Sie zwei Zahlen in wissenschaftlicher Notation multiplizieren, können Sie die beiden signifikanten Ziffern multiplizieren und durch Addieren von Exponenten eine Zehnerpotenz erhalten.
• Wenn Sie zwei Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise teilen, können Sie die beiden signifikanten Ziffern dividieren und durch Subtrahieren von Exponenten eine Zehnerpotenz erhalten.

VERWANDTE ARBEITSBLÄTTER:

• Arbeitsblatt für wissenschaftliche Notation und metrische Präfixe