Stromteilerregel (CDR) meistern: Expertenlösungen für AC- & DC-Parallelschaltungen

Stromteiler „CDR“ für Widerstands-, Induktive und Kapazitive Schaltungen

Was ist die Stromteilerregel (CDR)?

Wenn mehrere Elemente parallel geschaltet sind, teilt sich der Strom in mehrere parallele Pfade auf. Die Spannung ist für alle Elemente gleich und entspricht der Quellspannung.

Anders ausgedrückt: Wenn der Strom durch mehr als einen parallelen Pfad fließt (die Spannungsteilerregel „VDR“ wird zur Spannungsberechnung in Reihenschaltungen verwendet), teilt sich der Strom in jedem Pfad auf. Der Stromwert in einem bestimmten Zweig hängt von der Impedanz dieses Zweigs ab.

Die Stromteilerregel oder Stromteilungsregel ist die wichtigste Formel, die weit verbreitet zur Schaltungslösung verwendet wird. Wir können den Strom durch jeden Zweig bestimmen, wenn wir die Impedanz jedes Zweigs und den Gesamtstrom kennen.

Der Strom fließt stets durch den Pfad mit der geringsten Impedanz. Daher besteht ein umgekehrtes Verhältnis zwischen Strom und Impedanz. Nach dem Ohmschen Gesetz wird der in den Knoten eintretende Strom umgekehrt proportional zur Impedanz aufgeteilt.

Das bedeutet: Je kleiner der Impedanzwert, desto größer der Strom (Strom wählt den geringsten Widerstandspfad). Und je größer der Widerstandswert, desto kleiner der Strom.

Je nach Schaltungselementen kann die Stromteilerregel für Widerstände, Spulen und Kondensatoren beschrieben werden.

Stromteilerregel für Widerstandsschaltungen

Zum Verständnis der widerständigen Stromteilerregel betrachten wir eine Schaltung, in der Widerstände parallel geschaltet sind. Der Schaltplan ist in der Abbildung dargestellt.

In diesem Beispiel speist eine DC-Quelle alle Widerstände. Die Spannung an den Widerständen entspricht der Quellspannung. Durch die Parallelschaltung teilt sich der Strom in verschiedene Pfade auf. Der Strom teilt sich an jedem Knoten auf, und der Wert hängt vom Widerstand ab.

Wir können den Strom durch jeden Widerstand direkt mit der Stromteilerregel ermitteln.

In diesem Beispiel ist der Hauptstrom der Quelle I. Er teilt sich in zwei Widerstände R₁ und R₂ auf. Der Strom durch Widerstand R₁ ist I₁, durch Widerstand R₂ ist I₂.

Da die Widerstände parallel geschaltet sind, beträgt der Ersatzwiderstand R_eq.

Nach dem Ohmschen Gesetz:

V = I R_eq

Beide Widerstände sind parallel zur DC-Quelle geschaltet. Daher ist die Spannung am Widerstand gleich der Quellspannung. Der Strom durch Widerstand R₁ ist I₁.

Für Widerstand R₁:

Entsprechend für Widerstand R₂:

Diese Gleichungen zeigen die Stromteilerregel für parallel geschaltete Widerstände. Daraus folgt: Der Strom durch einen Widerstand entspricht dem Verhältnis aus Multiplikation des Gesamtstroms mit dem Gegenwiderstand zum Gesamtwiderstand.

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Stromteilerregel für Induktivschaltungen

Wenn Spulen parallel geschaltet sind, können wir die Stromteilerregel anwenden, um den Strom durch jede Spule zu ermitteln. Zum Verständnis betrachten wir eine Schaltung mit parallel geschalteten Spulen wie in der Abbildung.

Hier sind zwei Spulen (L₁ und L₂) parallel zu einer Quellspannung V geschaltet. Der Gesamtstrom der Quelle beträgt I Ampere. Der Strom durch Spule L₁ ist I₁, durch Spule L₂ ist I₂.

Nun bestimmen wir die Gleichungen für I₁ und I₂. Dazu ermitteln wir die Ersatzinduktivität L_eq:

Wir wissen, dass der Gesamtstrom I durch die Schaltung fließt und sich berechnet als:

Daher:

Für Spule L₁, Strom I₁:

Für Spule L₂:

Die Stromteilerregel für Spulen ist dieselbe wie für Widerstände.

Stromteilerregel für Kapazitive Schaltungen

Wenn Kondensatoren parallel geschaltet sind, können wir den Strom durch jeden Kondensator mittels Stromteilerregel bestimmen. Zum Verständnis betrachten wir ein Beispiel mit parallel geschalteten Kondensatoren wie in der Abbildung.

Hier sind zwei Kondensatoren (C₁ und C₂) parallel zu einer Spannungsquelle V geschaltet. Der Strom durch Kondensator C₁ ist I₁, durch Kondensator C₂ ist I₂. Der Gesamtstrom der Quelle ist I.

Wir bestimmen die Gleichungen für I₁ und I₂. Dazu ermitteln wir die Ersatzkapazität C_eq:

C_eq = C₁ + C₂

Die Gleichung für den Strom durch einen Kondensator und den Gesamtstrom der Quelle lautet:

Für Kondensator C₁, Strom I₁:

Für Kondensator C₂:

Die Stromteilerregel für Kondensatoren unterscheidet sich leicht von der für Spulen und Widerstände.

Bei der Kondensator-Stromteilerregel ist der Strom durch einen Kondensator das Verhältnis aus Gesamtstrom multipliziert mit diesem Kondensator zur Gesamtkapazität.

Gelöste Beispiele für AC- und DC-Schaltungen mit CDR

Stromteilerregel für DC-Schaltung

Beispiel 1

Ermitteln Sie den Strom durch jeden Widerstand mittels Stromteilerregel für das gegebene Netzwerk.

In diesem Beispiel sind drei Widerstände parallel geschaltet. Zuerst bestimmen wir den Ersatzwiderstand.

R_eq = 100/17

R_eq = 5,882 Ω

Der Gesamtstrom der Quelle ist I. Nach dem Ohmschen Gesetz:

V = I R_eq

50 V = I (5,882 Ω)

I = 50 V / 5,882 Ω

I = 8,5 A

Nun wenden wir die Stromteilerregel auf den ersten Widerstand (10 Ω) an, Strom I₁:

Hier sind R₂ und R₃ parallel geschaltet. Wir benötigen den Ersatzwiderstand zwischen R₂ und R₃.

(R₂ || R₃) = 14,285 Ω

I₁ = 4,9999 ≈ 5 A

Entsprechend für den zweiten Widerstand (20 Ω), Strom I₂:

Hier:

(R₁ || R₃) = 8,33 Ω

I₂ = 2,499 ≈ 2,5 A

Nun für den dritten Widerstand (50 Ω), Strom I₃:

Hier:

(R₁ || R₂) = 6,66 Ω

I₃ = 1,00 A

Summe aller drei Ströme:

I₁ + I₂ + I₃ = 5 + 2,5 + 1 = 8,5 A

Dieser Strom entspricht dem Gesamtstrom der Quelle.

Stromteilerregel für AC-Schaltung

Beispiel 2

Betrachten Sie eine AC-Schaltung mit einem Widerstand und Kondensator parallel geschaltet wie in der Abbildung. Ermitteln Sie den Strom durch Widerstand und Kondensator mittels Stromteilerregel. Betrachten Sie 60 Hz Frequenz.

Z_R = 200 Ω = 200∠0° Ω

Z_C = 1/(2 πfC) = 1/(2 π 60(5×10⁶))

Z_C = 10⁶ / (600 π)

Z_C = 530,78 ∠-90° Ω

Nach der Stromteilerregel ist die Gleichung für den Strom durch den Widerstand:

Entsprechend für den Strom durch den Kondensator. Nach der Stromteilerregel:

I_C = 120 ∠0° (0,3526 ∠ 69,353°)

I_C = 42,31 ∠ 69,353°

Zur Verifikation können Sie beide Ströme addieren. Der Wert entspricht dem Quellstrom.

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