Millmans Satz: Praktischer Leitfaden zur Parallelzweig-Analyse

Millmans Satz bietet einen schnellen Weg, die gemeinsame Spannung über einer Reihe paralleler Zweige zu bestimmen, von denen jeder eine Spannungsquelle und einen Reihenschalter enthält. Der Satz gilt nur für Kreise, die sich als Parallelnetzwerk solcher Zweige neu zeichnen lassen.

Unten verwenden wir denselben Beispielkreis aus vorherigen Abschnitten zur Veranschaulichung der Methode.

Neuzeichnen des Kreises für Millmans Satz:

Beachten Sie, dass die Batterie im rechtesten Zweig mit „B3“ beschriftet ist, um klar anzuzeigen, dass sie zum dritten Zweig gehört, obwohl kein „B2“ vorhanden ist.

Millmans Satz Gleichung

Für ein Parallelnetzwerk von Zweigen besagt der Satz:

Einsetzen der tatsächlichen Spannungen und Widerstände aus dem Beispiel ergibt:

Das Ergebnis, 8 V, ist die allen Zweigen gemeinsame Spannung.

Alle Spannungen in der Formel beziehen sich auf denselben Knoten – hier den unteren Draht des Parallelnetzwerks. Im Beispiel werden die Zweigspannungen (28 V für Zweig 1, 0 V für Zweig 2, 7 V für Zweig 3) als positive Zahlen eingegeben. Würden die Batterien umgekehrt, würden die Vorzeichen flippen und ein negatives Ergebnis liefern, das die entgegengesetzte Polarität anzeigt.

Widerstands-Spannungsfälle finden

Ist die gemeinsame Spannung bekannt, folgt der Spannungsfall an jedem Widerstand aus der Spannungsquellen-Reihen-Beziehung:

Zweigströme berechnen

Zweigströme erhält man dann durch Division jedes Widerstands-Spannungsfalls durch seinen Widerstand:

Stromrichtung bestimmen

Die Stromrichtung wird durch die Polarität an jedem Widerstand diktiert, nicht durch die Polarität seiner Batterie. Eine Batterie kann sogar umgekehrt gesenkt werden, wie in Zweig 3. Daher achten Sie genau auf die Widerstands-Spannungsfälle bei Anwendung des Kirchhoffschen Spannungsgesetzes, um den Stromfluss zu schließen.

Wann Millmans Satz anwenden

Millmans Satz glänzt in Kreisen, wo mehrere Spannungsquellen einfache Reihen-Parallel-Reduktion verhindern, der Kreis sich aber in parallele Zweige neu zeichnen lässt. Er vermeidet simultane Gleichungen, ist aber auf solche Topologien beschränkt und gilt nicht für unausgeglichene Brückenkreise.

Zusammenfassung

• Millmans Satz modelliert Kreise als parallele Zweige aus Reihenschaltungskomponenten.
• Alle Spannungen beziehen sich auf einen gemeinsamen Knoten (typischerweise der Boden des Parallelnetzwerks).

Weiterführendes Arbeitsblatt

• Millmans Satz Arbeitsblatt