Komplexe Vektoraddition: Wie sich AC-Spannungen kombinieren

Wenn Vektoren, die nicht ausgerichtet sind, addiert werden, kombinieren sich ihre Beträge nicht auf einfache arithmetische Weise. Die resultierende Länge hängt vom Winkel zwischen ihnen ab.

Betrachten Sie als Beispiel zwei Vektoren mit ungleichen Winkeln:

Vektorbeträge addieren sich nicht direkt, wenn die Winkel abweichen.

AC-Spannungen verhalten sich genauso. Wenn zwei sinusförmige Quellen, die 90° aus der Phase sind, in Reihe geschaltet werden, addieren oder kürzen sich ihre Momentanspannungen nicht einfach wie bei DC-Spannungen. Stattdessen werden sie als komplexe Größen (Phasoren) dargestellt, und die Kombination folgt trigonometrischen Regeln.

Zum Beispiel ergibt eine 6-V-Quelle bei 0° addiert zu einer 8-V-Quelle bei 90° eine Gesamtspannung von 10 V bei einem Phasenwinkel von 53,13°:

Die 6 V und 8 V Quellen addieren sich dank Trigonometrie zu 10 V.

Im Gegensatz zur DC-Analyse, wo Spannungen entweder vollständig unterstützen oder vollständig entgegenwirken, können AC-Spannungen in jedem Grad zwischen vollständig unterstützend und vollständig entgegenwirkend unterstützen oder entgegenwirken. Diese Nuance ist der Grund, warum ein Voltmeter 6 V und 8 V an den einzelnen Quellen messen kann, aber nur 10 V für die kombinierte Reihenspannung anzeigt.

Ohne komplexe-Zahlen-Notation wären präzise AC-Schaltkreisberechnungen umständlich. Im nächsten Abschnitt zeigen wir, wie man diese Vektorgrößen symbolisch darstellt, indem man über einfache grafische Illustrationen hinausgeht zur präzisen Mathematik, die für rigorose Analyse benötigt wird.

ZUSAMMENFASSUNG:

• DC-Spannungen können in Reihe nur direkt unterstützen oder entgegenwirken.
• AC-Spannungen können je nach Phasendifferenz in jedem Grad unterstützen oder entgegenwirken.

WEITERFÜHRENDES ARBEITSBLATT:

• AC-Phasen-Arbeitsblatt