Kanal-Plasmon-Nanodraht-Laser mit V-Groove-Hohlräumen

Hintergrund

Mit zylindrischer Geometrie und starker zweidimensionaler Begrenzung von Elektronen, Löchern und Photonen ist der unabhängige Halbleiter-Nanodraht ideal für Halbleiterlaser mit reduzierter Schwelle und kompakter Größe [1,2,3,4,5,6]. Bis heute wurde Laseremission bei Raumtemperatur in ZnO-, GaN-, CdS- und GaAs-Nanodrähten realisiert, die das optische Spektrum von Ultraviolett bis Nahinfrarot abdecken [7,8,9,10,11,12]. Um die Abmessungen von Nanodrähten über die Beugungsgrenze hinaus weiter zu verkleinern, wurden plasmonische Nanodrahtlaser vorgeschlagen und experimentell demonstriert, einschließlich hybrider plasmonischer Nanodrahtlaser und plasmonischer Nanodrahtlaser höherer Ordnung [13,14,15]. Unter diesen erreichten hybride plasmonische Nanodrahtlaser eine viel kleinere Dimensionsgrenze. Kürzlich hat der plasmonische Nanodrahtlaser seine Fähigkeit zur Integration mit plasmonischen Wellenleitern unter Verwendung von Kanal-Plasmonen-Polariton(CPP)-Modi in plasmonischen V-Nuten-Wellenleitern gezeigt [16]. Die im Experiment angenommenen Durchmesser liegen über 300 nm. CPPs sind Plasmonenpolaritonen, die von einer V-förmigen Rille geleitet werden, die in Metall gehauen ist, was zuerst von Maradudin und Mitarbeitern theoretisch vorgeschlagen wurde [17]. CPPs zeigten starke Eingrenzung, geringe Dämpfung und Robustheit gegenüber Kanalverbiegung bei Wellenlängen im nahen Infrarot [18,19,20].

Durch die Kombination der geringen Dissipation hybrider plasmonischer Moden mit der starken Eingrenzung und Integration mit plasmonischen Wellenleitern der CPP-Mode schlagen wir hier einen Hybridkanal-Plasmonen-Nanodraht (CPN)-Laser vor und untersuchen numerisch die Modal- und Lasereigenschaften. Der CPN-Laser besteht aus einem Kern-Schale-GaAs/AlGaAs-Nanodraht und einer silbernen V-Nut, die durch eine ultradünne dielektrische Schicht aus MgF₂ . getrennt ist , bei dem sich der Durchmesser des Nanodrahts im Bereich von 40 bis 220 nm befindet, um die Lasereigenschaften jenseits der Beugungsgrenze zu untersuchen. Aufgrund der hexagonalen Form von GaAs/AlGaAs-Nanodrähten werden im nächsten Abschnitt zwei integrierte Strukturen von CPN-Lasern gezeigt.

PPN-Laserstrukturen

Das Schema der CPN-Laserstrukturen ist in Abb. 1 gezeigt, wobei das Hintergrundmaterial Luft ist, das graue Material ist Silber, dessen Permittivität durch das Drude-Modell beschrieben wird \( {\varepsilon}_r={\varepsilon}_{ \infty}-{\omega}_p^2/\left({\omega}^2+ j\gamma \omega \right)\), mit ε _∞ =3,7, ω _p =9,1 eV und γ =0,018 eV [21]. Der in der V-Nut verlegte Nanodraht hat eine Kern-Schale-Struktur, das Kernmaterial ist GaAs und das Schalenmaterial ist AlGaAs. Der GaAs-Kern wird durch eine dünne AlGaAs-Hüllenschicht von 10 nm passiviert, um die Strahlungseffizienz zu verbessern [12]. Zwischen dem Nanodraht und der V-Nut befindet sich eine ultradünne dielektrische Schicht aus MgF₂ . Seine Dicke ist auf 5 nm festgelegt, um eine verlustarme Ausbreitung unter starker optischer Beschränkung zu unterstützen. Es gibt zwei Integrationsmöglichkeiten von CPN-Lasern. Die erste nennen wir CPN-N (CPN-narrow-angle) wie in Abb. 1a, c gezeigt, wobei der Nanodraht horizontal mit einem schmalen Winkel von 60° auf der Oberfläche der V-Nut liegt. Der Nanodraht hat zwei Seiten Kontakt mit der dielektrischen Schicht und der V-Nut-Oberfläche, zwischen der Unterseite und dem Scheitel der V-Nut befindet sich Luft. Die zweite nennen wir CPN-W (CPN-Weitwinkel), wie in Abb. 1b, d gezeigt, wobei der Nanodraht vertikal mit einem Weitwinkel von 120° auf der Oberfläche der V-Nut liegt. Der Nanodraht hat nicht nur zwei Seitenkontakt, sondern auch einen Scheitelkontakt mit der dielektrischen Schicht und der V-Nut-Oberfläche.

Schematische Darstellung der CPN-Laserstrukturen. a CPN-N. b CPN-W. c Querschnitt von CPN-N. d Querschnitt von CPN-W

Die unterstützten CPP-Modi in der V-Nut hängen vom Winkel und der Tiefe der Nut ab, insbesondere vom Winkel. Normalerweise nimmt die Anzahl der von der Rille unterstützten CPP-Moden mit zunehmenden Winkeln ab, und in einer endlich tiefen Rille kann kein CPP in der Rille existieren, wenn der Grad größer als der kritische Grad ist [22]. In Rillen mit ausreichend kleinen Winkeln kann eine starke Lokalisation von CPP erreicht werden [23], was auch in Abb. 2 gezeigt ist. In Abb. 2a–c ist die Rillentiefe auf 1 μm festgelegt, die Rillenwinkel betragen 10° , 30° bzw. 60°. Das elektrische Feld ist im Boden der Rille mit 10° stark lokalisiert und bildet den CPP-Modus. Dagegen beginnt sich das elektrische Feld mit 30° zum Rand der Rille hin zu verteilen, was darauf hindeutet, dass die Lokalisation viel schwächer wird. Mit dem vergrößerten Nutwinkel auf 60° existiert kein CPP in der Nut. Wie jedoch in Abb. 2d, e gezeigt, existieren CPP mit der Integration von Nanodrähten immer noch in einem Weitwinkel von 60° und 120° (Tiefe ist kleiner als 1 μm) und eng innerhalb des MgF_{2 mit niedriger Dielektrizitätskonstante lokalisiert} Schicht, die sich völlig von normalen Rillen unterscheidet. In einer hybriden plasmonischen Struktur wie der CPN-Kavität ermöglicht die Kopplung zwischen dielektrischen und plasmonischen Moden über die ultradünne dielektrische Schicht eine „kondensatorartige“ Energiespeicherung, die eine Lichtausbreitung im Subwellenlängenbereich in nichtmetallischen Regionen mit nanolokalisiertem elektromagnetischem Feld ermöglicht [24]. Das elektrische Feld von CPP ist also stark im MgF₂ . lokalisiert Spalt zwischen Nanodraht und Rille, auch in der Rille mit weiten Winkeln. Weitere Führungs- und Lasereigenschaften bei CPN-N- und CPN-W-Lasern werden im nächsten Abschnitt erläutert.

Elektrische Feldverteilung in a Nut mit 10°. b Nut mit 30°. c Nut mit 60°. d CPN-N-Laser. e CPN-W-Laser. Die roten Pfeile zeigen die Ausrichtung des elektrischen Felds an

Ergebnisse und Diskussion

Mit dem Vorteil hybrider plasmonischer Moden kann das elektrische Feld in Dimensionen jenseits der Beugungsgrenze mit geringer Ausbreitung lokalisiert werden [25, 26]. Daher konzentriert sich unsere Untersuchung auf die Leit- und Lasereigenschaften in der Dimension des Subwellenlängendurchmessers von 40 bis 220 nm. Obwohl es schwierig ist, die Position von Nanodrähten mit einem Durchmesser unter 100 nm genau zu kontrollieren, werden hier mehr oder weniger ideale Bedingungen betrachtet, um die potenzielle Leistung von CPN-Lasern zu untersuchen.

Wie bei anderen plasmonischen Nanodrahtlasern werden bei CPN-Lasern mit zunehmenden Durchmessern der Nanodrähte mehr geführte Moden unterstützt. Wie in Abb. 3 gezeigt, kann der in die Nut eingebaute Nanodraht mit einem Durchmesser von 200 nm vier geführte Moden unterstützen, HE_11x , HE_11 Jahre , TE₀₁ , und TM₀₁ . Die Oberfläche der Rille ist parallel zu den Seiten des Nanodrahts, sodass der Rillenwinkel bei einer Änderung des Nanodrahtdurchmessers unveränderlich bleibt. Bei einem plasmonischen Nanodrahtlaser mit planarem Substrat hat der Nanodraht nur einen einseitigen Kontakt mit dem Substrat, was zur Kopplung nur zwischen den photonischen Moden von HE_11y . führt und Oberflächenplasmonen. Während in einer CPN-Struktur sowohl HE_11x und HE_11y koppeln mit Oberflächenplasmonen, die plasmonische Hybridkanalmoden aufgrund des zweiseitigen Kontakts zwischen dem Nanodraht und der Oberfläche der Rille bilden. Für Modi TE₀₁ und TM₀₁ koppelt elektromagnetische Energie innerhalb des Nanodrahts auch mit den Oberflächenplasmonen auf der Rillenoberfläche, wodurch plasmonische Kanalmoden gebildet werden. Die oben genannten vier Moden sind die geführten Moden in CPN-Lasern mit einem Durchmesser von 200 nm und die Moden, die mit abnehmendem Durchmesser abgeschnitten werden.

Elektrische Feldverteilung der Moden in CPN-N-Lasern (a –d ) und CPN-W-Laser (e –h ). Der Nanodrahtdurchmesser ist auf 200 nm festgelegt

Um die Führungs- und Lasereigenschaften des CPN-Lasers zu untersuchen, Abhängigkeiten des Realteils von effektivem Index, Modalverlust, Modalbegrenzungsfaktor und Schwellenverstärkung vom Nanodrahtdurchmesser D berechnet und in Abb. 4a–d dargestellt. Modi HE_11x , HE_11 Jahre , TE₀₁ , und TM₀₁ von CPN-N- und CPN-W-Lasern werden hier alle untersucht. Die Eigenschaften von CPN-N- und CPN-W-Lasern sind als Blocksymbol mit durchgezogener Linie bzw. Kreissymbol mit gestrichelter Linie gekennzeichnet. Es ist erwähnenswert, dass die Rillentiefe hier viel größer ist als der Nanodrahtdurchmesser, um den Einfluss der Rillenkante zu eliminieren. Wie in Abb. 4a gezeigt, besteht eine positive Korrelation zwischen dem Realteil der effektiven Indizes Re(n _eff ) und Nanodrahtdurchmesser D . Dieser verhält sich genauso wie der effektive Index eines einzelnen Nanodrahts. Mit zunehmendem Durchmesser des Nanodrahts wird der Äquivalentindex der Struktur größer, was zu einem zunehmenden Modalindex führt. Wenn der Durchmesser abnimmt, Modus TE₀₁ des CPN-W-Lasers schneidet zuerst bei 200 nm ab, dann Modus TM₀₁ des CPN-W-Lasers schneidet bei 180 nm ab und Modi TE₀₁ und TM₀₁ des CPN-N-Lasers schneiden beide bei 170 nm ab, während die Grundmoden HE_11x und HE_11y kleinere Abschneidedurchmesser haben. Aufgrund der asymmetrischen Struktur von CPN-Lasern entartet die Grundmode nicht mehr. Modus HE_11x hat den kleinsten Cut-Off-Durchmesser von 40 nm während aller Moden in einem CPN-N-Laser. Modus HE_11y hat den kleinsten Cut-Off-Durchmesser von 80 nm während aller Moden in einem CPN-W-Laser. In einem CPN-N-Laser ist Re(n _eff ) des Modus HE_11x ist größer als der Modus HE_11y . Während in einem CPN-W-Laser Re(n _eff ) des Modus HE_11y ist größer als der Modus HE_11x , die sich aus der senkrechten Komponente der Grundmode ergibt. Normalerweise sind die Richtungen des elektrischen Felds von HE_11x und TE₀₁ sind senkrecht zu HE_11y und TM₀₁ , bzw. Bei CPN-N- und CPN-W-Lasern betragen die Rillenwinkel 60° und 120°, was zu x -Komponenten der Moden dominieren in CPN-N-Lasern und y -Komponenten der Moden dominieren in CPN-W-Lasern, wie in Abb. 2d gezeigt, e. Somit sind die Modi HE_11x und TE₀₁ haben größere Re(n _eff ) und kleinere Cut-Off-Durchmesser in einem CPN-N-Laser, während die Moden HE_11y und TM₀₁ haben größere Re(n _eff ) und kleinerer Cut-Off-Durchmesser bei einem CPN-W-Laser.

Abhängigkeiten von a der Realteil des effektiven Index, b Modaler Verlust, c modaler Begrenzungsfaktor und d Schwellenverstärkung auf Nanodrahtdurchmesser D

Der modale Verlust pro Längeneinheit α _ich und modaler Begrenzungsfaktor Γ _wg sind wesentliche laserrelevante Faktoren der optischen Kavität. Der modale Begrenzungsfaktor ist ein Indikator dafür, wie gut die Mode mit dem Verstärkungsmedium überlappt, das als das Verhältnis zwischen der modalen Verstärkung und der materiellen Verstärkung im aktiven Bereich definiert ist [27, 28]. Der modale Verlust pro Längeneinheit α _ich kann aus dem Imaginärteil der modalen Ausbreitungskonstante k . gewonnen werden _z als α _ich = 2 Im[k _z ]. Wie in Abb. 4b gezeigt, korreliert der modale Verlust von CPN-N- und CPN-W-Lasern negativ mit dem Nanodrahtdurchmesser D . Während sich der Einschlussfaktor von CPN-N- und CPN-W-Lasern, wie in Abb. 4c gezeigt, positiv mit dem Nanodrahtdurchmesser D . verhält . Mit dem abnehmenden Durchmesser des Nanodrahts kann die elektromagnetische Energie nicht gut im Inneren des Nanodrahts lokalisiert werden, mehr und mehr elektromagnetische Energie entweicht. Ein Teil der elektromagnetischen Energie wird vom oberen Teil des Nanodrahts nach außen gestreut, und ein Teil der Energie interagiert mit der Rillenoberfläche, was zu einer stärkeren Metalldissipation führt. Interessant ist, dass der Modus TM₀₁ im CPN-N-Laser hat sowohl einen relativ großen Einschlussfaktor als auch einen modalen Verlust. Dies kann auf die Verteilung des elektrischen Felds des Modus TM₀₁ . zurückgeführt werden . Wie in Abb. 3d gezeigt, verteilt sich elektromagnetische Energie sowohl innerhalb des Nanodrahts als auch um seine Oberfläche herum. Obwohl der Einschluss enger ist, hat die elektromagnetische Energie eine stärkere Wechselwirkung mit der Metallrille. Wichtig in Abb. 4c ist, dass mit zunehmendem Nanodrahtdurchmesser der Begrenzungsfaktor größer wird, was darauf hinweist, dass die elektromagnetische Energie in der Kavität eingeschlossen ist und sich gut mit der aktiven Region überlappt und möglicherweise die Laserschwelle senkt.

Die Laserschwelle ist der niedrigste Anregungspegel, bei dem die Laserleistung eher von stimulierter Emission als von spontaner Emission dominiert wird. Die Schwellenverstärkung g _te , die die erforderliche Verstärkung pro Längeneinheit für das Lasern beschreibt, ist definiert als \( {g}_{\mathrm{th}}=\frac{1}{\varGamma_{wg}}\left[{\alpha}_i+\ frac{1}{L}\ln\left(\frac{1}{R}\right)\right]\), wobei R bezeichnet das geometrische Mittel der Reflektivität der Endfacetten von Nanodrähten und L ist die Länge der Nanodraht-F-P-Kavität [29]. Die Länge L ist auf 10 μm festgelegt, was zu den experimentellen Daten in Lit. passt. [12]. Es muss beachtet werden, dass der Nanodraht hier derselbe ist wie Ref. [11, 12], bei dem die Methode des gewachsenen Au-Partikel-Katalysators angewendet wurde. Auf der Oberseite des Nanodrahts befindet sich also eine goldene Kappe. Bei der Endfacette mit Goldkappe ist die Reflektivität größer als die der anderen Endfacette und erreicht etwa und mehr als 70%. Wir zeigen die Abhängigkeit der Schwellenverstärkung g _te auf D in Abb. 4d. Es ist offensichtlich, dass die Schwellenverstärkung mit zunehmendem Nanodrahtdurchmesser abnimmt. Dies stimmt mit dem Verhalten des modalen Verlusts und des Begrenzungsfaktors überein, die Schlüsselfaktoren der Schwellenverstärkung sind. Wenn der Nanodrahtdurchmesser zunimmt, wird die elektromagnetische Energie besser innerhalb des Nanodrahts eingeschlossen, was zu einem größeren Einschlussfaktor und einem geringeren Energieverlust führt. Somit wird die Schwellenverstärkung niedriger. Im Bereich kleinerer Durchmesser ist die Schwellenverstärkung des Modus HE_11x ist niedriger als Modus HE_11y beim CPN-N-Laser die Schwellenverstärkung des Modus HE_11y ist niedriger als Modus HE_11x im CPN-W-Laser. Dies beweist auch den Modus HE_11x und HE_11y dreht sich in CPN-Lasern aufgrund der Wirkung von Rillenwinkeln auf die Komponenten des elektrischen Felds.

Qualitätsfaktor Q einer Resonatormode gibt an, wie lange die gespeicherte Energie dieser Mode in der Kavität verbleibt, wenn Zwischenbandübergänge fehlen, was mit der Photonenlebensdauer zusammenhängt τ _p geht über die Resonanzfrequenz ω der Mode in die Geschwindigkeitsgleichung ein. Für eine F-P-Kavität ist der Gütefaktor im Methodenteil [30] definiert. Ein hoher Qualitätsfaktor weist auf einen geringen Energieverlust im Verhältnis zur gespeicherten Energie der Kavität hin und die Schwingungen klingen langsam ab. Somit kann das Gerät bei einer niedrigeren Schwelle lasern und somit könnte die Pumpleistung reduziert werden. Wir zeigen Q Faktor als Funktionen von D in Abb. 5a. Es gibt positive Korrelationen zwischen den Qualitätsfaktoren aller Moden und dem Durchmesser D , außer für Modi TM₀₁ in CPN-N- und CPN-W-Lasern. Dies könnte auf die elektrische Feldverteilung des Modus TM₀₁ . zurückgeführt werden , die oben besprochen wurde. Darüber hinaus hängt die spontane Emissionsrate in einem Nanolaser wie einem CPN-Laser teilweise von der Umgebung einer Lichtquelle ab. Gemäß Fermis goldener Rolle ist die spontane Emissionsrate eines Emitters proportional zur lokalen Dichte optischer Zustände (LDOS) [31]. In einer Umgebung, deren Struktur auf der Wellenlängenskala liegt, kann die LDOS räumlich gesteuert werden [32]. Dadurch kann die LDOS eines Emitters zusammen mit der spontanen Emission lokal erhöht oder durch die Subwellenlängen-Mikrokavität verringert werden, was als Purcell-Effekt bezeichnet wird [33]. Die nanolokalisierte elektromagnetische Energie kann die Laserschwelle senken, indem sie die spontane Emissionsrate über den Purcell-Effekt erhöht. In CPN-N- und CPN-W-Lasern ist elektromagnetische Energie eng im Subwellenlängenbereich lokalisiert, was zu großen Purcell-Faktoren führt, wie in Abb. 5b gezeigt. Die Metallrille modifiziert die dielektrische Umgebung um den Nanodraht und baut einen Subwellenlängen-Resonator auf, was ein ultrakleines Volumen und eine Kopplung zwischen einem Exziton- und einem Mikrohohlraummodus ermöglicht. Mit abnehmendem Durchmesser steigt der Purcell-Faktor stark an und erreicht mehr als 100. Darüber hinaus kann eine große LDOS nicht nur die spontane Emission, sondern auch den stimulierten Emissionsprozess bei der Laserwirkung steigern. Die Laserwirkung könnte einfacher erreicht werden, da das nanolokalisierte elektromagnetische Feld des hybriden plasmonischen Modus nicht nur die Exzitonen im Nanolaser schnell in Bereiche schneller Rekombination diffundieren lässt, wodurch die Überlappung zwischen Materialverstärkung und plasmonischem Modus verbessert wird, sondern auch Teilchen im angeregten Zustand zur Übertragung von Energie stimuliert werden in Plasmonen der gleichen Frequenz, Phase und Polarisation. Um die Subwellenlängen-Lokalisierungsskala zu quantifizieren, wurde die normalisierte Modalfläche, die mit der Methode in Ref. [13] und in Abb. 5c dargestellt. Im Vergleich zu Abb. 5b ist der Purcell-Faktor umgekehrt proportional zur normalisierten Modalfläche, was beweist, dass die Kavität auf der Subwellenlängenskala den Purcell-Faktor erhöht und daher die spontane Emissionsrate erhöht.

Abhängigkeiten von a Qualitätsfaktor, b Purcell-Faktor und c normalisierter modaler Bereich auf Nanodrahtdurchmesser D

Schlussfolgerungen

Wir schlugen eine CPN-Laserstruktur basierend auf Halbleiter-Nanodrähten und Metall-V-Nuten zusammen mit einer ultradünnen Dielektrikumsschicht vor. Bei Vorhandensein von Nanodrähten mit hohem Index können in den Rillen Kanalplasmonen mit relativ großen Winkeln existieren, die hybride plasmonische Kanalmoden bilden. Die Metallrille modifiziert die dielektrische Umgebung um den Nanodraht und baut einen Hohlraum im Subwellenlängenbereich auf, der die Erhöhung der spontanen Emissionsrate ermöglicht. Die Führungs- und Lasereigenschaften wurden mit der Finite-Elemente-Methode untersucht. Der Grundmodus HE_11x in CPN-N-Laser hat einen sehr kleinen Cut-Off-Durchmesser, was eine ultrakleine Grundfläche von On-Chip-Lasern ermöglicht. Mit dem Vorteil des hohen Einschlusses und des ultrakleinen normalisierten Modalbereichs kann der Purcell-Faktor mehr als 150 erreichen, um die spontane Emissionsrate stark zu erhöhen. Außerdem hat dieser CPN-Laser auch die potenzielle Fähigkeit zur Integration mit plasmonischen Wellenleitern unter Verwendung von CPP-Modi in plasmonischen V-Nuten-Wellenleitern, die wichtige Anwendungen in optischen On-Chip-Verbindungen finden würden.

Methoden/Experimental

Führungs- und Lasereigenschaften wurden numerisch mit der Finite-Elemente-Methode mit der Streuungsrandbedingung in der Frequenz berechnet, was ein häufig verwendeter Ansatz ist, um die erforderliche offene Grenze nachzuahmen. Die elektrischen Feldverteilungen der Eigenmoden von CPN-Lasern werden direkt durch Modenanalysen gewonnen. Die Führungseigenschaften werden durch die komplexe Ausbreitungskonstante mit β + iα . berechnet . Der Realteil des modalen effektiven Index wird berechnet durch n _eff = Re(n _eff ) = β /k ₀ , wobei k ₀ ist der Vakuumwellenvektor. Die effektive Modenfläche wird mit [24]

wo W _m ist die Gesamtmodusenergie und W(r) ist die Energiedichte (pro Längeneinheit, die entlang der Ausbreitungsrichtung geflossen ist). Für dispersive und verlustbehaftete Materialien gilt das W(r) innen kann mit Gl. (2):

Qualitätsfaktor und Purcell sind definiert als [30, 33]

Gleichungen zur Berechnung des modalen Verlusts, des modalen Begrenzungsfaktors und der Schwellenverstärkung werden im Haupttext bereitgestellt; wir erzählen hier nicht mehr.

Abkürzungen

CPN:

Kanalplasmonen-Nanodraht

CPN-N:

Kanal-Plasmonen-Nanodraht-Schmalwinkel

CPN-W:

Kanalplasmonen-Nanodraht-Weitwinkel

CPP:

Kanal-Plasmon-Polariton