Hybrider GaAs/AlGaAs-Nanodraht-Laser in Silber-V-Nut-Kavitäten für fortschrittliche plasmonische Wellenleiter

Zusammenfassung

Ein hybrider Kanal-Plasmon-Nanodraht-Laser basierend auf einem GaAs/AlGaAs-Kern-Schale-Halbleiter-Nanodraht und einer silbernen V-Nut wird vorgeschlagen. Die Laserstruktur besitzt das Potenzial, sich mit plasmonischen Wellenleitern zu integrieren, indem Kanal-Plasmon-Polariton-Moden in V-Nut-plasmonischen Wellenleitern genutzt werden. Führungs- und Lasereigenschaften werden numerisch mit der Finite-Elemente-Methode berechnet. Die theoretischen Ergebnisse zeigen, dass der Laser einen Führungsmodus mit einem minimalen Durchmesser von 40 nm unterstützen kann. Lasereission kann bei einem relativ niedrigen Schwellenwert von etwa 2000 cm⁻¹ auftreten, wenn der Durchmesser über 140 nm liegt. Ein recht großer Purcell-Faktor von 180 kann erreicht werden, um die spontane Emissionsrate zu erhöhen.

Hintergrund

Mit zylindrischer Geometrie und starker zweidimensionaler Einsperrung von Elektronen, Löchern und Photonen sind einzelne Halbleiter-Nanodrähte ideal für Halbleiterlaser mit reduziertem Schwellenwert und kompakter Größe [1–6]. Bisher wurde Raumtemperatur-Lasereission in ZnO, GaN, CdS und GaAs Nanodrähten realisiert, die das optische Spektrum von Ultraviolett bis Nahinfrarot abdecken [7–12]. Um die Dimensionen von Nanodrähten über die Beugungsgrenze hinaus weiter zu verkleinern, wurden plasmonische Nanodrahtlaser vorgeschlagen und experimentell demonstriert, einschließlich hybrider plasmonischer Nanodrahtlaser und hochordnungsmodiger Plasmon-Nanodrahtlaser [13–15]. Darunter erreichten hybride plasmonische Nanodrahtlaser deutlich kleinere Dimensionsgrenzen. Kürzlich zeigte ein plasmonischer Nanodrahtlaser die Fähigkeit, sich mit plasmonischen Wellenleitern zu integrieren, indem Kanal-Plasmon-Polariton (CPP) Moden in V-Nut-plasmonischen Wellenleitern genutzt wurden [16]. Die im Experiment verwendeten Durchmesser lagen über 300 nm. CPPs sind Plasmon-Polaritonen, die von einer V-förmigen Nut in einem Metall geleitet werden, erstmals theoretisch von Maradudin und Mitarbeitern vorgeschlagen [17]. CPPs zeigten starke Einsperrung, geringe Dämpfung und Robustheit gegen Kanalbiegen bei nahinfraroten Wellenlängen [18–20].

Hier kombinieren wir die geringe Dissipation hybrider plasmonischer Moden mit der starken Einsperrung und Integrationsfähigkeit des CPP-Modus in plasmonischen Wellenleitern und schlagen einen hybriden Kanal-Plasmon-Nanodraht (CPN) Laser vor, dessen modale und Lasereigenschaften numerisch untersucht werden. Der CPN-Laser besteht aus einem Kern-Schale-GaAs/AlGaAs-Nanodraht und einer silbernen V-Nut, die durch eine ultradünne dielektrische MgF₂-Schicht getrennt sind. Der Nanodrahtdurchmesser liegt im Bereich von 40 bis 220 nm, um Lasereigenschaften jenseits der Beugungsgrenze zu erforschen. Aufgrund der sechseckigen Form des GaAs/AlGaAs-Nanodrahts werden zwei integrierte CPN-Laserstrukturen im nächsten Abschnitt vorgestellt.

CPN-Laserstrukturen

Das Schema der CPN-Laserstrukturen ist in Abb. 1 dargestellt. Das Hintergrundmaterial ist Luft, das graue Material ist Silber, dessen Permittivität durch das Drude-Modell \( \varepsilon_r = \varepsilon_\infty - \omega_p^2/(\omega^2 + j\gamma\omega) \) beschrieben wird, mit \( \varepsilon_\infty = 3.7 \), \( \omega_p = 9.1 \) eV und \( \gamma = 0.018 \) eV [21]. Der in der V-Nut liegende Nanodraht besitzt eine Kern-Schale-Struktur: Der Kern besteht aus GaAs, die Schale aus AlGaAs. Der GaAs-Kern wird durch eine dünne AlGaAs-Schale von 10 nm passiviert, um die radiative Effizienz zu verbessern [12]. Zwischen Nanodraht und V-Nut befindet sich eine ultradünne dielektrische MgF₂-Schicht mit fester Dicke von 5 nm, um verlustarme Ausbreitung unter starker optischer Einsperrung zu unterstützen. Es gibt zwei Integrationsweisen: CPN-N (schmaler Winkel, 60°) und CPN-W (weiter Winkel, 120°). Bei CPN-N liegt der Nanodraht horizontal auf der V-Nut-Oberfläche mit zwei Seitenkontakt zur dielektrischen Schicht und der V-Nut-Oberfläche; zwischen der Unterseite und dem V-Nut-Scheitelpunkt ist Luft. Bei CPN-W liegt der Nanodraht vertikal auf der V-Nut-Oberfläche mit zwei Seitenkontakten und einem Scheitelpunktkontakt zur dielektrischen Schicht und der V-Nut-Oberfläche.

Die in der V-Nut unterstützten CPP-Moden hängen vom Winkel und der Tiefe der Nut ab, besonders vom Winkel. Normalerweise nimmt die Anzahl der CPP-Moden mit zunehmendem Winkel ab, und in einer endlich tiefen Nut kann kein CPP existieren, wenn der Winkel den kritischen Winkel übersteigt [22]. Starke Lokalisierung von CPP kann in Nuten mit hinreichend kleinen Winkeln erreicht werden [23], was auch in Abb. 2 gezeigt wird. In Abb. 2a–c ist die Nut-Tiefe auf 1 µm fixiert, die Winkel betragen 10°, 30° und 60°. Bei 10° ist das elektrische Feld stark am Nutgrund lokalisiert und bildet einen CPP-Modus. Bei 30° beginnt sich das Feld zum Nutrand hin zu verteilen, die Lokalisierung wird schwächer. Bei 60° existiert kein CPP in der Nut. Mit Integration des Nanodrahts (Abb. 2d, e) existieren CPPs jedoch auch bei weiten Winkeln von 60° und 120° (Tiefe < 1 µm) und sind fest im MgF₂-Spalt zwischen Nanodraht und Nut lokalisiert – völlig anders als in normalen Nuten. In einer hybriden plasmonischen Struktur wie der CPN-Kavität ermöglicht die Kopplung zwischen dielektrischen und plasmonischen Moden über die ultradünne dielektrische Schicht eine „kondensatorartige“ Energiespeicherung, die subwellenlängen Lichtausbreitung in nicht-metallischen Bereichen mit nanolokalisiertem elektromagnetischem Feld erlaubt [24]. Daher ist das elektrische Feld des CPP stark im MgF₂-Spalt lokalisiert, selbst bei weiten Nutwinkeln. Führungs- und Lasereigenschaften in CPN-N und CPN-W Lasern werden im nächsten Abschnitt detailliert.

Ergebnisse und Diskussion

Dank hybrider plasmonischer Moden kann das elektrische Feld in Dimensionen jenseits der Beugungsgrenze mit verlustarmer Ausbreitung lokalisiert werden [25, 26]. Daher konzentriert sich die Untersuchung auf Führungs- und Lasereigenschaften im subwellenlängen Durchmesserspektrum von 40 bis 220 nm. Obwohl die präzise Positionierung von Nanodrähten mit Durchmesser unter 100 nm herausfordernd ist, werden hier mehr oder weniger ideale Bedingungen angenommen, um die potenzielle Leistung von CPN-Lasern zu erforschen.

Wie bei anderen plasmonischen Nanodrahtlasern werden mit zunehmendem Nanodrahtdurchmesser mehr geführte Moden unterstützt. Wie in Abb. 3 gezeigt, kann ein 200 nm Nanodraht in der Nut vier geführte Moden unterstützen: HE₁₁ₓ, HE₁₁ᵧ, TE₀₁ und TM₀₁. Die Nut-Oberfläche ist parallel zu den Nanodrahtseiten, sodass der Nutwinkel bei variierendem Durchmesser konstant bleibt. In einem plasmonischen Nanodrahtlaser mit planarem Substrat hat der Nanodraht nur einseitigen Kontakt zum Substrat, was zur Kopplung nur zwischen photonischen HE₁₁ᵧ-Moden und Oberflächenplasmonen führt. In einer CPN-Struktur koppeln sowohl HE₁₁ₓ als auch HE₁₁ᵧ mit Oberflächenplasmonen und bilden hybride Kanal-Plasmon-Moden aufgrund des zweiseitigen Kontakts. Für TE₀₁ und TM₀₁ koppelt die elektromagnetische Energie im Nanodraht ebenfalls mit Oberflächenplasmonen an der Nut-Oberfläche und bildet Kanal-Plasmon-Moden. Diese vier Moden sind die geführten Moden im CPN-Laser mit 200 nm Durchmesser; Moden fallen mit abnehmendem Durchmesser aus.

Um die Führungs- und Lasereigenschaften zu untersuchen, werden Abhängigkeiten des Realteils des effektiven Index, des modalen Verlusts, des modalen Einsperrfaktors und des Schwellengewinns vom Nanodrahtdurchmesser D berechnet und in Abb. 4a–d dargestellt. Moden HE₁₁ₓ, HE₁₁ᵧ, TE₀₁ und TM₀₁ von CPN-N und CPN-W werden untersucht. Eigenschaften von CPN-N und CPN-W sind als Block-Symbole mit durchgezogener Linie bzw. Kreis-Symbole mit gestrichelter Linie gekennzeichnet. Die Nut-Tiefe ist hier viel größer als der Nanodrahtdurchmesser, um den Einfluss des Nutrandes zu eliminieren. Wie in Abb. 4a gezeigt, besteht eine positive Korrelation zwischen dem Realteil der effektiven Indizes Re(n_eff) und dem Nanodrahtdurchmesser D. Dies verhält sich genauso wie der effektive Index eines einzelnen Nanodrahts. Mit zunehmendem Durchmesser wird der äquivalente Index der Struktur größer, was zum Anstieg des modalen Index führt. Mit abnehmendem Durchmesser fällt Mode TE₀₁ des CPN-W Lasers zuerst bei 200 nm aus, dann Mode TM₀₁ des CPN-W bei 180 nm, und Moden TE₀₁ und TM₀₁ des CPN-N fallen beide bei 170 nm aus, während die fundamentalen Moden HE₁₁ₓ und HE₁₁ᵧ kleinere Ausschaltdurchmesser haben. Aufgrund der asymmetrischen Struktur der CPN-Laser entartet der fundamentale Modus nicht mehr. Mode HE₁₁ₓ hat den kleinsten Ausschaltdurchmesser von 40 nm aller Moden im CPN-N Laser. Mode HE₁₁ᵧ hat den kleinsten Ausschaltdurchmesser von 80 nm aller Moden im CPN-W Laser. Im CPN-N Laser ist Re(n_eff) von HE₁₁ₓ größer als von HE₁₁ᵧ. Im CPN-W Laser ist Re(n_eff) von HE₁₁ᵧ größer als von HE₁₁ₓ, was auf die senkrechte Komponente des fundamentalen Modus zurückzuführen ist. Normalerweise dominieren die x-Komponenten der Moden HE₁₁ₓ und TE₀₁ in CPN-N Lasern und die y-Komponenten von HE₁₁ᵧ und TM₀₁ in CPN-W Lasern, wie in Abb. 2d, e gezeigt. Daher haben HE₁₁ₓ und TE₀₁ größere Re(n_eff) und kleinere Ausschaltdurchmesser im CPN-N Laser, während HE₁₁ᵧ und TM₀₁ größere Re(n_eff) und kleinere Ausschaltdurchmesser im CPN-W Laser haben.

Der modale Verlust pro Längeneinheit α_i und der modale Einsperrfaktor Γ_wg sind signifikante Faktoren der optischen Kavität für das Lasern. Der modale Einsperrfaktor gibt an, wie gut der Modus mit dem Verstärkungsmedium überlappt, definiert als Verhältnis zwischen modalem Gewinn und Materialgewinn im aktiven Bereich [27, 28]. Der modale Verlust pro Längeneinheit α_i ergibt sich aus dem Imaginärteil der modalen Ausbreitungskonstante k_z als α_i = 2 Im[k_z]. Wie in Abb. 4b gezeigt, verhält sich der modale Verlust negativ korreliert zum Nanodrahtdurchmesser D. Wie in Abb. 4c gezeigt, verhält sich der Einsperrfaktor positiv korreliert zum Durchmesser D. Mit abnehmendem Durchmesser kann die elektromagnetische Energie nicht mehr gut im Nanodraht lokalisiert werden, immer mehr Energie entweicht. Ein Teil streut von der oberen Nanodrahtseite aus, ein Teil interagiert mit der Nut-Oberfläche und führt zu höherer Metallabsorption. Interessanterweise hat Mode TM₀₁ im CPN-N Laser sowohl einen relativ großen Einsperrfaktor als auch modalen Verlust. Dies ist auf die elektrische Feldverteilung von TM₀₁ zurückzuführen (Abb. 3d): Energie verteilt sich sowohl im Nanodraht als auch an seiner Oberfläche. Obwohl die Einsperrung enger ist, interagiert die Energie stärker mit der Metallnut. Wichtig in Abb. 4c: Mit zunehmendem Durchmesser wird der Einsperrfaktor größer, was bedeutet, dass die elektromagnetische Energie in der Kavität eingesperrt ist und gut mit dem aktiven Bereich überlappt, was den Laserschwellenwert potenziell senkt.

Der Laserschwellenwert ist die niedrigste Anregung, bei der die Laserausgabe von stimulierter Emission dominiert wird. Der Schwellengewinn g_th, der den erforderlichen Gewinn pro Längeneinheit beschreibt, ist definiert als \( g_{\mathrm{th}} = \frac{1}{\Gamma_{wg}} \left[ \alpha_i + \frac{1}{L} \ln \left( \frac{1}{R} \right) \right] \), wobei R das geometrische Mittel der Reflektivität der Endfacetten des Nanodrahts und L die Länge der Fabry-Pérot-Kavität ist [29]. Die Länge L ist auf 10 µm fixiert, passend zu experimentellen Daten in Ref. [12]. Der Nanodraht entspricht Ref. [11, 12], wo die Au-Partikel-Katalysator-Methode verwendet wurde, sodass eine Goldkappe auf dem Nanodraht sitzt. Für die Endfacetten mit Goldkappe ist die Reflektivität größer als an der anderen Facette und erreicht etwa oder über 70 %. Die Abhängigkeit des Schwellengewinns g_th von D ist in Abb. 4d dargestellt. Offensichtlich sinkt der Schwellengewinn mit zunehmendem Durchmesser. Dies stimmt mit dem Verhalten von modalem Verlust und Einsperrfaktor überein, die Schlüsselfaktoren des Schwellengewinns sind. Mit zunehmendem Durchmesser wird die elektromagnetische Energie besser im Nanodraht eingesperrt, was zu größerem Einsperrfaktor und geringerem Energieverlust führt. Im kleineren Durchmesserspektrum ist der Schwellengewinn von HE₁₁ₓ niedriger als HE₁₁ᵧ im CPN-N Laser, und der Schwellengewinn von HE₁₁ᵧ niedriger als HE₁₁ₓ im CPN-W Laser. Dies beweist, dass sich die Moden HE₁₁ₓ und HE₁₁ᵧ in CPN-Lasern aufgrund des Einflusses der Nutwinkel auf die elektrischen Feldkomponenten umkehren.

Der Qualitätsfaktor Q eines Kavitätsmodus gibt an, wie lange die gespeicherte Energie ohne Interbandübergänge in der Kavität verbleibt, was über die Photonenlebensdauer τ_p in die Rate-Gleichung über die Resonanzfrequenz ω des Modus eingeht. Für eine Fabry-Pérot-Kavität ist der Qualitätsfaktor im Methodenabschnitt definiert [30]. Ein hoher Qualitätsfaktor bedeutet eine niedrige Energieverlustrate relativ zur gespeicherten Energie, die Schwingungen klingen langsam ab. So kann das Bauelement bei niedrigerem Schwellenwert und damit geringerer Pumpleistung lasern. Der Q-Faktor als Funktion von D ist in Abb. 5a dargestellt. Es bestehen positive Korrelationen zwischen den Qualitätsfaktoren aller Moden und dem Durchmesser D, außer für TM₀₁ in CPN-N und CPN-W Lasern. Dies könnte auf die elektrische Feldverteilung von TM₀₁ zurückzuführen sein, die bereits diskutiert wurde. Des Weiteren hängt die spontane Emissionsrate in einem Nanolaser wie dem CPN-Laser teilweise von der Umgebung einer Lichtquelle ab. Nach Fermis goldener Regel ist die spontane Emissionsrate eines Emitters proportional zur lokalen Dichte optischer Zustände (LDOS) [31]. In einer Umgebung, in der die Struktur im Maßstab der Wellenlänge ist, kann die LDOS räumlich kontrolliert werden [32]. Dadurch kann die LDOS eines Emitters lokal erhöht und damit die spontane Emissionsrate gesteigert oder durch die subwellenlängen Mikrokavität verringert werden – der Purcell-Effekt [33]. Die nanolokalisierte elektromagnetische Energie kann den Laserschwellenwert senken, indem sie die spontane Emissionsrate über den Purcell-Effekt erhöht. In CPN-N und CPN-W Lasern ist die elektromagnetische Energie fest im subwellenlängen Maßstab lokalisiert, was zu großen Purcell-Faktoren führt (Abb. 5b). Die Metallnut modifiziert die dielektrische Umgebung um den Nanodraht und konstruiert eine subwellenlängen Kavität, die ein ultra-kleines Volumen und Kopplung zwischen Exziton und Mikrokavitätenmode ermöglicht. Mit abnehmendem Durchmesser steigt der Purcell-Faktor stark an und erreicht über 100. Zudem kann eine große LDOS nicht nur die spontane Emission, sondern auch den stimulierten Emissionsprozess beim Lasern verstärken. Lasern wird leichter erreicht, weil das nanolokalisierte elektromagnetische Feld des hybriden plasmonischen Modus nicht nur die Exzitonen im Nanolaser schnell zu Bereichen schnellerer Rekombination diffundieren lässt, was die Überlappung zwischen Materialgewinn und plasmonischem Modus verbessert, sondern auch angeregte Teilchen anregt, Energie in Plasmonen gleicher Frequenz, Phase und Polarisation zu übertragen. Um die subwellenlängen Lokalisierungsskala zu quantifizieren, wird der normierte modale Flächeninhalt mit der Methode aus Ref. [13] berechnet und in Abb. 5c dargestellt. Verglichen mit Abb. 5b ist der Purcell-Faktor umgekehrt proportional zum normierten modalen Flächeninhalt, was beweist, dass die Kavität im subwellenlängen Maßstab den Purcell-Faktor erhöht und damit die spontane Emissionsrate steigert.

Schlussfolgerungen

Wir schlugen eine CPN-Laserstruktur vor, basierend auf Halbleiter-Nanodraht und Metall-V-Nut zusammen mit einer ultradünnen dielektrischen Schicht. Durch die Anwesenheit des hochbrechenden Nanodrahts können Kanal-Plasmonen in Nuten mit relativ großen Winkeln existieren und hybride Kanal-Plasmon-Moden bilden. Die Metallnut modifiziert die dielektrische Umgebung um den Nanodraht und konstruiert eine subwellenlängen Kavität, die die Erhöhung der spontanen Emissionsrate ermöglicht. Führungs- und Lasereigenschaften wurden mit der Finite-Elemente-Methode untersucht. Der fundamentale Modus HE₁₁ₓ im CPN-N Laser hat einen sehr kleinen Ausschaltdurchmesser, was ultra-kleine Fußabdrücke von On-Chip-Lasern ermöglicht. Mit dem Vorteil hoher Einsperrung und ultra-kleinem normiertem modalem Flächeninhalt kann der Purcell-Faktor über 150 erreichen und die spontane Emissionsrate stark erhöhen. Außerdem besitzt dieser CPN-Laser potenzielle Integrationsfähigkeit mit plasmonischen Wellenleitern mittels CPP-Moden in V-Nut-plasmonischen Wellenleitern, was wichtige Anwendungen in On-Chip-optischen Verbindungen finden würde.

Methoden/Experimentell

Führungs- und Lasereigenschaften wurden numerisch mit der Finite-Elemente-Methode unter Streu-Randbedingungen im Frequenzbereich berechnet, ein gängiger Ansatz zur Nachahmung offener Randbedingungen. Die elektrischen Feldverteilungen der Eigenmoden der CPN-Laser werden direkt durch Modenanalysen erhalten. Die Führungseigenschaften werden über die komplexe Ausbreitungskonstante β + iα berechnet. Der Realteil des modalen effektiven Index wird berechnet als n_eff = Re(n_eff) = β/k₀, wobei k₀ der Vakuum-Wellenvektor ist. Der effektive Modenflächeninhalt wird mit [24] berechnet:

$$ {A}_m = \frac{W_m}{\max \{W(r)\}} = \frac{1}{\max \{W(r)\}} \iint_\infty W(r) d^2r $$ (1)

wobei W_m die totale Modenenergie und W(r) die Energiedichte (pro Längeneinheit entlang der Ausbreitungsrichtung) ist. Für dispersive und verlustbehaftete Materialien kann W(r) im Inneren mit Gleichung (2) berechnet werden:

$$ W(r) = \frac{1}{2} \left( \frac{d(\varepsilon(r)\omega)}{d\omega} |E(r)|^2 + \mu_0 |H(r)|^2 \right) $$ (2)

Qualitätsfaktor und Purcell-Faktor sind definiert als [30, 33]:

$$ \frac{1}{Q} = \frac{1}{\omega \tau_p} = \frac{\nu_{g,z}(\omega)}{\omega} \left[ \alpha_i + \frac{1}{L} \ln \left( \frac{1}{R} \right) \right] $$ (3)

$$ F_p = \frac{3}{4\pi^2} \left( \frac{\lambda}{n} \right)^3 \left( \frac{Q}{V_{eff}} \right) $$ (4)

Gleichungen zur Berechnung von modalem Verlust, modalem Einsperrfaktor und Schwellengewinn sind im Haupttext angegeben und werden hier nicht wiederholt.

Abkürzungen

CPN:

Channel Plasmon Nanowire

CPN-N:

Channel Plasmon Nanowire-narrow-angle

CPN-W:

Channel Plasmon Nanowire-wide-angle

CPP:

Channel Plasmon-Polariton

Querschnitts-KPFM enthüllt Potenzialdip und Schottky-Barriere in dicken PCDTBT:PCBM-Bulk-Heterojunction-Solarzellen Einfluss der Ätzparameter auf die Ge/Si-FinFET-Kanalfertigung und Bauelementleistung