Quantitative nanomechanische Kartierung von Polyolefin-Elastomeren im Nanobereich mit Rasterkraftmikroskopie

Einführung

Mit dem schnellen Fortschritt fortschrittlicher Polymerisationstechniken wächst das Interesse an Polymermorphologien und deren mechanischer Bewertung [1]. Eine beliebte Klasse von Polymeren sind Elastomere. Von elastomeren Nanostrukturen wird normalerweise erwartet, dass sie eine explizite mechanische Rolle erfüllen, und daher sind ihre mechanischen Eigenschaften entscheidend für die Materialleistung. Sie weisen normalerweise räumliche und zeitliche Heterogenitäten in ihren Eigenschaften auf. Wie ihre nanoskalige Struktur und Eigenschaften mit Mikro-Gegenstücken verknüpft sind, die schließlich zu Bulk-Eigenschaften führen, ist nicht vollständig verstanden [2,3,4,5,6,7,8]. Ihre vielseitigen Anwendungen erfordern ein gründliches Verständnis der mechanischen Eigenschaften. Polyolefinelastomere (PE) haben in einer Reihe von Forschungs- und Industriebereichen großes Interesse geweckt, wie beispielsweise Hochspannungskabel [9], Nanofasermembranen [10], wiederverwendbare Materialien [11] und nicht mischbare Polymersysteme [12]. Es hat sich als effektives und zuverlässiges Modellpolymersystem für die nanomechanische Messung erwiesen [13, 14]. Trotz seiner breiten Anwendung bleibt die Messung des Elastizitätsmoduls von PE niedriger Dichte (LDPE) aus mehreren Gründen eine Herausforderung [15]. Erstens sind sie viskoelastisch, das heißt, ihre mechanischen Reaktionen sind zeitabhängig. Zweitens erschweren große Oberflächenkräfte den Eindruckprozess. Drittens sind robuste Modelle, die die Kontaktmechanik getreu beschreiben, rar. Zur Messung der mechanischen Eigenschaften von LDPE wurden mehrere Studien unter Verwendung von Eindrücken durchgeführt. Beim Verständnis des Moduls von LDPE wurden bemerkenswerte Fortschritte erzielt. Es wurde beispielsweise berichtet, wie sich Temperatur [16], lineares Polyethylen niedriger Dichte [17], Nanopulvermischung [18] auf den Elastizitätsmodul auswirkt. Der überwiegenden Mehrheit dieser Studien fehlt jedoch eine hohe räumliche Auflösung und die Ergebnisse können dem zunehmenden Interesse an einer quantitativen Charakterisierung im Nanomaßstab nicht gerecht werden. Viele Forscher haben sich alternativen Techniken zugewandt, wie z. B. der auf Rasterkraftmikroskopie (AFM) basierenden Kraftmessung [1, 15].

Kurz nach seiner Erfindung in den 1980er Jahren hat sich AFM als leistungsstarkes Werkzeug zur Untersuchung der mechanischen Eigenschaften von Proben etabliert. Historisch gesehen ist AFM in der Lage, vertikale Ablenkungsänderungen zu verfolgen, wenn die Z-Piezoposition angehoben wird. Die entsprechenden Kraftbelastungs- und Entlastungstrajektorien werden aufgezeichnet (Kraft-Weg-Kurve). Die Kraft-Weg-Kurve wird dann zu einer Kraft-Weg-Kurve verarbeitet, die mit verschiedenen Kontaktmechanikmodellen ausgestattet ist. Dies kann entweder in einer Einzelortsmessung (Single Force Rampe) oder in einer Matrix-Array-Form, dem sogenannten Kraftvolumen (FV), erfolgen. Die Anwendung der herkömmlichen Kraftmessung ist aufgrund ihrer langsamen Abtastrate, die durch das Gerät intrinsisch begrenzt ist, sehr zeitaufwendig. Die langsame Erfassungsrate wurde durch eine neu geprägte Methode namens Fast Force Volume (FFV) verbessert. Es kann von 0,1 Hz bis etwa 200 Hz betrieben werden. Der zugrunde liegende Arbeitsmechanismus für FFV beruht auf der Glättung des dreieckigen Antriebssignals beim Übergang, was zu einem schnellen Turnaround zwischen Annäherung und Rückzug führt. Trotz der beispiellosen technischen Fortschritte gibt es noch Raum für Verbesserungen in Bezug auf die Kraftabtastrate. Das auf PeakForce Tapping (PFT) basierende quantitative nanomechanische Mapping (PFQNM) ist ein neuer Ansatz, der seine hochauflösende Bildgebungsfähigkeit nutzt und gleichzeitig mechanische Eigenschaften kartiert. PFQNM ergänzt das reguläre Kraftvolumen, indem es die Abtastgeschwindigkeit auf bis zu 2 kHz erhöht. Daher machen PFQNM, Kraftvolumen zusammen mit Schnellkraftvolumen vier Größenordnungen in Bezug auf die Kraftbelastungs-/Entladerate aus. Die oben genannten Ansätze sind für die Messung des Elastizitätsmoduls, z.B. Elastizitätsmodul. Sie liefern jedoch wenig oder kein dynamisch-mechanisches Verhalten der Probe. Glücklicherweise bietet AFM eine weitere einzigartige Funktion, die als Creep-Compliance-Experiment bezeichnet wird [19]. Bei dieser Konstruktion wird die AFM-Sonde mit einer Vorspannkraft in Kontakt mit der Probenoberfläche gebracht. Die Sonde wird dann mit fest aufgebrachter Kraft still gehalten. Während die Spannung konstant ist, unterliegt das Material einem Kriechen. Das AFM überwacht die Einrückungsänderung als Funktion der Zeit. Die erfassten Daten werden dann einer Modellanpassung unterzogen. Aus solchen Messungen lassen sich eine Fülle von Informationen über die dynamisch-mechanischen Eigenschaften von Materialien gewinnen. Wenn alle oben genannten Techniken zusammengebaut werden, sind sie vielversprechend, um die zeitabhängigen mechanischen Eigenschaften von weichen Polymeren effektiv zu untersuchen.

Neben der Kraftkartierung ist PFT ein außergewöhnliches Werkzeug [20] für die topographische Bildgebung. Bei der PFT treibt das Z-Piezo den gesamten Sondenhalter bei niedrigen Frequenzen auf und ab, normalerweise im Bereich von 0,5 k bis 2 kHz. Es bietet eine hervorragende Feinsteuerung der Kraft, da es eine direkte Rückmeldung über die vertikale Auslenkung eines weichen Cantilevers gibt. Die Fähigkeit, die maximale Interaktionskraft erfolgreich zu kontrollieren, hat seinen Namen als PeakForce-Tapping verdient. Darüber hinaus bewahrt es eine hohe Auflösung sowie eine geringe Invasivität. Diese ansprechenden Eigenschaften machen PFT zu einer idealen Technik für die topographische Bildgebung von weichen biologischen Proben und Polymerproben. Zum Beispiel wurde der Spitzenkraft-Tapping-Modus erfolgreich angewendet, um die Adhäsionskraft zwischen leitfähigen Polymeren [21] und das Bioerkennungsereignis einzelner Moleküle [22] zu untersuchen. Bis heute hat PFQNM ein breites Interesse an der Charakterisierung der mechanischen Eigenschaften einer Vielzahl von Materialien gefunden, darunter gehärtete Zementpaste [23], lebende Zellen [24], Amyloidfibrillen [25], Polymermatrix-Komposit [26,27,28] und eine Vielzahl von Polymeren [29]. Da auch ein hochauflösendes Höhenbild aufgenommen wird, bietet es sich an, lokale mechanische Eigenschaften mit der Probentopographie im Nanomaßstab zu korrelieren.

In dieser Studie wurde der zeitabhängige Modul einer LDPE-Probe mit einer Reihe von Ansätzen bewertet. Insbesondere wird die Rampenfrequenz diskret von 0,1 bis 2 k Hz geändert. Es werden strenge Kalibrierungen durchgeführt und die Daten werden mit einem geeigneten Derjaguin-Muller-Toporov-(DMT-)Kontaktmechanikmodell angepasst. Mit zunehmender Rampenfrequenz wurde ein zunehmender Young-Modul entdeckt. Es wurde ein Kriech-Compliance-Experiment durchgeführt, um das dynamisch-mechanische Verhalten von LDPE weiter zu verstehen. Momentaner Elastizitätsmodul E ₁ , verzögerter Elastizitätsmodul E ₂ , Viskosität η , und Verzögerungszeit τ wurde aus der Standard-Modellanpassung für lineare Volumenkörper (SLS) extrahiert. Die multiparametrische mechanische Messung sowie die beispiellose hochauflösende topografische Bildgebung wurden erfolgreich für die quantitative nanomechanische Kartierung von weichen Polymeren wie LDPE genutzt und können möglicherweise auf biologische Systeme ausgeweitet werden.

Materialien und Methoden

Materialien

Ein PeakForce QNM-Probenkit wurde von Bruker Co. (Santa Barbara, CA) erworben. Eine Polymermischungsprobe, eine Saphirprobe und eine Spitzenprüfprobe waren im Kit enthalten. Die Polymermischungsprobe besteht aus einem dünnen Film aus Polystyrol (PS), gemischt mit Polyolefin niedriger Dichte (LDPE). Die Proben wurden mit doppelseitigem Klebeband auf Metallpucks montiert und wie erhalten verwendet. Laut Hersteller wurde ein Blend aus PS und LDPE (Ethylen-Octen-Copolymer) auf ein Siliziumsubstrat schleudergegossen, wodurch eine Folie mit unterschiedlichen Materialeigenschaften entstand. RTESPA-150-Sonden wurden von Bruker Co. (Santa Barbara, CA) mit einer Nennfederkonstante von 5 N/m bezogen. Die Rückseite der Sondenausleger wurde mit einer dünnen Aluminiumschicht beschichtet, um die Laserablenkung zu verbessern.

Kalibrierungen

Ein mit Dimension ICON AFM (Bruker Co., Santa Barbara, CA) ausgestatteter ScanAsyst-Modus wurde verwendet, um Kalibrierungen und mechanische Messungen durchzuführen. Für die Kraftrampe und das Kraftvolumen wurden Kalibrierungen der Auslenkungsempfindlichkeit des Auslegers, der Federkonstante des Auslegers und des Spitzenradius durchgeführt. In dieser Studie wurden drei Sonden aus derselben Charge verwendet. Die Kalibrierungsprotokolle waren wie folgt. Die Auslenkungsempfindlichkeit des Cantilevers wurde kalibriert, indem eine Kraftrampe durch den sogenannten Touch-Kalibrierungsansatz durchgeführt wurde, bei dem eine RTESPA-150-Sonde auf eine sehr harte Oberfläche, in diesem Fall die Saphirprobe, gebracht wurde. Der Rampenausgang wurde für Z ausgewählt. Die Rampengröße wurde bei 200 nm gehalten und die relative Triggerschwelle wurde auf 0,3 V über dem Grundlinienhintergrund festgelegt. Nachdem eine Kurve von Kraft gegen Z-Piezoverschiebung aufgenommen wurde, wurde ein Linienpaar verwendet, um den linearsten Teil des Kontaktbereichs zu definieren. Die Ablenkungsempfindlichkeit wird automatisch kalibriert und gespeichert, sobald Sie auf Ablenkungsempfindlichkeit aktualisieren klicken. Die gemessene Durchbiegungsempfindlichkeit betrug 44,7 ± 4,2 nm/V (n = 3). Als nächstes wurde eine thermische Abstimmung durchgeführt, um das Schwingungsspektrum des Cantilevers in freier Luft aufgrund der thermischen Energie zu erfassen. Die Resonanzfrequenzspitze wurde hervorgehoben und durch die Echtzeit-NanoScope-Software angepasst, die vom AFM-Hersteller (Bruker Co. Santa Barbara, CA) bereitgestellt wurde. Basierend auf der Theorie des Gleichverteilungssatzes,

wobei \(k_{{\text{B}}}\) die Boltzmann-Konstante ist, \(T\) die absolute Temperatur in Kelvin und \(d\) der quadratische Mittelwert der Auslegerschwingungsamplitude ist. Die Federkonstante \(k\) wurde entsprechend unter Berücksichtigung eines Korrekturfaktors von 1,09 berechnet. Der Spitzenradius wurde durch vorsichtiges Abtasten der Sonde über die Spitzenprüfprobe geschätzt. Die Probe besteht aus Titan, das an einigen Stellen spitze Enden hat. Jedes scharfe Ende würde einen Teil der Spitzenform erfassen. Am Ende konnte das Topographiebild der Probe verwendet werden, um die Form der Spitze zu rekonstruieren, die als Kugel angenommen wurde. Um den Spitzenradius genau abzuschätzen, wurde auch eine Eindringtiefe benötigt. Die Eindringtiefe (18,3 ± 2,6 nm, n = 3) wurde durch Messen des Abstands zwischen dem Nullabstand und dem tiefsten Punkt im Kontaktsprung erhalten. Der effektive Spitzenradius wurde dabei kalibriert, indem der Eindruckwert in Höhe 1 vom Scheitelpunkt auf dem Spitzenprüfbild ersetzt wurde.

Sync-Distanz und PFT-Amplitudenempfindlichkeit sind einzigartig in der PFQNM-Technik. Sie müssen auch kalibriert werden. Der Sync-Abstand ist als Zeitkonstante definiert, bei der der Z-Piezo die niedrigste Position erreicht. Die PFT-Amplitudenempfindlichkeit wird als Skalierungsfaktor bezeichnet, der das digital eingegebene Ansteuersignal auf die physikalische Z-Piezoverschiebung überträgt. Seine Genauigkeit sorgt dafür, dass sich der Z-Piezo wie gewünscht bewegt. Sowohl die Sync-Distanz als auch die PFT-Amplitudenempfindlichkeit wurden an der Saphirprobe unter Verwendung eines Berührungskalibrierungsansatzes kalibriert. Insbesondere sind die Sync-Distanz und die PFT-Amplitudenempfindlichkeit frequenzabhängig. Beide wurden bei diskreten Frequenzen kalibriert. In dieser Arbeit wurde ein breiter Frequenzbereich von 0,125 k bis 2 kHz ausgewählt.

Quantitatives nanomechanisches Mapping von PFQNM

RTESPA-150-Sonden wurden zur quantitativen nanomechanischen Kartierung der LDPE-Probe geladen. Die kalibrierten Federkonstanten betrugen 3,9 ± 1,4 N/m (n = 3). Beim Scannen stellt der Benutzer den Kraftsollwert auf 5 nN ein, während ScanAsyst die Autosteuerung überlässt, um die Bilderfassungsrate (Scanrate), die Feedback-Verstärkung und den Z-Bereich zu optimieren. Das digitale Pixel wurde bei 256 × 256 pro Bild gehalten. Die PFT-Frequenz wurde zwischen den Experimenten von 2 k bis 0,125 k Hz variiert, um eine zeitabhängige Kraftbelastung und -entlastung zu erzeugen. Bei einer PFT-Amplitude von 100 nm bei einer PFT-Frequenz von 2 kHz betrug die entsprechende Kraftbelastungsrate 0,8 mm s ^–1 . Die Poisson-Zahl für viskoelastisches LDPE wurde mit 0,35 angenommen [13]. Ein Vermessungsbereich von 5 µm × 5 µm wurde gleichzeitig mit Topographie- und mechanischen Messungen gescannt. Der NanoScope-Controller hatte genügend Bandbreite, um mechanische Daten zu berechnen und sie in Echtzeit-Softwarekanälen anzuzeigen. Diese Daten wurden in Rohbildern zur weiteren Offline-Analyse gespeichert. Daher wurde eine Reihe von Bildkanälen erfasst, darunter Höhensensor, DMT-Modul, Adhäsionskarte, Eindruck und Energiedissipationskanäle. Sobald die LDPE- und Polystyrolkomponenten identifiziert wurden. PFQNM-Messungen mit hoher räumlicher Auflösung an LDPE wurden auf einem 0,5 µm × 0,5 µm-Scan durchgeführt.

AFM Force Ramp und Fast Force Volume

Eine Kraftrampe und ein schnelles Kraftvolumen wurden erreicht, indem die Z-Piezo-Verschiebung erhöht wurde, während die vertikale Auslenkung des Auslegers überwacht wurde. Die Rampengröße betrug 200 nm. Der niedrige Triggerkraft-Sollwert bei 5 nN wurde durch einen konstanten Hintergrund-Subtraktionsmechanismus erreicht, der die Auslenkungsdrift während des Rampenprozesses ausschließt. Ein Kraftrampen-Abtastarray wurde über einen Bereich von 0,5 µm  ×  0,5 µm definiert. Die Anstiegsraten waren 0,1 Hz, 1 Hz, 10 Hz, 20 Hz, 61 Hz und 122 Hz. Bei einer Rampenrate von 1 Hz und einer Rampengröße von 200 nm betrug die entsprechende Kraftbelastungsrate 400 nm s ⁻¹ . Es wurden 16 × 16 Rampenkurven für 0,1 Hz und 1 Hz gesammelt, während 128 × 128 Rampenkurven für 10 Hz, 20 Hz, 61 Hz und 122 Hz erfasst wurden.

Kriechversuch

Der Stargate-Scanner wurde für das Kriechexperiment driftkalibriert. RTESPA-150-Sonden wurden mit einem reinen LDPE-Bereich der PS/LDPE-Probe in Kontakt gebracht, bis sie eine voreingestellte Kraftbelastung von 2 nN erreichten. Die Oberflächenkontrollfunktion der NanoScope-Software ermöglichte es, die Sonde für einen bestimmten Zeitraum, in diesem Fall 5 s, auf der Probe zu halten. Dieser Zeitraum wurde als Haltesegment bezeichnet. Die aufgebrachte Kraft wurde konstant gehalten, indem die Auslösekraft gehalten wurde. Für das Haltesegment wurden tausendvierundzwanzig Datenpunkte gesammelt. Sowohl der Höhensensor gegen die Zeit als auch der Auslenkungsfehler (Kraft) gegen die Zeit wurden erfasst. An zufällig ausgewählten Stellen wurden mindestens 50 Kriechkurven erfasst. Es wurden drei unabhängige Experimente durchgeführt. An der Saphirprobe wurde ein Blindkontrollversuch durchgeführt. Wie erwartet wurde keine nennenswerte Änderung von Z beobachtet.

Experimentelle Einrichtung

Um die mechanischen Eigenschaften der LDPE-Probe quantitativ abzubilden (Abb. 1), wurde der Versuch so konzipiert, dass eine scharfe Cantilever-Spitze in die LDPE-Probe eindringt und sich bei Erreichen einer voreingestellten Kraftbelastung von der Probenoberfläche zurückzieht ( Abb. 1a). Die Kraft wurde durch Erfassen des Vertikalablenkungssignals in der positionsempfindlichen Photodiode (PSPD) aufgezeichnet. Die Auslegerbewegung wurde durch die Z-Piezo-Bewegung angetrieben. Abhängig von der Wahl der Technik könnte das Ansteuersignal eine Dreieckswelle (FV), eine Eckenabgerundete Dreieckswelle (FFV) oder ein Sinuswellensignal (PFQNM) sein. Das PFQNM wurde schematisch in Abb. 1b gezeichnet, die Kraft-Zeit-Kurve zeigte deutlich, dass die Spitze beim Annähern an die Probenoberfläche einen Einschnappkontakt und beim Zurückziehen von der Probenoberfläche einen Ausschnappkontakt erfuhr. Die Sync-Distanz definiert den Wendepunkt, der die Anfahrkurve von der Rückzugskurve trennt. Auf einer harten Oberfläche war dieser Punkt eine Zeitkonstante, als der Z-Piezo die niedrigste Position erreichte. Es bedeutete auch, wann die Kraft die Spitzenkraft erreichte. Im Gegensatz dazu könnte sich dieser Punkt bei einer weichen nachgiebigen Probe aufgrund der zeitabhängigen Probenverformung etwas verschieben. Unabhängig von den angewandten Techniken zeichnete AFM die Kraft-Z-Verschiebungskurve auf und wurde weiter in die Kraft-gegen-Spitze-Probe-Trennungskurve umgewandelt (Abb. 1c). Der Kontaktteil der Retraktionskurve wurde mit einem unten beschriebenen linearisierten DMT-Modell angepasst und der DMT-Modul wurde extrahiert. Die Energiedissipation wurde durch Integration der Hystereseschleife berechnet. Ein Cantilever mit einer geeigneten Federkonstante wurde mit Bedacht gewählt, damit die Cantileverspitze in die Probe eindringen kann und dennoch eine ausreichende Kraftempfindlichkeit aufweist. Andererseits muss auch der Spitzenradius berücksichtigt werden, da die aufgebrachte Spannung auch von der Kontaktfläche abhängt. Vor diesem Hintergrund wurden RTESPA-150-Sonden ausgewählt, da sie die richtige Kraft zum Eindrücken in die Probe erzeugen, aber gleichzeitig eine hohe Kraftempfindlichkeit beibehalten.

Mechanismus der AFM-Kraftrampe, experimentelles Design, Datenerfassung und Interpretation. Die LDPE-Probe wurde auf einen Metallpuck montiert. Eine scharfe Cantilever-Spitze, die in die LDPE-Probe eingedrungen und zurückgezogen wurde, wenn eine voreingestellte ausgeübte Kraft erreicht wurde (a ). Ein Laser strahlte von oben, traf und wurde von der Rückseite des Auslegers abgelenkt. Das Ablenksignal wurde von einer positionsempfindlichen Photodiode (PSPD) empfangen. Die Auslegerbewegung wurde durch das angebrachte Z-Piezo angetrieben. Abhängig von der Wahl der Technik könnte das Ansteuersignal eine Dreieckswelle (FV), eine Eckenabgerundete Dreieckswelle (FFV) oder eine Sinuswelle (PFQNM) sein. Die PFQNM-Kraftmessung wurde schematisch in b . dargestellt , Kraft-Zeit-Diagramm zeigt deutlich, dass die Spitze einen Schnappkontakt erfährt, wenn sie in die Nähe der Probenoberfläche gebracht wird, und einen Schnappkontakt, wenn sie von der Probenoberfläche weggezogen wird. Die Sync-Distanz war eine Zeitkonstante, bei der der Höhensensor die niedrigste Position erreichte. Die Kraft-Z-Verschiebungs-Kurve (F-Z) wurde vom AFM aufgezeichnet und weiter in die Kraft-gegen-Spitze-Probe-Trennungs-Kurve (F-D) umgewandelt (c ). Der DMT-Modul wurde durch Anpassen des Kontaktteils der Retraktionskurve mit dem DMT-Modell extrahiert. Die Integration über die Hystereseschleife wurde als Energiedissipation bezeichnet

Datenanalyse

Die Offline-Datenanalyse wurde mit der NanoScope Analysis-Software (Bruker Co., Santa Barbara, CA) durchgeführt, die von der AFM-Fabrik geliefert wurde. Alle topografischen Bilder wurden einer Abflachung erster Ordnung unterzogen, die die Z-Piezo-Drift, das Hintergrundrauschen sowie die Probenneigung korrigiert. Die Oberflächenrauheit wurde durch die Oberflächenrauheitsfunktion bewertet, die von der NanoScope Analysis-Software bereitgestellt wurde.

wobei \(N\) die Gesamtzahl der Punkte innerhalb des Bildbereichs ist, \(Z_{{\text{i}}}\) ist die \(Z\) Höhe des i Datenpunkt, und \(Z_{{\text{m}}}\) ist die mittlere \(Z\) Höhe über die gesamte Fläche. Alle Bilder der mechanischen Daten wurden ohne Nivellierung intakt gelassen.

Sowohl die Kraftrampe, das schnelle Kraftvolumen als auch der PFQNM ergaben Kurven der Kraft-Z-Piezoverschiebung (F-Z). Kraft-gegen-Spitze-Probe-Trennungskurven (F-D) sind physikalisch aussagekräftiger und für die Modellanpassung erforderlich. Die Z-Verschiebung besteht aus drei Komponenten, nämlich der Spitze-Probe-Trennung (D ), Auslegerauslenkung (d ) und Einrückungstiefe (\(\delta\)). Die Umwandlung von F-Z in F-D erfordert die Subtraktion der Auslenkung des Auslegers (d ) und Einrückungstiefe (\(\delta\)) aus der Z-Verschiebung. Dies kann entweder in Echtzeit-Steuerungssoftware oder durch Offline-Datenanalysesoftware erfolgen, vorausgesetzt, die Auslenkungsempfindlichkeit und Federkonstante des Auslegers wurden kalibriert. Außerdem wurde eine Basislinienkorrekturfunktion ausgeführt, um die Basislinie der Kraftkurve auf Null zu verschieben. Schließlich wurden F-D-Kurven erhalten und einer DMT-Modellanpassung unterzogen. Nach der Hertzschen Kontakttheorie

wobei \(F_{{{\text{appl}}}}\) die Kraft ist, die die Spitze auf die Probe ausübt. Die Haftkraft (\(F_{{{\text{adh}}}}\)) wird berücksichtigt. \(R\) ist der Spitzenradius für die angenommene Kugelspitze. \(\delta\) ist die Einrückungstiefe. \(E_{{\text{r}}}\) ist der reduzierte Elastizitätsmodul. Es bezieht sich auf die Moduli von Tip und Sample,

wobei \(v_{{\text{s}}}\) und \(v_{{\text{t}}}\) die Poisson-Verhältnisse der Probe bzw. der AFM-Spitze sind. \(E_{{\text{s}}}\) und \(E_{{\text{t}}}\) sind die Youngschen Moduli der Stichprobe bzw. der AFM-Spitze. Der Young-Modul der Spitze ist um mehrere Größenordnungen größer als der der LDPE-Probe, sodass der Spitzenterm vernachlässigt werden kann. Sobald \(E_{{\text{r}}}\) und \(v_{{\text{s}}}\) bekannt sind, kann \(E_{{\text{s}}}\) ohne weiteres berechnet.

Indem man beide Seiten von Gl. (3) hoch \(\frac{2}{3}\) nach Subtraktion von \(F_{{{\text{adh}}}}\) von \(F_{{{\text{appl}}) }}\), wurde ein linearisiertes Modell verwendet, um alle Kraftdaten anzupassen [30]. Dieses Modell erfordert keine Identifizierung der Kontaktstelle.

Dann wurden \(E_{{\text{r}}}\) und \(E_{{\text{s}}}\) als Ergebnis extrahiert.

Die aufgebrachte Kraft wurde nach dem Hookeschen Gesetz berechnet, da der Ausleger wie eine Feder wirkte.

wobei \(k\) die Federkonstante des Auslegers und \(d\) die Auslenkung des Auslegers ist, die durch Multiplizieren der Auslenkungsempfindlichkeit des Auslegers mit dem vertikalen Auslenkungssignal berechnet wurde.

Für die Kriechnachgiebigkeitsanalyse wurde die Voigt-Version des SLS-Modells verwendet [19]. In diesem Drei-Elemente-Modell ist eine Feder (E ₁ ) ist in Reihe mit einer Feder (E ₂ )-dashpot Voigt-Element parallel. Der Kompressionsabstand (d ) als Funktion der Zeit kann wie folgt beschrieben werden:

wo F ist die Gesamtbelastungskraft, k ₁ und k ₂ sind die Elastizität von E ₁ und E ₂ , bzw. η stellt die Viskosität des Dashpots dar. Da die Wechselwirkungsfläche Spitze-Probe eine endliche Fläche ist, kein einzelner Punkt. Das Modell kann verbessert werden, indem die Gleichung in Bezug auf Spannung, Dehnung und Modul umgeschrieben wird. Die von Lam und Kollegen entwickelte Methode wurde in dieser Studie übernommen. Ihre analoge Gleichung lautet:

wo ε (t ) bezeichnet Dehnung als Funktion der Zeit, σ ist Stress. E ₁ und E ₂ sind der momentane bzw. verzögerte Elastizitätsmodul. η stellt die Viskosität des Dashpots dar. Betonen Sie außerdem σ und belasten ε sind verwandt mit Modul E oder Einhaltung D durch die folgende Beziehung.

Gleichung (9) kann daher wie folgt umgeschrieben werden:

wo D und E bezeichnen die Kriechnachgiebigkeit bzw. den kombinierten Elastizitätsmodul des Systems. Gl. umschreiben. (5) als

Ersetzen von Gl. (11) in Gl. (12) führt zu

Die Kriechdaten können mit Gl. (13) und die Verzögerungszeit τ kann abgeleitet werden mit

Die Verzögerungszeit wird als die Zeit bezeichnet, zu der  ~ 63 % des Kriechens aufgetreten sind.

Alle Kraftmessungen wurden dreimal wiederholt. Die Ergebnisse wurden in Form von Mean ± SD (Standardabweichung) angegeben, während die Anzahl der unabhängigen Experimente als n . angegeben wurde = 3.

Ergebnisse

Um die Wirksamkeit und Genauigkeit von PFQNM zu bewerten, wurde ein großer Survey-Scan mit 5 µm × 5 µm durchgeführt. Repräsentative PFQNM-Bilder der PS/LDPE-Mischungsprobe bei 2 kHz wurden in Abb. 2 zusammengestellt. Abb. 2a–d zeigten das Höhensensorbild, den DMT-Moduluskanal, den Eindruckkanal und den Energiedissipationskanal. Der flache Bereich war die PS-Komponente, während der gewölbte Bereich das LDPE war (Abb. 2a). Nach Abschluss des Vermessungsscans wurde das AFM angewiesen, die LDPE-Region physisch zu vergrößern und einen hochauflösenden Scan in kleiner Größe (1,3 µm × 1,3 µm) durchzuführen. Die entsprechenden Bildkanäle wurden in Abb. 2e–h angezeigt.

Repräsentatives nanomechanisches PFQNM-Mapping (5 µm × 5 µm) einer PS/LDPE-Mischprobe bei 2 kHz. Felder a –d sind das Höhensensorbild, der DMT-Moduluskanal, der Eindruckkanal und der Energiedissipationskanal. Für Bilder a –d , stellen die Maßstabsbalken 1 µm dar. Nach Abschluss des Vermessungsscans wird das AFM angeleitet, die LDPE-Region physisch zu vergrößern und einen hochauflösenden Scan in kleiner Größe (1,3 µm × 1,3 µm) durchzuführen. Die entsprechenden Bildkanäle werden in Panels e–h . angezeigt . Der Maßstabsbalken repräsentiert 260 nm für Panels e –h

Als nächstes wurden PFQNM, FV und FFV über einen reinen LDPE-Bereich bei 0,5 µm ×   0,5 µm durchgeführt. Ein repräsentativer Satz von PFQNM bei 2 kHz wurde in Abb. 3a–d gesammelt. Dazu gehörten Höhensensor, Modulus-Mapping, Energiedissipation und Einrückung. Die Oberflächenrauheit des Höhensensorbildes wurde in Form von \(R_{{\text{q}}}\) als 2,58 ± 0,35 nm angegeben. Ein weiterer repräsentativer Satz von FFV bei 122 Hz wurde in Abb. 3e, f gezeigt. Beachten Sie, dass es für FV und FFV keine Energiedissipations- und Einrückungskanäle gab. Die Elastizitätsmodule bei unterschiedlichen Frequenzen wurden zusammengefasst (Abb. 3g). Die Young-Moduli-Daten sind in Tabelle 1 aufgeführt. Die Young-Moduli bei 0,1 Hz, 1 Hz, 10 Hz, 20 Hz, 61 Hz, 122 Hz, 125 Hz, 250 Hz, 500 Hz, 1 k Hz und 2 k Hz betrugen 11,7 ± 5,2 MPa (n = 3), 18,2 ± 5,6 MPa (n = 3), 25,4 ± 6,8 MPa (n = 3), 29,6 ± 8,4 MPa (n = 3), 33,8 ± 9,7 MPa (n = 3), 35,7 ± 10,5 MPa (n = 3), 43,8 ± 10,7 MPa (n = 3), 54,8 ± 11,9 MPa (n = 3), 66,7 ± 13,6 MPa (n = 3), 80,9 ± 14,2 MPa (n = 3), 89,6 ± 17,3 MPa (n = 3). Das Streudiagramm wurde mit der Software Origin 8.5 erstellt. Die Daten wurden mit einer Potenzfunktion angepasst, die \(E =15.31 \times f^{{0.23}}\) (\(R^{2}\) = 0.96) ergab. Der Zusammenhang zwischen Energiedissipation und unterschiedlichen Mapping-Frequenzen wurde in Abb. 3h aufgetragen. Die bei 2 kHz, 1 kHz, 0,5 kHz, 0,25 kHz und 0,125 kHz erhaltenen Energieverlustwerte betrugen 173,2 ± 21,9 eV (n = 3), 213,8 ± 32,7 eV (n = 3), 233,9 ± 29,3 eV (n = 3), 261,1 ± 33,5 eV (n = 3), 293,2 ± 35,6 eV (n = 3). Die Daten wurden mit einer Potenzfunktion angepasst, die \(E_{{{\text{diss}}}}} =202,83 \times f^{{ - 0,18}} ~\) (\(R^{2}\) = 0,97 ). Eine repräsentative F-D-Kurve zeigte zwei unterschiedliche Brüche der AFM-Spitze von der LDPE-Probenoberfläche (Abb. 3i). Das Auftreten von Mehrfachrupturen trat häufiger bei niedrigeren Frequenzen auf, d. h. 0,1–1 Hz.

Mechanische Eigenschaften der LDPE-Probe, die bei verschiedenen Frequenzen abgebildet wurden. Felder a –d waren Höhensensorbild, DMT-Modulkanal, Energiedissipation und Einrückungskanal, aufgenommen mit PFQNM bei 2 kHz auf einem reinen LDPE-Bereich. Die Oberflächenrauheit des Höhensensorbildes wurde in Form von \(R_{{\text{q}}}\) als 2,58 ± 0,35 nm angegeben. Die Felder e und f waren Höhensensorbilder und DMT-Modulus-Kanäle, die mit FFV bei 122 Hz im reinen LDPE-Bereich aufgenommen wurden. Für Bilder a –f , stellten die Maßstabsbalken 100 nm dar. Beziehung zwischen dem gemessenen Elastizitätsmodul (E ) und die Force-Mapping-Frequenz (f ) wurde in g . aufgetragen . Die gemessenen Young-Module bei verschiedenen Frequenzen sind in Tabelle 1 tabellarisch aufgeführt. Die Daten wurden mit einer Potenzfunktion angepasst, die \(E =15.31 \times f^{{0.23}}\) (\(R^{2}\) = 0.96 ). Die Beziehung zwischen Energieverlust (E _diss ) und verschiedene Mapping-Frequenzen (f ) wurde im Panel h . angezeigt . The energy dissipation values obtained at 2 kHz, 1 kHz, 0.5 kHz, 0.25 kHz and 0.125 kHz were 173.2 ± 21.9 eV, 213.8 ± 32.7 eV, 233.9 ± 29.3 eV, 261.1 ± 33.5 eV, 293.2 ± 35.6 eV, respectively. The data were fitted with a power function yielded \(E_{{{\text{diss}}}} =202.83 \times f^{{ - 0.18}} ~\) (\(R^{2}\) = 0.97). A representative F-D curve showed two distinct ruptures of AFM tip from LDPE sample surface (panel i ). The occurrence of multiple ruptures took place more frequently at lower frequencies, i.e. 0.1–1 Hz

Lastly, creep compliance measurement was carried on a neat LDPE region of the PS/LDPE sample. The working principle of AFM creep experiment was illustrated in Fig. 4a. Initially, the AFM tip was brought into contact with sample surface until the predefined force setpoint was reached. The tip was sthen held onto the sample for a certain time period, during which the force was kept constant. Following that, the tip was retracted. In the hold segment, the AFM recorded the change in Z motion. The change in indentation depth as a function of time (Fig. 4b) could be fitted with Voigt version of SLS model using Eq. (13). A representative creep curve was shown in Fig. 4c. The black curve was the data while the red solid line was the fitting curve. The inset indicated the Voigt version of SLS model, featuring a spring (E ₁ ) in series with a spring (E ₂ )-dashpot (η ) Voigt element in parallel. The experiment showed that instantaneous elastic modulus E ₁ , delayed elastic modulus E ₂ , viscosity η , retardation time τ were 22.3 ± 3.5 MPa, 43.3 ± 4.8 MPa, 38.7 ± 5.6 MPa‧s and 0.89 ± 0.22 s, respectively. The data were tabulated in Table 2.

Creep compliance measurement on a neat LDPE region of the PS/LDPE sample. The working principle of AFM creep experiment was illustrated in panel a . Initially, the AFM tip was brought into contact with sample surface till it reached the predefined force setpoint. The tip was then held onto the sample for a certain time period, during which the force was kept constant. Following that, the tip was retracted. In the hold segment, the AFM recorded the change in Z motion (panel b ). The change in indentation depth as a function of time could be fitted with Voigt version of SLS model using Eq. (13). A representative creep curve was shown in panel c . The black curve was the data, while the red solid line was the fitting curve. The inset indicated the Voigt version of SLS model, featuring a spring (E ₁ ) in series with a spring (E ₂ )-dashpot (η ) Voigt element in parallel

Discussion

In the present study, a comprehensive powerful nanomechanical mapping approach for polymer samples has been developed by incorporating a number of nanoscale AFM based force measurements. The approach allows simultaneous high-resolution topography imaging and quantitative nanomechanical mapping. Local mechanical behavior can be correlated with sample topography. More importantly, the time dependent mechanical response of soft viscoelastic materials has been successfully mapped out. The Hertz model is a widely received contact mechanics model [31], in which the scenario when a rigid probe indents a semi-infinite, isotropic, homogeneous elastic surface is described. However, the Hertz model assumes no surface forces, which is not true for soft materials. To overcome this shortcoming, the Johnson–Kendall–Roberts (JKR) model and the DMT model have been developed. Given the setup in this study, the DMT model can be implemented as there are high elastic modulus, low adhesion, and small tip radius involved where long rang surface forces exist. The force setpoint at 5 nN has been empirically obtained, and justified to be the optimum value in terms of getting meaningful indentation depth while the DMT model still holds. Low force load also gives rise to sample deformation in elastic regime not plastic regime. In addition, sharp tip enables high resolution sample topography imaging in PFQNM measurements, which is an attractive advantage when correlates sample topography with mechanical properties.

Tip radius estimation is not trivial in quantitative mechanical measurements. Many researches estimate the tip radius by backward calculation using a sample with known modulus [29, 32]. This work adopts a different reconstruction strategy that does not require such a sample. It has been documented that using blunt tips tend to yield tighter modulus numbers and that sharp tips may overestimate the modulus. However, sharp tips preserve high spatial resolution, an advantage not possessed by other techniques. Polymer fibrils are clearly seen (see a 0.5 µm × 0.5 µm scan in Fig. 3). Sharp tips, even under small load, can penetrate into compliant samples due to large stress, resulting in large indentation. Therefore, it could compromise the validity of the DMT model. That is not the case in this study as the applied force is controlled in a precise and sensitive manner, evidenced by the resulted indentation depth and the effective tip radius in the same order of magnitude (22.5 ± 3.2 nm, n  = 3). Surface roughness (\(R_{{\text{q}}}\)) of the LDPE height image is 2.58 ± 0.35 nm, indicating the surface is flat and surface roughness should not be treated as a confounding factor to quantitative measurements [33]. In addition, the linearized DMT model fit does not require determination of the contact point that could otherwise lead to major errors in the final calculated modulus [34]. Taken together, the current experiment setup fulfills the DMT model.

To evaluate the effectiveness of PFQNM, the PS/LDPE sample has been scanned at large size. The survey scan shows LDPE has higher adhesion than PS (Fig. 2b), suggesting LDPE is stickier. AFM tip indents deeper in LDPE than in PS (Fig. 2c), indicating LDPE is softer than PE. The determined Young’s moduli for LDPE and PS are about 90 MPa and 2.5 GPa, respectively. The PS region is a little stiff for RTESPA-150 probe to indent, thus the measured modulus tends to be higher than the nominal value. Both PFQNM and FFV generate high resolution topography and modulus images (c.f. Fig. 3a, b, e, f). It is noteworthy that FFV requires reasonable data acquisition time, although it is not as impressive as PFQNM but much faster than traditional force ramp. Energy dissipation is an observable that explicitly demonstrates how much energy loss per tapping cycle (Fig. 3h). The more viscoelastic of the material, the more energy loss it incurs. The energy dissipation map demonstrates that AFM probe loses more energy on LDPE than on PS, implying LDPE is viscoelastic and response time plays an important role. The relaxation function for the power-law rheology model is described as \(\varphi =E_{{\text{a}}} \left( {\frac{t}{{t_{0} }}} \right)^{{ - \gamma }}\) [35], where E _a is the apparent Young’s modulus at time t ₀ , is the power-law exponent γ and t ₀ is a timescale factor which is set to 1 s. The dimensionless number γ characterizes the viscoelastic behavior of the material, with γ  = 0 for purely elastic solid and γ  = 1 for purely Newtonian fluid [36]. Current study indicates LDPE has more elastic behavior than viscous counterpart. Figure 3i exhibits an interesting finding in FV experiments that a force curve harboring two rupture events. The multiple rupture events occur more frequently in lower frequencies, i.e. 0.1–1 Hz. It is conceivable that with lower frequency, the tip dwells longer on sample surface that results in forming stronger bonds. When tip is retracted, the slower motion of tip would break the bonds at lower speed, providing the chance of being captured by AFM [37]. On the contrary, when performed at higher frequencies, weaker bonds are formed due to short dwell period and AFM is not capable of capturing transition rupture events due to poor temporal resolution. Another plausible explanation is that the combination of force exerted and longer interaction time on sample induces polymer chain conformation change, as reported previously that force induces rotation of carbon–carbon double bonds [38]. With piconewton force sensitivity and sub-nanometer distance accuracy, F-D curves not only reveal the strength of the formed bonds but also shed insights into the elastic properties and conformational changes. It was documented that at low forces (< 100 pN) and large forces (> 300 pN) the mechanical behavior of polymer chains is majorly affected by its entropic elasticity and enthalpic elasticity, respectively [39].

To further investigate the time dependent mechanical response of LDPE, creep compliance experiment has been carried out on the premise that the closed-loop scanner has been drift calibrated. Experimental data show that instantaneous elastic modulus E ₁ , delayed elastic modulus E ₂ , viscosity η , retardation time τ are 22.3 ± 3.5 MPa, 43.3 ± 4.8 MPa, 38.7 ± 5.6 MPa s and 0.89 ± 0.22 s, respectively (Table 2). This set of values for creep behavior is close to those reported for polyurethane nanocomposites [40] and syndiotactic polypropylene [41] and higher than those for bacterial biofilm [19] and live cells [36, 42]. While large AFM indenter platform measures elastic modulus of soft samples in an ensemble way, it does not enjoy high spatial resolution of elasticity. Such local mechanical properties are critical for some specimen. For instance, cell membranes are composed of various substructures like cytoskeleton, filament network and microvilli, each has varying elasticities [30]. A recent paper has studied the elastic modulus of fibroblast cells in the frequency range of 0.3–250 Hz [43]. The authors have discovered raised apparent Young’s modulus when ramp frequency increased, consistent with the observations of current study. The approaches reported here are as reliable as any other nanomechanical techniques provided the force-indentation has been prudently designed and the data analysis has been carefully executed. The PFQNM measurement is particularly helpful due to its localized correlation of sample topography with mechanical behavior. It is advantageous in terms of local non-destructive probing of mechanical properties over traditional instrumented indentation, where large probe tip is used and large destructive force is applied. Furthermore, the AFM creep experiment provides dynamic mechanical behavior at nanoscale. The methodology presented here offers multiparametric, multifunctional probing of mechanical measurement along with exceptional high spatial resolution. It has been successfully exploited for quantitative nanomechanical mapping of soft polymers such as LDPE, and can potentially be extended to complex biological systems [43,44,45].

Conclusions

Utilizing state-of-the-art PFQNM as well as with FV and FFV, the power-low rheology of a LDPE sample has been evaluated in a time-dependent fashion. Specifically, rigorous calibrations are done. Force data are fitted with a linearized DMT contact mechanics model considering surface adhesion force. Elastic Young’s modulus was measured at frequencies spanned four orders of magnitude. Increased Young’s modulus was discovered with increasing acquisition frequency. The Young’s modulus is 11.7 ± 5.2 MPa at 0.1 Hz but increases to 89.6 ± 17.3 MPa at 2 kHz. The acquisition frequency dependent modulus change could be described by a power function \(E =15.31 \times f^{{0.23}}\) (\(R^{2}\) = 0.96). Energy dissipation in the range of 0.125–2 kHz further supports this observation. Furthermore, creep compliance experiment shows that instantaneous elastic modulus E ₁ , delayed elastic modulus E ₂ , viscosity η , retardation time τ are 22.3 ± 3.5 MPa, 43.3 ± 4.8 MPa, 38.7 ± 5.6 MPa‧s and 0.89 ± 0.22 s, respectively. The multiparametric, multifunctional local probing of mechanical measurement along with exceptional high spatial resolution imaging open new opportunities for quantitative nanomechanical mapping of soft polymers, and can potentially be extended to biological systems.

Verfügbarkeit von Daten und Materialien

The datasets used or analyzed during the current study are available from the corresponding author on reasonable request.

Abkürzungen

AFM:

Rasterkraftmikroskopie

DMT:

Derjaguin–Muller–Toporov

FFV:

Fast force volume

FV:

Force volume

JKR:

Johnson–Kendall–Roberts

LDPE:

Low density polyolefin

PFQNM:

PeakForce quantitative nanomechanical mapping

PFT:

PeakForce tapping

PS:

Polystyrol