Komplexe Zahlenarithmetik

Da komplexe Zahlen, genau wie Skalarzahlen, legitime mathematische Einheiten sind, können sie wie jede andere Art von Zahlen addiert, subtrahiert, multipliziert, dividiert, quadriert, invertiert usw. werden.

Einige wissenschaftliche Taschenrechner sind so programmiert, dass sie diese Operationen direkt an zwei oder mehr komplexen Zahlen durchführen, aber diese Operationen können auch „von Hand“ durchgeführt werden. Dieser Abschnitt zeigt Ihnen, wie die grundlegenden Operationen durchgeführt werden.

Es ist sehr Es wird empfohlen, dass Sie sich mit einem wissenschaftlichen Taschenrechner ausstatten, der arithmetische Funktionen mit komplexen Zahlen problemlos ausführen kann. Es wird Ihr Studium des Wechselstromkreises viel angenehmer machen, als wenn Sie gezwungen sind, alle Berechnungen länger durchzuführen.

Addition und Subtraktion komplexer Zahlen in Rechteckform

Addition und Subtraktion mit komplexen Zahlen in rechteckiger Form ist einfach. Zur Addition addieren Sie einfach die Realkomponenten der komplexen Zahlen, um die Realkomponente der Summe zu bestimmen, und addieren Sie die Imaginärkomponenten der komplexen Zahlen, um die Imaginärkomponente der Summe zu bestimmen:

Wenn Sie komplexe Zahlen in rechteckiger Form subtrahieren, subtrahieren Sie einfach den Realteil der zweiten komplexen Zahl vom Realteil der ersten, um den Realteil der Differenz zu erhalten, und subtrahieren Sie den Imaginärteil der zweiten komplexen Zahl vom Imaginärteil von der erste, der die imaginäre Komponente der Differenz erhält:

Multiplikation und Division komplexer Zahlen in Polarform

Für die Langschrift-Multiplikation und -Division ist Polar die bevorzugte Schreibweise. Beim Multiplizieren komplexer Zahlen in Polarform einfach multiplizieren die polaren Größen der komplexen Zahlen, um die polare Größe des Produkts zu bestimmen, und addieren die Winkel der komplexen Zahlen, um den Winkel des Produkts zu bestimmen:

Die Division von komplexen Zahlen in Polarform ist ebenfalls einfach:Teilen Sie einfach den Polarbetrag der ersten komplexen Zahl durch den Polarbetrag der zweiten komplexen Zahl, um den Polarbetrag des Quotienten zu erhalten, und subtrahieren Sie den Winkel der zweiten komplexen Zahl von der Winkel der ersten komplexen Zahl, um den Winkel des Quotienten zu erhalten:

Um den Kehrwert oder „invertieren“ (1/x), eine komplexe Zahl, zu erhalten, teilen Sie einfach die Zahl (in Polarform) in einen Skalarwert von 1, der nichts anderes als eine komplexe Zahl ohne imaginäre Komponente ist (Winkel =0):

Dies sind die grundlegenden Operationen, die Sie kennen müssen, um komplexe Zahlen bei der Analyse von Wechselstromkreisen zu manipulieren. Operationen mit komplexen Zahlen sind jedoch keineswegs nur auf Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Inversion beschränkt.

Praktisch jede arithmetische Operation, die mit Skalarzahlen durchgeführt werden kann, kann mit komplexen Zahlen durchgeführt werden, einschließlich Potenzen, Nullstellen, Lösen simultaner Gleichungen mit komplexen Koeffizienten und sogar trigonometrischen Funktionen (obwohl dies eine ganz neue Perspektive in der Trigonometrie namens hyperbolische Funktionen einschließt was weit über den Rahmen dieser Diskussion hinausgeht).

Stellen Sie sicher, dass Sie mit den grundlegenden arithmetischen Operationen der Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Inversion vertraut sind, und Sie werden mit der Wechselstromkreisanalyse keine Probleme haben.

RÜCKBLICK:

• Um komplexe Zahlen in rechteckiger Form zu addieren, fügen Sie die reellen Komponenten und die imaginären Komponenten hinzu. Die Subtraktion ist ähnlich.
• Um komplexe Zahlen in Polarform zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Beträge und addieren Sie die Winkel. Um zu teilen, dividiere die Größen und subtrahiere einen Winkel vom anderen.

VERWANDTES ARBEITSBLATT:

• AC-Phase Arbeitsblatt