Eigenschaften eines eng fokussierten zirkular polarisierten anomalen Vortexstrahls und seine optischen Kräfte auf eingefangene Nanopartikel

Einführung

Wirbelstrahlen mit einem Spiralphasenfaktor exp(imθ ) haben in den letzten zwei Jahrzehnten große Aufmerksamkeit auf sich gezogen, wobei m ist eine topologische Ladung und kann ein beliebiger ganzzahliger Wert sein und θ ist der Azimutalwinkel auf einer Ebene quer zur optischen Achse [1, 2]. Vortex-Strahlen werden aufgrund ihres „Doughnut“-Intensitätsprofils und ihres Bahndrehimpulses (OAM) in zahlreichen Anwendungen eingesetzt, wie z. B. optische Pinzetten [3,4,5,6,7], optische Freiraumkommunikation [8], und Quanteninformation [9]. In letzter Zeit haben Forscher der Untersuchung des zirkular polarisierten Wirbelstrahls aufgrund seiner einzigartigen Eigenschaften mehr Aufmerksamkeit gewidmet [10,11,12,13,14,15], zum Beispiel trägt er sowohl Spindrehimpuls (SAM) als auch OAM an der gleiche Zeit. Diese einzigartigen Eigenschaften können die Anwendungsmöglichkeiten von Wirbelstrahlen erheblich erweitern und verbessern.

Die scharfe Fokussierung verschiedener Strahlen unter einem Linsensystem mit hoher NA ist ein weiteres heißes Thema [16,17,18,19,20] für ihre wichtigen Anwendungen beim Partikelfang [21], Mikroskopie [22], optischer Datenspeicherung [23 ] usw. Bisher wurden verschiedene Strahlen untersucht, die von skalaren Wirbelstrahlen bis hin zu Vektorwirbelstrahlen reichen [10, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31]. Hao et al. [26] und Pu et al.. [27] untersuchten die Eigenschaften eines spiralförmig polarisierten Wirbelstrahls unter einer Linse mit hoher NA. Es wurde gezeigt, dass ein Flat-Top-Profil (FT) erreicht und der OAM durch die Wahl eines geeigneten Polarisationszustands in der Brennebene eingestellt werden kann. Zhanet al. untersuchten die Eigenschaften von eng fokussierten Wirbelstrahlen mit zirkularer Polarisation [10] und zeigten, dass eine starke Längskomponente erzeugt werden kann.

Kürzlich wurde ein anomaler Wirbelstrahl (AVB) vorgeschlagen, ein neuartiger Strahl, der sich im Fernfeld zu einem eleganten Laguerre-Gauss-Strahl entwickeln kann [32]. Ein solcher Strahl hat aufgrund seiner außergewöhnlichen Ausbreitungseigenschaften viel Aufmerksamkeit auf sich gezogen und wurde umfassend untersucht [33,34,35,36,37,38]. Nach unserem besten Wissen gibt es keinen Bericht über CPAVBs, die von einem Objektiv mit hoher NA fokussiert werden. In dieser Arbeit werden die mathematischen Ausdrücke der CPAVBs nach enger Fokussierung abgeleitet. Dann analysieren wir den Einfluss von Strahlordnung, topologischer Ladung und NA-Wert auf das Strahlprofil und die Phasenverteilung. Im letzten Teil werden die optischen Kräfte von stark fokussierten CPAVBs untersucht.

Methoden

Ein zirkular polarisierter Strahl kann wie folgt geschrieben werden, was die lineare Überlagerung von radial und azimutal polarisierten Strahlen anzeigt [10]:

wo P (r ) ist die Amplitudenverteilung. Die Vorzeichen „+“ und „–“ sind links- bzw. rechtszirkulare Polarisation. e _ρ und e _φ sind die radialen bzw. azimutalen Vektoren in den Zylinderkoordinaten. Und Ausdrücke des radial und azimutal polarisierten Strahls können in [39,40,41] erhalten werden.

Das Schema des Fokussiersystems ist das gleiche wie bei Ref.-Nr. [42]. Die Pupillen-Apodisationsfunktion von AVB unter einer Sinusbedingung (d. h. r = f Sündeθ ) kann geschrieben werden als [32, 38]:

wo f ist die Brennweite, θ variiert von 0 bis α , α der maximale Winkel von NA ist und E ₀ und w ₀ sind ein konstanter bzw. Taillenradius. n , φ , und m sind die Strahlordnung, die azimutalen Koordinaten bzw. die topologische Ladung.

Nach der Vektor-Debye-Theorie können die Ausdrücke des elektrischen Feldes, des eng fokussierten CPAVB in Zylinderkoordinaten, als Gl. (3):

wo J _n (α ) ist ein n -Bessel-Funktion erster Art und k = 2π/λ. Wir definieren E ₊ und E ₋ als Ausdruck des elektrischen Feldes des rechten bzw. linken CPAVB.

In den obigen Gleichungen werden die folgenden Formeln verwendet [43]:

Dann können wir die Gesamtintensität des stark fokussierten CPAVB wie folgt berechnen:

wo E _ρ , E _φ , und E _z sind die Amplituden der entsprechenden Komponenten.

Ergebnisse und Diskussion

Scharfe Eigenschaften des CPAVB

In diesem Abschnitt untersuchen wir unter Verwendung der obigen Gleichungen die Eigenschaften des stark fokussierten CPAVB. In der Simulation setzen wir NA = 0.85, λ = 632,8 nm, w ₀ = 2 mm und f = 2 mm. In Abb. 1 das Gesamtintensitätsprofil und die entsprechenden Längs- und Radialkomponenten der linken CPAVBs mit n = 1 für verschiedene topologische Ladungen in der Fokusebene sind jeweils dargestellt. Wir können feststellen, dass die Gesamtintensität in der Mitte ungleich Null ist, wenn m ≤ 2, während es einen dunklen Fleck in der Mitte gibt, wenn m> 2. Außerdem ist die radiale Komponente fokussierter Felder auf der Achse nicht null, wenn m = 0, 2, und dasselbe wie die Längskomponente bei m =1. Diese Ergebnisse können aus Gl. (3) und Gl. (5) aufgrund der Tatsache, dass J _m ist im Ursprung immer gleich Null außer m = 0 Die Bessel-Funktion erster Art in allen drei Komponenten ist im Zentrum null, wenn m> 2, und somit ist die Gesamtintensität null. Andernfalls existiert mindestens eine Komponente mit J ₀ , was bedeutet, dass die zentrale Intensität ungleich null und maximal sein kann. Darüber hinaus nimmt die Brennfleckgröße für Gesamt- und Radialkomponenten mit zunehmender topologischer Ladung zu. Daraus können wir schließen, dass die Gesamtintensität und die Brennfleckgröße im Brennfeld durch die topologische Ladung beeinflusst werden.

Intensitätsprofil für die eng fokussierten linken CPAVBs mit n = 1 für verschiedene topologische Ladungen. a-1 zu a-4 , b-1 zu b-4 , und c-1 zu c-3 sind die Gesamtintensität |E | ² und Längs |E _z | ² und radial |E _ρ | ² Komponenten bzw.

In Abb. 2 sind das Gesamtintensitätsprofil und die entsprechenden Längs- und Radialkomponenten der linken CPAVBs mit m = 1 für verschiedene Strahlordnungen in der Brennebene sind jeweils dargestellt. Das kann man als n . sehen zunimmt, werden die äußeren Ringe jeder Komponente und die Gesamtintensität allmählich heller, während sich das Intensitätsmuster nicht ändert. Somit ist die Strahlordnung n hat keinen großen Einfluss auf die Form der Intensitätsmuster.

Intensitätsprofil für die eng fokussierten linken CPAVBs mit m = 1 für verschiedene Strahlordnungen. a-1 zu a-3 , b-1 zu b-3 , und c-1 zu c-3 sind die Gesamtintensität |E | ² und Längs |E _z | ² und radial |E _ρ | ² Komponenten bzw.

Dann untersuchen wir, wie der NA-Wert die Fokussierungseigenschaften von CPAVBs mit n . beeinflusst = 2 für m = 1 und m = 4 bzw. Wie in Abb. 3 gezeigt, fällt auf, dass die zentrale Intensität für den Fall der topologischen Ladung m . ungleich Null bleibt = 1, während die zentrale Intensität in der Brennebene für m . dunkel ist =4. Wenn wir Abb. 3 d-1 mit d-2 vergleichen, können wir feststellen, dass die Intensität mit zunehmender NA zunimmt und sich zum Zentrum sammelt. Insbesondere für den Fall von m = 1, ein FT-Strahl kann erhalten werden, wenn NA auf 0,8 ansteigt.

Variation der Intensität mit der unterschiedlichen NA der linken CPAVBs mit m = 1 und m = 4 bzw. a-1 und a-2 , b-1 und b-2 , und c-1 und c-2 = 0,7, 0,75 bzw. 0,8 sind. d-1 und d-2 Querschnitt der Intensität

Basierend auf Gl. (3c) berechneten wir die Phasenverteilungen der Längskomponenten-CPAVBs in der Nähe des Fokus, wie in Fig. 4 gezeigt. Die erste und zweite Reihe von Fig. 4 sind die linken bzw. rechten CPAVBs. Die Orte für Abb. 4 a–c sind z = − 0,005z _r , 0, 0,005z _r , wobei z _r = kw ₀ ² /2 ist der Rayleigh-Bereich. Andere Parameter sind als n . eingestellt = 1 und NA = 0,85. Wie in Fig. 4 gezeigt, ändert sich die Kontur von Phasenmustern von im Uhrzeigersinn nach gegen den Uhrzeigersinn, nachdem sie die Fokusebene passiert haben. Beim Vergleich von Abb. 4 a-1 bis c-1 mit Abb. 4 a-2 bis c-2 ist es interessant festzustellen, dass sich die topologische Ladung in der Nähe des Fokus von 3 auf 5 ändert, wenn das linke CPAVB durch a . ersetzt wird rechte Hand. Dieses Phänomen kann als linkshändiges CPAVB mit m . erklärt werden = 4 trägt SAM l _s = −ħ und OAM m = 4ħ . Aufgrund der Kompensation des aus SAM umgewandelten entgegengesetzten OAM sinken die topologischen Ladungen nach enger Fokussierung auf drei. Analog können wir ein ähnliches Verhalten des rechten CPAVB mit m . erwarten = 4, das SAM l . trägt _s =ħ und OAM m = 4ħ . Aufgrund der von SAM konvertierten OAM erhöhen sich die topologischen Ladungen auf fünf. Daraus können wir schließen, dass es in der Längskomponente nach enger Fokussierung eine Umwandlung von SAM in OAM gibt.

Phasenprofil der Längskomponente von CPAVBs mit m = 4 nahe dem Fokus. Die erste und zweite Reihe sind die linken bzw. rechten CPAVBs. a-1 zu a-2 z = − 0,005z _r . b-1 zu b-2 z = 0. c-1 zu c-2 z = 0,005z _r

Einfangen von Nanopartikeln mit dem eng fokussierten CPAVB

Basierend auf der Rayleigh-Streuungstheorie [44] sollten bei der Diskussion des optischen Einfangens die Streukraft und die Gradientenkraft berücksichtigt werden. Die Streukraft, geschrieben als F _scat = e _z n _m αI _aus /c , neigt dazu, die optische Falle zu destabilisieren, wobei c ist Lichtgeschwindigkeit, e _z ist ein Einheitsvektor entlang der z Richtung, ich _aus ist die Intensität des fokussierten Strahls, α = (8/3)π (ka ) ⁴ a ² [(η ² − 1) ² /(η ² + 2) ² ], ɑ ist der Radius des Nanopartikels, η = n _p /n _m , und n _m und n _p sind der Brechungsindex des umgebenden Mediums bzw. der Nanopartikel. Und die Gradientenkraft (F _Absolvent ) Tendenzen, ein Nanopartikel wieder in den Fokus zu ziehen, was ausgedrückt werden kann alsF_grad = 2πn _m β ∇ Ich _aus /c , wobei β = a ³ (η ² − 1)/(η ² + 2).

Im Simulationsexperiment setzen wir n _p = 1,59 und n _p = 1 für Glas bzw. Luftblase, n _m = 1.332, NA = 0.85 und ɑ = 50 nm. Abbildung 5 zeigt die radialen Längsgradientenkräfte und Streukräfte eines linken CPAVB auf einem Nanopartikel mit n _p = 1 für verschiedene m und n . Die vorherige Arbeit zeigt, dass die Gesamtintensität im Zentrum dunkel ist, wenn m ≥  3. Daher wird bei Nanopartikeln mit niedrigem Brechungsindex die radiale und longitudinale Gradientenkraft erwartungsgemäß immer das Nanopartikel zurück in den Fokus ziehen, wie in Abb. 5 a–d gezeigt. Im Vergleich zur Gradientenkraft ist die Streukraft sehr klein. Daher können die Nanopartikel mit niedrigem Brechungsindex stabil eingefangen werden.

a –f Die radialen Längsgradientenkräfte und Streukräfte eines linkshändigen CPAVB nach enger Fokussierung auf ein Teilchen mit niedrigem Brechungsindex n _p = 1

Abbildung 6 zeigt die radialen, longitudinalen Gradientenkräfte und Streukräfte eines linken CPAVB auf einem Nanopartikel mit n _p = 1,59 für verschiedene topologische Ladungen m und die Strahlordnungen n . Aus Abb. 6 können wir sehen, dass es mehrere Gleichgewichtspunkte in der Nähe des Fokus gibt und die Streukraft gegenüber der Gradientenkraft vernachlässigt werden kann. Daher können die Nanopartikel mit hohem Brechungsindex in der Nähe des Fokus eingefangen werden.

a –f Die radialen, longitudinalen Gradientenkräfte und Streukräfte eines linken CPAVB nach enger Fokussierung auf ein Teilchen mit hohem Brechungsindex n _p = 1,59

Schlussfolgerungen

In diesem Artikel wurden die Eigenschaften von stark fokussierten CPAVBs und ihre optischen Kräfte auf Nanopartikel diskutiert. Wir stellen fest, dass sich SAM von CPAVB in OAM umwandeln kann, wenn ein solcher Strahl eng fokussiert ist. Darüber hinaus kann eng fokussiertes CPAVB verwendet werden, um zwei verschiedene Arten von Nanopartikeln mit niedrigem und hohem Brechungsindex nahe der Brennebene einzufangen. Unsere Forschung wird Ihnen helfen, potenzielle Anwendungen von CPAVB zu finden.

Verfügbarkeit von Daten und Materialien

Die während der aktuellen Studie generierten und/oder analysierten Datensätze sind auf begründete Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.

Abkürzungen

AVB:

Anomaler Wirbelstrahl

CPAVB:

Zirkular polarisierter anomaler Wirbelstrahl

FT:

Flach

NA:

Numerische Apertur

OAM:

Bahndrehimpuls

SAM:

Spindrehimpuls