Mathematische Ausdrücke in MATLAB visualisieren: 2D- & 3D-Plotting-Leitfaden

MATLAB bietet leistungsstarke Werkzeuge zur Visualisierung mathematischer Ausdrücke oder Funktionen. Sie können eine breite Palette von Funktionen darstellen – von einfachen linearen Gleichungen bis zu komplexen mathematischen Ausdrücken – und diese im 2D- oder 3D-Raum visualisieren. Diese Fähigkeit ist besonders nützlich für Ingenieure, Wissenschaftler und Mathematiker, die das Verhalten mathematischer Funktionen analysieren und verstehen müssen.

Das Plotten von Ausdrücken oder Funktionen kann in MATLAB mit folgenden Methoden erfolgen:

• fplot() für 2D-Plots
• fplot3() für 3D-Plots

fplot() in MATLAB verwenden

Die Funktion fplot() in MATLAB plottet eine Funktion einer Variablen über einen angegebenen Bereich. Sie eignet sich besonders gut zur Visualisierung mathematischer Funktionen und Ausdrücke.

Syntax

 fplot(f) fplot(f, xinterval) fplot(funx, funy) fplot(funx, funy, tinterval) fplot(___, LineSpec) fplot(___, Name, Value) fplot(ax, ___) 

Detaillierte Erklärung der Syntax:

• fplot(f) – Zeichnet den Graphen der Funktion y = f(x) über das Standardintervall [-5, 5] für x.
• fplot(f, xinterval) – Plottet den Graphen über ein angegebenes Intervall als Zweielementvektor [xmin, xmax].
• fplot(funx, funy) – Zeichnet die Kurve, definiert durch parametrische Gleichungen x = funx(t), y = funy(t) über das Standardintervall [-5, 5] für t.
• fplot(funx, funy, tinterval) – Plottet die parametrische Kurve über ein angegebenes Intervall [tmin, tmax].
• fplot(___, LineSpec) – Ermöglicht Angabe von Linienstil, Markersymbol und Linienfarbe (z. B. '-r' für rote Linie).
• fplot(___, Name, Value) – Ermöglicht Angabe von Linieneigenschaften über Name-Value-Paare (z. B. 'LineWidth', 2).
• fplot(ax, ___) – Plottet in die durch ax spezifizierten Achsen statt in die aktuellen Achsen (gca).

Nachfolgend führen wir Beispiele für jede Syntax aus.

Beispiel 1: fplot(f)

Wir wollen die Funktion y = x² plotten.

 % Funktion definieren f = @(x) x.^2; % Funktion plotten fplot(f) 

Beispiel 2: fplot(f, xinterval)

Funktion y = x³ über Intervall [-2, 2] plotten.

 % Funktion definieren f = @(x) x.^3; % Intervall angeben xinterval = [-2, 2]; % Über angegebenes Intervall plotten fplot(f, xinterval) 

Beispiel 3: fplot(funx, funy)

Einen Kreis mit parametrischen Gleichungen plotten: x = cos(t), y = sin(t).

 % Parametrische Gleichungen für Kreis funx = @(t) cos(t); funy = @(t) sin(t); % Kreis plotten fplot(funx, funy) 

Beispiel 4: fplot(funx, funy, tinterval)

Eine Kardoide plotten: x = 2cos(t)(1-cos(t)), y = 2sin(t)(1-cos(t)) über [0, 2π].

 % Parametrische Gleichungen für Kardoide funx = @(t) 2 * cos(t) .* (1 - cos(t)); funy = @(t) 2 * sin(t) .* (1 - cos(t)); % Intervall angeben tinterval = [0, 2*pi]; % Kardoide plotten fplot(funx, funy, tinterval) 

Beispiel 5: fplot(___, LineSpec)

Funktion y = x² mit gestrichelter grüner Linie plotten.

 % Funktion definieren f = @(x) x.^2; % Mit Linienstil '-.' (gestrichelt) und Farbe 'g' (grün) plotten fplot(f, '-.g') 

Beispiel 6: fplot(___, Name, Value)

Funktion y = sin(x) mit dickerer roter Linie plotten.

 % Funktion definieren f = @(x) sin(x); % Linienbreite 2 Punkte, Farbe 'r' (rot) fplot(f, 'LineWidth', 2, 'Color', 'r') 

Beispiel 7: fplot(ax, ___)

Funktion y = x² in spezifische Achsen statt Standardachsen plotten.

 % Funktion definieren f = @(x) x.^2; % Neue Figur und Achsen erstellen figure; ax = axes; % In spezifizierte Achsen plotten fplot(ax, f) 

fplot3() in MATLAB verwenden

Die Funktion fplot3() plottet 3D-parametrische Kurven. Sie ermöglicht die Visualisierung von Kurven, definiert durch parametrische Gleichungen im dreidimensionalen Raum – nützlich zum Verständnis komplexer 3D-Geometrien.

Syntax

 fplot3(xt, yt, zt) fplot3(xt, yt, zt, [tmin tmax]) fplot3(___, LineSpec) fplot3(___, Name, Value) 

Erklärung der Syntax:

• fplot3(xt, yt, zt) – Plottet parametrische Kurve x(t)=xt, y(t)=yt, z(t)=zt über Standardintervall -5<t<5.
• fplot3(xt, yt, zt, [tmin tmax]) – Plottet über Intervall tmin<t<tmax.
• fplot3(___, LineSpec) – Nutzt LineSpec für Linienstil, Marker, Farbe.
• fplot3(___, Name, Value) – Ermöglicht Linieneigenschaften via Name-Value-Paare.

Beispiel 1: fplot3(xt, yt, zt)

Helix im 3D-Raum: x(t)=cos(t), y(t)=sin(t), z(t)=t.

 % Parametrische Gleichungen definieren xt = @(t) cos(t); yt = @(t) sin(t); zt = @(t) t; % 3D-parametrische Kurve plotten fplot3(xt, yt, zt) 

Beispiel 2: fplot3(xt, yt, zt, [tmin tmax])

Helix-Abschnitt über Intervall 0<t<4π.

 xt = @(t) cos(t); yt = @(t) sin(t); zt = @(t) t; tmin = 0; tmax = 4*pi; fplot3(xt, yt, zt, [tmin, tmax]) 

Beispiel 3: fplot3(___, LineSpec)

Helix als rote gestrichelte Linie.

 xt = @(t) cos(t); yt = @(t) sin(t); zt = @(t) t; fplot3(xt, yt, zt, '-r') 

Beispiel 4: fplot3(___, Name, Value)

Helix mit dickerer Linienbreite und blauer Farbe.

 xt = @(t) cos(t); yt = @(t) sin(t); zt = @(t) t; fplot3(xt, yt, zt, 'LineWidth', 2, 'Color', 'b')