Visualisieren Sie mathematische Ausdrücke in MATLAB:Leitfaden zum 2D- und 3D-Plotten

MATLAB bietet leistungsstarke Werkzeuge zur Visualisierung mathematischer Ausdrücke oder Funktionen. Sie können eine Vielzahl von Funktionen zeichnen, von einfachen linearen Gleichungen bis hin zu komplexen mathematischen Ausdrücken, und diese im 2D- oder 3D-Raum visualisieren. Diese Funktion ist besonders nützlich für Ingenieure, Wissenschaftler und Mathematiker, die das Verhalten mathematischer Funktionen analysieren und verstehen müssen.

Das Plotten von Ausdrücken oder Funktionen kann mit den folgenden Methoden in Matlab erfolgen.

• fplot() für 2D-Plotten
• fplot3() für 3D-Plotten

Verwenden von fplot() in Matlab

Die Funktion fplot() in MATLAB wird verwendet, um eine Funktion einer Variablen über einen angegebenen Bereich darzustellen. Es ist besonders nützlich für die Visualisierung mathematischer Funktionen und Ausdrücke.

Syntax

fplot(f)
fplot(f,xinterval)
fplot(funx,funy)
fplot(funx,funy,tinterval)
fplot(___,LineSpec)
fplot(___,Name,Value)
fplot(ax,___)

Lassen Sie uns die Syntax im Detail verstehen.

fplot(f) − Funktion zeigt den Graphen der Funktion y =f(x) über das Standardintervall [-5 5] für x an.

fplot(f,xinterval) – Funktion zeichnet den Graphen über ein angegebenes Intervall. Das Intervall sollte als Vektor mit zwei Elementen in der Form [xmin xmax] angegeben werden.

fplot(funx,funy) − Die Funktion zeigt die durch die parametrischen Gleichungen x =funx(t) und y =funy(t) definierte Kurve über das Standardintervall [-5 5] für t an.

fplot(funx,funy,tinterval) − Die Funktion fplot(funx, funy, tinterval) zeichnet die durch x =funx(t) und y =funy(t) definierte parametrische Kurve über ein bestimmtes Intervall. Das Intervall sollte als Vektor mit zwei Elementen in der Form [tmin tmax] angegeben werden.

fplot(___,LineSpec) – Mit der Option fplot(___, LineSpec) können Sie den Linienstil, das Markierungssymbol und die Linienfarbe für den Plot angeben. Wenn Sie beispielsweise „-r“ verwenden, wird eine rote Linie gezeichnet. Diese Option kann nach jeder Eingabeargumentkombination in den vorherigen Syntaxen verwendet werden.

fplot(___,Name,Value) − Mit fplot(___, Name, Value) können Sie Zeileneigenschaften mithilfe eines oder mehrerer Name-Wert-Paarargumente angeben. Beispielsweise gibt „LineWidth“, 2, eine Linienbreite von 2 Punkten an. Diese Option kann nach jeder Eingabeargumentkombination in den vorherigen Syntaxen verwendet werden.

fplot(ax,___) − Die Funktion zeichnet den Graphen in die durch ax angegebenen Achsen statt in die aktuellen Achsen (gca). Als erstes Eingabeargument sollten die Achsen angegeben werden.

Lassen Sie uns einige Beispiele für jede der oben aufgeführten Syntaxen ausführen.

Beispiel 1:Verwendung von fplot(f)

Bedenken Sie, dass wir für die Funktion y =x2

zeichnen möchten

Mit der Funktion fplot().

% Define the function
f = @(x) x.^2;
% Plot the function
fplot(f)

Wenn Sie den obigen Code im Matlab-Befehlsfenster ausführen, lautet die Ausgabe −

Beispiel 2:Verwendung von fplot(f,xinterval)

Nehmen wir an, wir möchten die Funktion y =x3 über das Intervall [-2, 2] darstellen.

Der Code, den wir haben, ist −

% Define the function
f = @(x) x.^3;
% Specify the interval
xinterval = [-2, 2];
% Plot the function over the specified interval
fplot(f, xinterval)

In diesem Beispiel definieren wir zunächst die Funktion y =x3 mithilfe einer anonymen Funktion f =@(x) x.^3. Anschließend geben wir das Intervall als xinterval =[-2, 2] an. Die Funktion fplot(f, xinterval) zeichnet diese Funktion über das angegebene Intervall [-2, 2] für x. Abschließend fügen wir der Handlung zum besseren Verständnis einen Titel und Beschriftungen hinzu.

Wenn Sie den Code ausführen, lautet die Ausgabe −

Beispiel 3:Verwendung von fplot(funx,funy)

Nehmen wir an, wir möchten einen Kreis mithilfe parametrischer Gleichungen zeichnen −

x=cos(t)

y=sin(t)

% Define the parametric equations for a circle
funx = @(t) cos(t);
funy = @(t) sin(t);
% Plot the circle
fplot(funx, funy)

In diesem Beispiel definieren wir die parametrischen Gleichungen für einen Kreis mithilfe der anonymen Funktionen funx =@(t) cos(t) und funy =@(t) sin(t). Die Funktion fplot(funx, funy) zeichnet dann den durch diese parametrischen Gleichungen definierten Kreis über das Standardintervall [-5 5] für t.

Wenn Sie den Code ausführen, lautet die Ausgabe −

Beispiel 4:Verwendung von fplot(funx,funy,tinterval)

Nehmen wir an, wir möchten eine Niere mithilfe parametrischer Gleichungen zeichnen −

x=2cos(t)(1cos(t))

y=2sin(t)(1cos(t))

über das Intervall [0,2]

% Define the parametric equations for a cardioid
funx = @(t) 2 * cos(t) .* (1 - cos(t));
funy = @(t) 2 * sin(t) .* (1 - cos(t));
% Specify the interval
tinterval = [0, 2*pi];
% Plot the cardioid
fplot(funx, funy, tinterval)

In diesem Beispiel definieren wir die parametrischen Gleichungen für eine Niere mithilfe der anonymen Funktionen funx und funy. Anschließend geben wir für den Parameter t das Intervall tinterval =[0, 2*pi] an. Die Funktion fplot(funx, funy, tinterval) zeichnet dann die Niere über dieses angegebene Intervall auf.

Wenn der Code ausgeführt wird, ist die Ausgabe −

Beispiel 5:Verwendung von fplot(___,LineSpec)

Nehmen wir an, wir möchten die Funktion y =x2 mit einer gestrichelten grünen Linie darstellen.

% Define the function
f = @(x) x.^2;
% Plot the function with line style '-.' (dashed) and color 'g' (green)
fplot(f, '-.g')

In diesem Beispiel verwenden wir das „-“. LineSpec, um eine gestrichelte Linie ('-') mit einer Markierung ('.') und einer Farbe ('g' für Grün) anzugeben. Die Funktion fplot(f, '-.g') zeichnet dann die Funktion y =x2 unter Verwendung des angegebenen Linienstils, der angegebenen Markierung und der angegebenen Farbe.

Wenn Sie den Code ausführen, lautet die Ausgabe −

Beispiel 6:Verwendung von fplot(___,Name,Value)

Nehmen wir an, wir möchten die Funktion y=sin(x) mit einer dickeren roten Linie darstellen.

% Define the function
f = @(x) sin(x);
% Plot the function with line width of 2 points and color 'r' (red)
fplot(f, 'LineWidth', 2, 'Color', 'r')

In diesem Beispiel verwenden wir das Name-Wert-Paar-Argument „LineWidth“, um eine Linienbreite von 2 Punkten anzugeben, und das Name-Wert-Paar-Argument „Color“, um die Farbe Rot („r“) anzugeben. Die Funktion fplot(f, 'LineWidth', 2, 'Color', 'r') zeichnet dann die Funktion y=sin(x) mit der angegebenen Linienbreite und Farbe.

Wenn Sie den Code ausführen, lautet die Ausgabe −

Beispiel 7:Verwendung von fplot(ax,___)

Nehmen wir an, wir möchten die Funktion y =x2 in einem bestimmten Satz von Achsen anstelle der Standardachsen darstellen.

Der Code für oben ist −

% Define the function
f = @(x) x.^2;
% Create a new figure and axes
figure;
ax = axes;
% Plot the function into the specified axes
fplot(ax, f)

In diesem Beispiel erstellen wir zunächst eine neue Figur und Achsen mithilfe der Figuren- und Achsenfunktionen. Anschließend verwenden wir die Funktion fplot(ax, f), um die Funktion y =x2 in die durch ax angegebenen Achsen zu zeichnen.

Wenn Sie den Code im Matlab-Befehlsfenster ausführen, lautet die Ausgabe −

Verwenden von fplot3() in Matlab

In MATLAB wird die Funktion fplot3() zum Zeichnen parametrischer 3D-Kurven verwendet. Es ermöglicht die Visualisierung von durch parametrische Gleichungen definierten Kurven im dreidimensionalen Raum. Dies kann hilfreich sein, um die Form und das Verhalten komplexer Kurven in der 3D-Geometrie zu verstehen.

Syntax

fplot3(xt,yt,zt)
fplot3(xt,yt,zt,[tmin tmax])
fplot3(___,LineSpec)
fplot3(___,Name,Value)

Lassen Sie uns die Erklärung der Syntax im Detail verstehen.

fplot3(xt,yt,zt) − Die Funktion zeichnet die durch x(t)=xt,y(t)=yt und z(t)=zt dargestellte parametrische Kurve über das Standardintervall 5 auf

fplot3(xt,yt,zt,[tmin tmax]) − Funktion zeichnet die durch x(t)=xt, y(t)=yt und z(t)=zt dargestellte parametrische Kurve über das Intervall tmin auf

fplot3(___,LineSpec) – Die Funktion verwendet LineSpec, um den Linienstil, das Markierungssymbol und die Linienfarbe für den Plot anzugeben.

fplot3(___,Name,Value) – Ermöglicht die Angabe von Linieneigenschaften mithilfe eines oder mehrerer Argumente aus Name und Wertpaar. Diese Einstellungen gelten für alle gezeichneten Linien. Um Optionen für einzelne Zeilen festzulegen, verwenden Sie die von fplot3 zurückgegebenen Objekte.

Sehen wir uns nun ein Beispiel für jede der oben erläuterten Syntaxen an.

Beispiel 1:Verwendung von fplot3(xt,yt,zt)

Nehmen wir an, wir möchten eine Helix im 3D-Raum zeichnen, der durch die parametrischen Gleichungen −

gegeben ist

x(t)=cos(t)

y(t)=sin(t)

z(t)=t

Der zu plottende Code ist −

% Define the parametric equations
xt = @(t) cos(t);
yt = @(t) sin(t);
zt = @(t) t;
% Plot the 3D parametric curve
fplot3(xt, yt, zt)

In diesem Beispiel zeichnet die Funktion fplot3(xt, yt, zt) die Helix im 3D-Raum unter Verwendung der angegebenen parametrischen Gleichungen. Das resultierende Diagramm zeigt die Helix, die sich mit zunehmender t entlang der z-Achse erstreckt und über das Standardintervall 5 eine Spiralform im 3D-Raum bildet

Wenn Sie den Code im Matlab-Befehlsfenster ausführen, lautet die Ausgabe −

Beispiel 2:Verwendung von fplot3(xt,yt,zt,[tmin tmax])

Nehmen wir an, wir möchten einen Teil der Helix im 3D-Raum darstellen, der durch die parametrischen Gleichungen −

gegeben ist

x(t)=cos(t)

y(t)=sin(t)

z(t)=t

Über das Intervall 0

Der zu plottende Code ist −

xt = @(t) cos(t);
yt = @(t) sin(t);
zt = @(t) t;
tmin = 0;
tmax = 4*pi;
fplot3(xt, yt, zt, [tmin, tmax])

In diesem Beispiel zeichnet die Funktion fplot3(xt, yt, zt, [tmin, tmax]) einen Teil der Helix im 3D-Raum über das angegebene Intervall 0

Wenn der Code im Matlab-Befehl ausgeführt wird, lautet die Ausgabe −

Beispiel 3:Verwendung von fplot3(___,LineSpec)

Nehmen wir an, wir möchten die durch die Funktionen x(t)=cos(t), y(t)=sin(t) und z(t)=t dargestellte parametrische Kurve im 3D-Raum darstellen und die Kurve als rote gestrichelte Linie anzeigen.

Der Code dafür ist −

xt = @(t) cos(t);
yt = @(t) sin(t);
zt = @(t) t;
fplot3(xt, yt, zt, '-r')

In diesem Beispiel zeichnet die Funktion fplot3(xt, yt, zt, '-r') die parametrische Kurve im 3D-Raum unter Verwendung der angegebenen parametrischen Gleichungen und LineSpec -r (gestrichelte rote Linie). Das resultierende Diagramm zeigt die Kurve in roter Farbe mit einem gestrichelten Linienstil.

Wenn der Code ausgeführt wird, ist die Ausgabe −

Beispiel 4:Verwendung von fplot3(___,Name,Value)

Nehmen wir an, wir möchten die durch die Funktionen x(t)=cos(t), y(t)=sin(t) und z(t)=t dargestellte parametrische Kurve im 3D-Raum darstellen und möchten, dass die Kurve mit einer dickeren Linienstärke und einer blauen Farbe angezeigt wird.

Der Code, den wir haben, ist −

xt = @(t) cos(t);
yt = @(t) sin(t);
zt = @(t) t;
fplot3(xt, yt, zt, 'LineWidth', 2, 'Color', 'b')

In diesem Beispiel zeichnet die Funktion fplot3(xt, yt, zt, 'LineWidth', 2, 'Color', 'b') die parametrische Kurve im 3D-Raum unter Verwendung der angegebenen parametrischen Gleichungen und Linieneigenschaften. Das resultierende Diagramm zeigt die Kurve mit einer dickeren Linienbreite von 2 Punkten und einer blauen Farbe.

Wenn Sie den Code im Matlab-Befehlsfenster ausführen, lautet die Ausgabe −