Oktale und hexadezimale Numerierung

Da die binäre Numerierung im Vergleich zur Wirtschaftlichkeit des Dezimalsystems so viele Bits erfordert, um relativ kleine Zahlen darzustellen, kann die Analyse der numerischen Zustände innerhalb digitaler elektronischer Schaltungen eine mühsame Aufgabe sein.

Computerprogrammierer, die Zahlencodesequenzen entwerfen, die einem Computer Anweisungen geben, was zu tun ist, hätten eine sehr schwierige Aufgabe, wenn sie gezwungen wären, nur mit langen Zeichenfolgen von Einsen und Nullen zu arbeiten, der "Muttersprache" jeder digitalen Schaltung.

Um es menschlichen Ingenieuren, Technikern und Programmierern zu erleichtern, diese Sprache der digitalen Welt zu „sprechen“, wurden andere Systeme der ortsgewichteten Nummerierung entwickelt, die sehr einfach in und aus binär konvertiert werden können.

Eines dieser Zahlensysteme heißt oktal , da es sich um ein ortsgewichtetes System mit einer Basis von acht handelt. Gültige Chiffren sind die Symbole 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 7. Die Gewichtung jeder Stelle unterscheidet sich um den Faktor acht von der daneben.

Ein anderes System heißt hexadezimal , weil es ein ortsgewichtetes System mit einer Basis von sechzehn ist.

Gültige Chiffren umfassen die normalen Dezimalzeichen 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9, plus sechs alphabetische Zeichen A, B, C, D, E und F, um insgesamt sechzehn.

Wie Sie vielleicht schon erraten haben, unterscheidet sich die Gewichtung jeder Position um den Faktor 16 von der vorherigen.

Lassen Sie uns noch einmal von null bis zwanzig zählen, indem wir dezimal, binär, oktal und hexadezimal verwenden, um diese Zahlensysteme gegenüberzustellen:

Zahl Dezimal Binär Oktal Hexadezimal ------ ------- ------- ----- ----------- Null 0 0 0 0 Ein 1 1 1 1 Zwei 2 10 2 2 Drei 3 11 3 3 Vier 4 100 4 4 Fünf 5 101 5 5 Sechs 6 110 6 6 Sieben 7 111 7 7 Acht 8 1000 10 8 Neun 9 1001 11 9 Zehn 10 1010 12 A Elf 11 1011 13 B Zwölf 12 1100 14 C Dreizehn 13 1101 15 D Vierzehn 14 1110 16 E Fünfzehn 15 1111 17 F Sechzehn 16 10000 20 10 Siebzehn 17 10001 21 11 Achtzehn 18 10010 22 12 Neunzehn 19 10011 23 13 Zwanzig 20 10100 24 14 

Oktale und hexadezimale Zahlensysteme wären sinnlos, wenn sie nicht leicht in und aus binärer Notation konvertiert werden könnten. Ihr Hauptzweck besteht darin, als „Kurzschrift“-Methode zur Bezeichnung einer Zahl zu dienen, die elektronisch in binärer Form dargestellt wird.

Da die Basen von Oktal (acht) und Hexadezimal (sechzehn) sogar Vielfache der Basis von Binär (zwei) sind, können binäre Bits gruppiert und direkt in oder von ihren jeweiligen oktalen oder hexadezimalen Ziffern umgewandelt werden. Bei Oktal werden die Binärbits in Dreiergruppen gruppiert (weil 2 ³ =8) und bei hexadezimal werden die Binärbits in Vierergruppen gruppiert (weil 2 ⁴ =16):

Umrechnung von Binär in Oktal

BINÄR-OKTAL-UMWANDLUNG Konvertieren 10110111.12 zu oktal:. . implizierte Null implizierte Nullen . | || . 010 110 111 100 Konvertieren Sie jede Bitgruppe ### ### ### . ### zu seinem oktalen Äquivalent:2 6 7 4 . Antwort:10110111.12 =267.48 

Wir mussten die Bits in Dreiergruppen gruppieren, vom Binärkomma links und vom Binärkomma rechts, wobei (implizierte) Nullen nach Bedarf hinzugefügt wurden, um vollständige 3-Bit-Gruppen zu bilden. Jede Oktalziffer wurde aus den 3-Bit-Binärgruppen übersetzt.

Umwandlung von Binär zu Hexadezimal

Die Konvertierung von Binär in Hexadezimal ist ähnlich:

BINÄR-HEXADEZIMAL-UMWANDLUNG Konvertieren 10110111.12 zu hexadezimal:. . implizierte Nullen . ||| . 1011 0111 1000 Wandeln Sie jede Bitgruppe um ---- ---- . ---- zu seinem hexadezimalen Äquivalent:B 7 8 . Antwort:10110111.12 =B7.816 

Hier mussten wir die Bits in Vieren gruppieren, vom Binärpunkt links und vom Binärpunkt rechts, wobei (implizierte) Nullen nach Bedarf hinzugefügt wurden, um vollständige 4-Bit-Gruppen zu bilden:

Ebenso erfolgt die Konvertierung von oktal oder hexadezimal in binär, indem jede oktale oder hexadezimale Ziffer in die entsprechende binäre (3 oder 4 Bit) Gruppe umgewandelt und dann alle binären Bitgruppen zusammengefügt werden.

Übrigens ist die hexadezimale Notation beliebter, da binäre Bitgruppierungen in digitalen Geräten üblicherweise Vielfache von 8 sind (8, 16, 32, 64 und 128 Bit), die ebenfalls Vielfache von 4 sind. Oktal, basierend auf binären Bitgruppen von 3, funktioniert nicht gleichmäßig mit diesen üblichen Bitgruppengrößen.

VERWANDTE ARBEITSBLÄTTER:

• Arbeitsblatt für Zahlensysteme