Einstellbarer Graphen-Nanohohlwellenleiter ermöglicht plasmoninduzierte Transparenz für On-Chip-Photonik

Zusammenfassung

Eine graphenbasierte On-Chip-plasmonische Nanostruktur, bestehend aus einem plasmonischen Bus-Wellenleiter, der seitlich mit einer U-förmigen und einer rechteckigen Nanohöhle gekoppelt ist, wurde vorgeschlagen und mittels der Finite-Elemente-Methode modelliert. Die dynamische Einstellbarkeit der plasmoninduzierten Transparenz (PIT)-Fenster wurde untersucht. Die Ergebnisse zeigen, dass die PIT-Effekte durch Modifizieren des chemischen Potenzials der Nanohöhlen und des plasmonischen Bus-Wellenleiters oder durch Variation geometrischer Parameter einschließlich der Lage und Breite der rechteckigen Nanohöhle eingestellt werden können. Darüber hinaus kann die vorgeschlagene plasmonische Nanostruktur als plasmonischer Brechungsindexsensor mit einer Sensitivität von 333,3 nm/RIU am PIT-Transmissionspeak eingesetzt werden. Auch der Slow-Light-Effekt wird im PIT-System realisiert. Die vorgeschlagene Nanostruktur könnte einen neuen Weg zur Realisierung graphenbasierter On-Chip-integrierter nanophotonischer Geräte ebnen.

Hintergrund

Plasmoninduzierte Transparenz (PIT), ein neuartiges Phänomen analog zum elektromagnetisch induzierten Transparenzeffekt (EIT), der ein scharfes Transparenzfenster innerhalb eines breiten Absorptionsspektrums erzeugt [1], hat aufgrund potenzieller Anwendungen in Bereichen wie Slow Light [2, 3], optischem Schalten [4], Lichtspeicherung [5] und hochsensitivem Sensoren [6, 7] große Aufmerksamkeit erregt. PIT-basierte Geräte können mit ultra-kompakten Fußabdrücken realisiert werden, dank der großen lokalen Feldverstärkung und der Überwindung der klassischen Beugungsgrenze durch Oberflächenplasmonenpolaritonen (SPPs) [8, 9]. Verschiedene Designs wurden vorgeschlagen, um PIT-Effekte in plasmonischen Nanostrukturen zu erreichen, einschließlich gekoppelter Resonatorsysteme [10–13], photokristalliner Strukturen [14, 15] und Metamaterialstrukturen [16, 17]. Die meisten dieser Strukturen sind jedoch kaum einstellbar, es sei denn, man ändert die geometrischen Parameter, was die aktive Kontrolle der PIT-Fenster stark einschränkt und die Qualität mindert.

Graphen, ein Monolayer aus Kohlenstoffatomen in einem zweidimensionalen (2D) Bienenwabengitter [18], zeigt großes Potenzial für hocheffiziente optoelektronische Geräte aufgrund seiner außergewöhnlichen elektrischen und optischen Eigenschaften, einschließlich extremer Einschlussfähigkeit [19–21], dynamischer Einstellbarkeit und relativ geringer Dämpfungsverluste [22, 23]. Insbesondere kann die Oberflächenleitfähigkeit von Graphen durch das chemische Potenzial über externe Gate-Spannung oder chemisches Dotieren dynamisch eingestellt werden [24, 25], was Graphen zu einem vielversprechenden Kandidaten für das Design einstellbarer PIT macht, während die geometrischen Parameter fix bleiben. Aufgrund dieser außergewöhnlichen Eigenschaften im Vergleich zu herkömmlichen Edelmetallen wurde eine Vielzahl von Forschungen zur Realisierung graphenbasierter PIT durchgeführt, wie PIT-Phänomene in graphenbasierten Ringresonator-gekoppelten Graphenwellenleitern [26, 27] und PIT-Effekte in einem graphenbasierten Nanoribbon-Wellenleiter, gekoppelt mit einer graphenbasierten rechteckigen Resonatorstruktur [28, 29]. Sun et al. untersuchten die periodisch strukturierte Graphen-Doppelschicht, getrennt durch eine dielektrische Schicht im Terahertz-Frequenzbereich, wo multispektrale PIT-Antworten erreicht wurden [30]. Darüber hinaus wurden einstellbare PIT-Effekte in periodisch kombinierten Graphen-Nanostreifen realisiert und mit dem gekoppelten Lorentz-Oszillator-Modell analytisch beschrieben [31, 32]. Die meisten früheren Arbeiten befassten sich jedoch mit Graphenresonatoren, gekoppelt an Monolayer-Graphen oder Graphen-Nanoribbon-Wellenleitersysteme, und Graphen-Nanostreifensysteme mit normal einfallendem Licht. Es gab sehr wenige oder gar keine Studien zum plasmonisch induzierten Transparenzphänomen in einem Graphenblatt mit lokal variierenden chemischen Potenzialen. Darüber hinaus hat die In-Plane-Ausbreitung im Vergleich zu normal einfallendem Licht überwältigende Vorteile für die On-Chip-Integration.

Angeregt durch diese grundlegenden Studien schlagen wir in dieser Arbeit eine graphenbasierte plasmonische Nanostruktur vor, bestehend aus einem plasmonischen Bus-Wellenleiter, der seitlich an eine U-förmige und eine rechteckige Nanohöhle auf demselben Graphen-Monolayer gekoppelt ist. Die kommerzielle Software COMSOL Multiphysics auf Basis der Finite-Elemente-Methode (FEM) wird genutzt, um die Transmissions- und elektromagnetischen Antworten unserer Designs zu untersuchen. Simulationsergebnisse zeigen, dass das PIT-Phänomen in unserer vorgeschlagenen plasmonischen Nanostruktur beobachtet wird. Weiterhin kann das PIT-Fenster effektiv durch Variation der chemischen Potenziale der Nanohöhlen und des plasmonischen Bus-Wellenleiters eingestellt werden. Auch eine gekoppelte Modentheorie (CMT) wird eingeführt, um die Transmissionsmerkmale des PIT-Phänomens zu erklären. Schließlich wird ein plasmonischer Brechungsindexsensor basierend auf der vorgeschlagenen plasmonischen Nanostruktur untersucht. Eine Sensitivität von 333,3 nm/RIU wird am PIT-Transmissionspeak erreicht. Auch der Slow-Light-Effekt mit einer Gruppendelay von über 1 ps wird realisiert. Diese neuartige plasmonische Nanostruktur könnte einen neuen Weg zur Realisierung graphenbasierter On-Chip-hochdichter plasmonischer Geräteintegration auf einem Graphen-Monolayer bieten.

Methoden

Der Einfachheit halber wird die vorgeschlagene Struktur durch ein suspendiertes Graphen-Monolayer mit lokaler Variation des chemischen Potenzials modelliert, um den entsprechenden Bus-Wellenleiter und die Nanoresonatoren zu bilden. Abbildung 1a zeigt die schematische Konfiguration und geometrischen Parameter einer U-förmigen Nanohöhle, die direkt an einen plasmonischen Bus-Wellenleiter gekoppelt ist. Der U-förmige Nanohohlwellenleiter mit einem chemischen Potenzial von μ_c2 wird von demselben Graphenblatt mit chemischem Potenzial μ_c1 umgeben. Die Breite des plasmonischen Bus-Wellenleiters d beträgt 20 nm. Die Breite und Höhe der U-förmigen Nanohöhle betragen W_U = 150 nm bzw. L_U = 120 nm. Die exakte theoretische Modellierung einer solchen Struktur erfordert eine dreidimensionale (3D) Berechnung, die extrem zeit- und speicheraufwendig ist. Um dieses Problem zu lösen, wurde die Effektivindexmethode von vielen Publikationen [33–35] verwendet, wobei der Brechungsindex der Struktur durch den Effektivindex der geführten Modi ersetzt wird, definiert als Verhältnis zwischen der Ausbreitungskonstante und der Wellenzahl im Freiraum. In unserer Struktur wird das Graphenblatt als ultradünner Film behandelt, der durch einen Effektivindex charakterisiert ist, definiert als n_eff = β/k_0, wobei k_0 = 2π/λ die Wellenzahl im Freiraum ist. Die Ausbreitungskonstante β des geführten SPP-Modus, der von Monolayer-Graphen unterstützt wird, wird wie folgt geschrieben [36, 37]:

β = k_0 √[1 - (2 / (σ_g √(μ_0 μ_r / ε_0 ε_r)))^2] (1)

wobei μ_0 und ε_0 die Permeabilität und Permittivität des Vakuums darstellen, und μ_r und ε_r die relative Permeabilität und relative Permittivität. Die Oberflächenleitfähigkeit von Graphen σ_g, bestehend aus interbandigen Elektronenübergängen σ_inter und intrabandiger Elektron-Photonen-Streuung σ_intra, wird durch die Kubo-Formel [38, 39] gegeben:

σ_g = σ_intra + σ_inter (2)

mit

σ_intra = -i e² k_B T / [π ħ² (ω - i/τ)] [μ_c/(k_B T) + 2 ln(1 + exp(-μ_c/(k_B T)))] (3)

σ_inter = -i e²/(2h) ln[(2|μ_c| - ħ(ω - i/τ)) / (2|μ_c| + ħ(ω - i/τ))] (4)

wobei μ_c das chemische Potenzial von Graphen, ω die Winkel-Frequenz des Plasmons, ħ die reduzierte Planck-Konstante, e die Elektronenladung, k_B die Boltzmann-Konstante, T die Temperatur, und τ die Elektronen-Impulsrelaxationszeit ist. Speziell kann das chemische Potenzial von Graphen durch chemisches Dotieren oder elektrisches Gating eingestellt werden [25, 26]. Mikhailov et al. haben experimentell gezeigt, dass eine Trägerdichte in einem Graphenblatt von bis zu 10¹⁴ cm⁻² erreicht wurde, was zu einem chemischen Potenzial von 1–2 eV bei Temperaturen unter 250 K führte [40]. Darüber hinaus wurde demonstriert, dass hochwertiges suspendiertes Graphen mit einer Gleichstrommobilität von bis zu 10⁵ cm² V⁻¹ s⁻¹ erhalten werden kann, was τ > 1,5 ps entspricht [41]. In dieser Arbeit sind sowohl die Relaxationszeit als auch das chemische Potenzial, die wir festlegen, konservativ genug, um die Zuverlässigkeit unserer numerischen Studie zu gewährleisten.

Ergebnisse und Diskussion

Wenn die SPP-Welle durch die seitlich gekoppelte U-förmige Nanohöhle (Abb. 1a) hindurchgeht, wird die Energie in die Nanohöhle gekoppelt. Ein tiefes Transmissionstal wird an der Resonanzwellenlänge aufgrund destruktiver Interferenz zwischen der einfallenden Welle und der entweichenden Leistung aus der Nanohöhle erhalten [12, 13]. Abbildung 1b zeigt das Transmissionsspektrum einer U-förmigen Nanohöhle, die direkt an einen plasmonischen Bus-Wellenleiter gekoppelt ist, mit τ = 1 ps, μ_c1 = 0,3 eV und μ_c2 = 0,9 eV. Ein ausgeprägter Dip mit Transmittanz < 0,1 wird bei der Resonanzwellenlänge von 2437 nm erreicht. Der Inset in Abb. 1b zeigt die entsprechende elektrische Feldverteilung an der Resonanzwellenlänge, wo zu sehen ist, dass sich kaum SPPs durch den plasmonischen Wellenleiter ausbreiten. Abbildung 2a zeigt die Transmissionsspektren mit variierter Relaxationszeit τ = 0,6, 0,8 und 1 ps, wobei ein höherer Transmissionskontrast bei zunehmender Relaxationszeit erreicht wird. Dies wird auf die Reduktion der ohmschen Absorption der Plasmonen zurückgeführt, wenn die Relaxationszeit des Elektronenimpulses zunimmt [39]. Das berechnete Transmissionsspektrum eines U-förmigen Nanohohlwellenleiter-Systems für verschiedene chemische Potenziale μ_c2 wird in Abb. 2b dargestellt. Die Relaxationszeit τ und das chemische Potenzial μ_c1 werden konstant bei 1 ps bzw. 0,3 eV gehalten. Man sieht, dass die Positionen der Dips dynamisch durch variierte chemische Potenziale der Nanohöhle und des Bus-Wellenleiters eingestellt werden. Die zentralen Wellenlängen der Dips betragen 2455, 2445 und 2437 nm bei μ_c2 = 0,89, 0,895 und 0,9 eV.

Nach der gekoppelten Modentheorie (CMT) [12, 42, 43] kann die spektrale Transmittanz des Systems, das einen Resonanzmodus der Frequenz ω_0 unterstützt, wie folgt geschrieben werden:

T = [(ω - ω_0)² + (1/τ_i)²] / [(ω - ω_0)² + (1/τ_i + 1/τ_e)²] (5)

wobei 1/τ_i und 1/τ_e die Abklingrate des intrinsischen Verlusts in der Nanohöhle und die Leistung darstellen, die durch den plasmonischen Bus-Wellenleiter entweicht. Offensichtlich kann die minimale Transmittanz T_min = (1/τ_i)²/(1/τ_i + 1/τ_e)² erreicht werden, wenn die Frequenz des einfallenden Lichts ω der Resonanzfrequenz ω_0 entspricht. Da 1/τ_e viel größer als 1/τ_i ist, kann ein Transmissionsdip nahe Null erzielt werden, was gut mit den Simulationsergebnissen übereinstimmt.

Um PIT-Effekte zu erhalten, fügen wir eine rechteckige Nanohöhle basierend auf der in Abb. 1 gezeigten plasmonischen Nanostruktur hinzu. Eine graphenbasierte plasmonische Nanostruktur, bestehend aus einem plasmonischen Bus-Wellenleiter, der seitlich an U-förmige und rechteckige Nanohöhlen gekoppelt ist, wird schematisch in Abb. 3a gezeigt. Es existiert eine starke Kopplung zwischen den beiden Nanohöhlen, wenn sie über den plasmonischen Bus-Wellenleiter verbunden sind. Die destruktive Interferenz zwischen zwei resonanten Anregungspfaden, die mit der U-förmigen und der rechteckigen Nanohöhle zusammenhängen, erzeugt das PIT-Phänomen [10, 11]. Wie in Abb. 3b gezeigt, erscheint ein scharfer Transmissionspeak (erhöht von 0,06 auf 0,44) im Transmissionsverbotsband aus Abb. 1b, was die Bildung des PIT-Fensters impliziert. Die zentrale Wellenlänge des PIT-Fensters beträgt 2437 nm, was genau der Position der zentralen Wellenlänge des Transmissionsdips in Abb. 1b entspricht. Die breite Resonanz der U-förmigen Nanohöhle wird in zwei Resonanzmoden aufgespalten: eine ist blauverschoben, die andere rotverschoben [12, 13]. Abb. 3c–e zeigt die elektrischen Feldverteilungen der Resonanzmoden bei 2408, 2437 und 2457 nm. Man sieht, dass die elektrische Feldverteilung in den Nanohöhlen bei 2437 nm in Phase mit der im plasmonischen Bus-Wellenleiter ist, was bedeutet, dass das einfallende Licht und das Licht, das aus den Nanohöhlen in den plasmonischen Bus-Wellenleiter entweicht, eine kohärente Verstärkung erfahren. Darüber hinaus zeigen die elektrischen Feldverteilungen, dass es bei 2408 und 2457 nm eine Gegenphase zwischen den Nanohöhlen und dem plasmonischen Bus-Wellenleiter gibt, d.h., die Bedingungen für destruktive Resonanz sind erfüllt, was die Hemmung der Transmissionswellen bewirkt [12].

Wir berechnen die spektrale Transmittanz für das U-förmige und rechteckige Nanohohlwellenleiter-gekoppelte plasmonische Bus-Wellenleiter-System mit variierter Relaxationszeit τ = 0,6, 0,8 und 1 ps; die Ergebnisse sind in Abb. 4a gezeigt. Man sieht, dass der Transmissionskontrast mit zunehmender Relaxationszeit zunimmt. Zudem wird die dynamische Einstellbarkeit des PIT-Fensters in Abb. 4b gezeigt. Das chemische Potenzial μ_c1 wird konstant bei 0,3 eV gehalten, während μ_c2 0,89, 0,895 und 0,9 eV beträgt. Mit zunehmendem μ_c2 wird der Transmissionspeak im PIT-Fenster (bei Wellenlängen von 2452, 2445 und 2437 nm) offensichtlich blauverschoben. Damit wird der dynamisch einstellbare PIT-Effekt in unserer vorgeschlagenen Nanostruktur durch Modifizieren des chemischen Potenzials der Nanohöhlen und des plasmonischen Bus-Wellenleiters realisiert.

Um zu untersuchen, wie geometrische Parameter das PIT-Phänomen beeinflussen, modifizierten wir die Lage der rechteckigen Nanohöhle. Abb. 5a zeigt die spektrale Transmittanz des Systems, wobei der Transmissionspeak höher wird (von 0,44 auf 0,52) und das PIT-Fenster breiter wird, wenn L_2 in einem bestimmten Bereich zunimmt, was auf die Verstärkung der Kopplungsstärke zwischen den beiden Nanohöhlen zurückgeführt wird [11, 28]. Auch finden wir, dass die Verringerung der Breite der rechteckigen Nanohöhle zu einem höheren Transmissionspeak führen kann (von 0,44 auf 0,48), wie in Abb. 5b gezeigt. Dies bietet eine weitere Option zur Einstellung des PIT-Fensters. Der Qualitätsfaktor (Q-Faktor) der PIT-Fenster ist definiert als λ_0/Δλ, wobei λ_0 und Δλ die Transmissionspeak-Wellenlänge und die volle Breite bei halber Maximale (FWHM) sind. In unserer vorgeschlagenen plasmonischen Nanostruktur wird eine FWHM von < 30 nm und ein Q-Faktor von etwa 80 erzielt, was viel enger und höher ist als die Gegenstücke graphenbasierter PIT in den oben genannten Referenzen [28, 29].

Entsprechend der CMT wird die Transmittanz in unserer plasmonischen Nanostruktur wie folgt ausgedrückt [12, 42]:

T = |[j(ω_U - ω_r) + γ + 1] / [j(ω_U - ω_r) + β + γ + 1]|² (6)

wobei γ und β den Kopplungskoeffizienten zwischen den beiden Nanohöhlen und den Kopplungskoeffizienten zwischen den Nanohöhlen und dem plasmonischen Bus-Wellenleiter darstellen. Man findet, dass das PIT-Fenster erhalten werden kann, wenn die Resonanzfrequenzen der U-förmigen Nanohöhle ω_U und der rechteckigen Nanohöhle ω_r annähernd äquivalent sind. Der entsprechende Transmissionspeak beträgt |(γ + 1)/(β + γ + 1)|².

Basierend auf der in Abb. 3a gezeigten Struktur konstruieren wir den Brechungsindexsensor, der durch Modifizieren der relativen Permittivität in Gl. 1 realisiert wird. Abb. 6a illustriert die spektrale Transmittanz mit verschiedenen Brechungsindizes n, die sich auf den Brechungsindex des zu messenden Materials beziehen. Man sieht, dass die Peak/Dip1/Dip2-Wellenlängen von 2437,3 auf 2457,3 nm / 2410,3 auf 2432,4 nm / 2457,3 auf 2474,9 nm verschoben werden, wenn der Brechungsindex n von 1 auf 1,06 variiert. Mit zunehmendem n zeigen sowohl der Transmissionspeak als auch die Dips eine Rotverschiebung. Die Sensitivität des Brechungsindexsensors, definiert als Verschiebung der Peak/Dip1/Dip2-Wellenlänge pro Einheitsvariation des Brechungsindex dλ/dn, beträgt 333,3, 368,3 und 293,3 nm/RIU. Abb. 6b zeigt die Peaks und Dips der spektralen Transmittanz bei n von 1 bis 1,19, wo die annähernd lineare Beziehung der Peak/Dip-Wellenlängen zum Brechungsindex n zu sehen ist.

Es ist bekannt, dass das PIT-Phänomen vom Slow-Light-Effekt begleitet wird, verursacht durch die scharfe Dispersion [13, 29]. Der Slow-Light-Effekt kann durch die Gruppendelay charakterisiert werden, ausgedrückt als τ_g = ∂φ(ω)/∂ω, wobei φ(ω) der effektive Phasenversatz des Transmissionsspektrums ist. In Abb. 7 zeichnen wir die Gruppendelays innerhalb des PIT-Fensters bei verschiedenen chemischen Potenzialen μ_c2. In der Nähe des PIT-Transmissionspeaks bietet es große positive Gruppendelays, was den Slow-Light-Effekt anzeigt. Die Peak-Wellenlängen des PIT-Systems bei μ_c2 = 0,89, 0,895 und 0,9 eV betragen 2449,7, 2442,3 und 2434,7 nm, und die entsprechenden Gruppendelays sind 0,99, 1,1 und 1,02 ps. Damit wird der Slow-Light-Effekt effektiv durch Modifizieren des chemischen Potenzials der Nanohöhlen und des plasmonischen Bus-Wellenleiters eingestellt. Es sei auch angemerkt, dass dies ein Proof-of-Concept-Artikel ist. In der Realität sollte die vorgeschlagene Struktur auf einem Substrat liegen, wo der Brechungsindex größer als Luft ist, und die Frequenzantwort würde sich entsprechend verschieben. Auch die Einschlussfähigkeit des Plasmons ist höher, begleitet von zunehmenden Verlusten, was zu einer Reduktion des Peakwertes des Transparenzfensters im Transmissionsspektrum führt. Das Prinzip ist jedoch identisch zum suspendierten Fall.

Fazit

Zusammenfassend wurden dynamisch einstellbare PIT-Effekte in einer graphenbasierten plasmonischen Nanostruktur, bestehend aus einem plasmonischen Bus-Wellenleiter, der seitlich an U-förmige und rechteckige Nanohöhlen gekoppelt ist, vorgeschlagen und mittels Finite-Elemente-Methode modelliert. Die dynamische Einstellbarkeit der PIT-Fenster wird durch Modifizieren des chemischen Potenzials der Nanohöhlen und des plasmonischen Bus-Wellenleiters erzielt. Darüber hinaus kann das PIT-Fenster dynamisch durch Anpassen der geometrischen Parameter der Nanostruktur, wie der Lage und Breite der rechteckigen Nanohöhle, eingestellt werden. Im Vergleich zu herkömmlichen Ringresonatoren [24, 25] bieten unsere vorgeschlagenen asymmetrischen U-förmigen und rechteckigen Resonatoren eine stärkere Kopplungsstärke zwischen den Resonatoren und dem Bus-Wellenleiter, was zu stärkeren PIT-Effekten führt. Andererseits werden unsere Strukturen im Gegensatz zu anderen berichteten Nanoribbon-Wellenleitern durch lokale Variation des chemischen Potenzials auf demselben Graphen-Monolayer gebildet, was eine einfachere Integration mit anderen funktionalen Komponenten auf derselben Materialplattform ermöglicht. Zudem kann diese plasmonische Nanostruktur als Brechungsindexsensor mit hoher Sensitivität eingesetzt werden. Und der Slow-Light-Effekt mit großer Gruppendelay wird im PIT-System realisiert. Die vorgeschlagene Nanostruktur ebnet einen neuen Weg zur Realisierung graphenbasierter On-Chip-integrierter nanophotonischer Geräte.

Abkürzungen

CMT:

Gekoppelte Modentheorie

EIT:

Elektromagnetisch induzierte Transparenz

FEM:

Finite-Elemente-Methode

PIT:

Plasmoninduzierte Transparenz

RIU:

Brechungsindex-Einheit

SPPs:

Oberflächenplasmonenpolaritonen