Ein Venn-Diagramm wie eine Karnaugh-Karte aussehen lassen

Beginnend mit Kreis A in einem rechteckigen A’-Universum in Abbildung (a) unten verwandeln wir ein Venn-Diagramm in fast eine Karnaugh-Karte.

Wir erweitern den Kreis A bei (b) und (c) entsprechen dem rechteckigen A’-Universum bei (d) und ändern Sie A zu einem Rechteck bei (e). Alles außerhalb von A ist A’ . Wir weisen A’ ein Rechteck zu bei (f). Außerdem verwenden wir keine Schattierung in Karnaugh-Karten. Was wir bisher haben, ähnelt einer 1-Variablen Karnaugh-Map, ist aber von geringem Nutzen. Wir brauchen mehrere Variablen.

Abbildung (a) oben ist identisch mit dem vorherigen Venn-Diagramm, das A . zeigt und A’ oben, außer dass die Labels A und A’ befinden sich oberhalb des Diagramms und nicht innerhalb der jeweiligen Regionen. Stellen Sie sich vor, dass wir einen ähnlichen Prozess wie in den Abbildungen (a-f) durchlaufen haben, um ein „quadratisches Venn-Diagramm“ für B . zu erhalten und B' wie wir in der mittleren Abbildung (b) zeigen.

Wir werden nun die Diagramme in den Abbildungen (a) und (b) überlagern, um das Ergebnis bei (c) zu erhalten, genau wie wir es für Venn-Diagramme getan haben. Der Grund dafür ist, dass wir beobachten können, was zwei überlappenden Regionen gemeinsam sein kann – sagen wir, wo A Überschneidungen B . Die untere rechte Zelle in Abbildung (c) entspricht AB wobei A Überschneidungen B .

Wir verschwenden keine Zeit damit, eine Karnaugh-Karte wie oben (c) zu zeichnen, sondern zeichnen stattdessen eine vereinfachte Version wie oben links. Die Spalte mit zwei Zellen unter A’ wird mit A’ . in Verbindung gebracht , und die Überschrift A ist mit der darunter liegenden Zellenspalte verknüpft. Die Zeile mit der Überschrift B' ist mit den Zellen rechts davon verknüpft.

Auf ähnliche Weise B ist den Zellen rechts davon zugeordnet. Der Einfachheit halber grenzen wir die verschiedenen Regionen nicht so klar ab wie bei Venn-Diagrammen.

Die Karnaugh-Karte oben rechts ist eine alternative Form, die in den meisten Texten verwendet wird. Die Namen der Variablen werden neben der diagonalen Linie aufgelistet.

Die A über der Diagonale zeigt an, dass die Variable A (und A’ ) wird den Spalten zugewiesen. Die 0 ist ein Ersatz für A’ , und die 1 ersetzt A . Das B unterhalb der Diagonale ist den Zeilen zugeordnet:0 für B' , und 1 für B

Beispiel:

Markieren Sie die dem booleschen Ausdruck entsprechende Zelle AB in der Karnaugh-Karte oben mit einer 1

Lösung:

Schattieren oder kreisen Sie die Region ein, die A entspricht . Dann schattieren oder umschließen Sie die Region, die B entspricht . Die Überschneidung der beiden Regionen beträgt AB . Platziere eine 1 in dieser Zelle. Wir legen nicht unbedingt das A bei und B Regionen wie oben links.

3-variable K-Map

Wir entwickeln oben eine Karnaugh-Karte mit 3 Variablen, beginnend mit Venn-Diagramm-ähnlichen Regionen. Das Universum (innerhalb des schwarzen Rechtecks) ist für A’ . in zwei schmale schmale rechteckige Regionen aufgeteilt und A . Die Variablen B’ und B teilt das Universum in zwei quadratische Regionen. C nimmt einen quadratischen Bereich in der Mitte des Rechtecks ​​ein, mit C’ auf jeder Seite des C . in zwei vertikale Rechtecke geteilt quadratisch.

In der letzten Abbildung überlagern wir alle drei Variablen und versuchen, die verschiedenen Regionen klar zu kennzeichnen. Die Regionen sind ohne Farbdruck weniger offensichtlich, im Vergleich zu den anderen drei Abbildungen deutlicher.

Diese 3-variable K-Map (Karnaugh-Karte) hat 2 ³ =8 Zellen , die kleinen Quadrate innerhalb der Karte. Jede einzelne Zelle wird durch die drei Booleschen Variablen (A, B, C .) eindeutig identifiziert ). Zum Beispiel ABC’ wählt eindeutig die Zelle ganz unten rechts (*) aus, A’B’C’ wählt die Zelle ganz oben links (x).

Normalerweise beschriften wir die Karnaugh-Karte nicht wie oben links gezeigt. Diese Abbildung zeigt jedoch deutlich die Kartenabdeckung durch einzelne boolesche Variablen einer 4-Zellen-Region.

Karnaugh-Karten sind wie in der Abbildung rechts beschriftet. Jede Zelle wird immer noch durch einen 3-variablen Produktbegriff eindeutig identifiziert , ein boolesches UND Ausdruck. Nehmen wir zum Beispiel ABC' nach dem A Reihe nach rechts und das BC’ Spalte nach unten, beide schneiden sich in der unteren rechten Zelle ABC’ . Siehe (*) obige Abbildung.

Die oben genannten zwei verschiedenen Formen einer Karnaugh-Map mit 3 Variablen sind äquivalent und sind die endgültige Form, die sie annimmt. Die rechte Version ist etwas einfacher zu verwenden, da wir nicht so viele boolesche alphabetische Überschriften und Komplement-Balken aufschreiben müssen, sondern nur 1s und 0s Verwenden Sie die Form der Karte rechts und suchen Sie in einigen Texten nach der Karte links . Die Spaltenüberschriften auf der linken Seite B’C’, B’C, BC, BC’ entsprechen 00, 01, 11, 10 auf der rechten Seite. Die Zeilenüberschriften A, A’ entsprechen 0, 1 auf der rechten Karte.