Reihen parallel R, L und C

Nachdem wir nun gesehen haben, dass sich die serielle und parallele Wechselstromkreisanalyse nicht grundlegend von der Gleichstromkreisanalyse unterscheidet, sollte es nicht überraschen, dass auch die Reihen-Parallel-Analyse die gleiche wäre, nur mit komplexen Zahlen anstelle eines Skalars zur Darstellung Spannung, Strom und Impedanz. Nehmen Sie zum Beispiel diese Reihen-Parallel-Schaltung:

Beispiel einer seriell-parallelen R-, L- und C-Schaltung.

Die erste Aufgabe besteht wie üblich darin, die Impedanzwerte (Z) für alle Komponenten basierend auf der Frequenz der Wechselstromquelle zu bestimmen. Um dies zu tun, müssen wir zuerst die Reaktanzwerte (X) für alle Induktoren und Kondensatoren bestimmen und dann die Reaktanz- (X) und Widerstandswerte (R) in die richtige Impedanzform (Z) umwandeln:

Jetzt können wir die Anfangswerte in unserer Tabelle einrichten:

Als seriell-parallele Kombination Schaltung müssen wir sie in mehr als einem Schritt auf eine Gesamtimpedanz reduzieren. Der erste Schritt besteht darin, L und C₂ . zu kombinieren als Reihenkombination von Impedanzen, indem ihre Impedanzen zusammengezählt werden.

Dann wird diese Impedanz parallel mit der Impedanz des Widerstands kombiniert, um eine andere Kombination von Impedanzen zu erhalten. Schließlich wird diese Menge zur Impedanz von C₁ . addiert um die Gesamtimpedanz zu erhalten.

Damit unsere Tabelle all diesen Schritten folgen kann, müssen zusätzliche Spalten hinzugefügt werden, damit jeder Schritt dargestellt werden kann.

Das horizontale Hinzufügen weiterer Spalten zur oben gezeigten Tabelle wäre aus Formatierungsgründen unpraktisch, daher werde ich eine neue Reihe von Spalten darunter platzieren, wobei jede Spalte durch ihre jeweilige Komponentenkombination gekennzeichnet ist:

Die Berechnung dieser neuen (Kombinations-)Impedanzen erfordert eine komplexe Addition für Reihenkombinationen und die „reziproke“ Formel für komplexe Impedanzen parallel. Diesmal führt kein Weg an der Reziprokenformel vorbei:Die geforderten Zahlen kommen nicht anders!

Da unsere zweite Tabelle eine Spalte für „Gesamt“ enthält, können wir diese Spalte sicher aus der ersten Tabelle verwerfen. Dadurch erhalten wir eine Tabelle mit vier Spalten und eine weitere Tabelle mit drei Spalten.

Da wir nun die Gesamtimpedanz (818,34 Ω ∠ -58,371°) und die Gesamtspannung (120 Volt ∠ 0°) kennen, können wir das Ohmsche Gesetz (I=E/Z) vertikal in der Spalte „Gesamt“ anwenden, um a . zu erhalten Zahl für Gesamtstrom:

An dieser Stelle stellen wir uns die Frage:Gibt es Bauteile oder Bauteilkombinationen, die sich entweder die Gesamtspannung oder den Gesamtstrom teilen? In diesem Fall sind sowohl C₁ und die Parallelkombination R//(L—C₂ ) teilen sich denselben (Gesamt-)Strom, da die Gesamtimpedanz aus den beiden in Reihe geschalteten Impedanzsätzen besteht.

Somit können wir den Wert für den Gesamtstrom in beide Spalten übertragen:

Jetzt können wir Spannungsabfälle über C₁ . berechnen und die Reihen-Parallel-Kombination von R//(L—C₂ ) unter Verwendung des Ohmschen Gesetzes (E=IZ) vertikal in diesen Tabellenspalten:

Eine kurze Überprüfung unserer Arbeit an dieser Stelle wäre, ob die Spannung an C₁ . abfällt oder nicht und die Reihen-Parallel-Kombination von R//(L—C₂ ) addieren sich tatsächlich zur Summe. Nach Kirchhoffs Spannungsgesetz sollten sie das!

Dieser letzte Schritt war nur eine Vorsichtsmaßnahme. Bei einem Problem mit so vielen Schritten wie diesem gibt es viele Fehlermöglichkeiten. Gelegentliche Gegenprüfungen wie diese können einer Person viel Arbeit und unnötige Frustration ersparen, indem sie Probleme vor dem letzten Schritt des Problems identifizieren.

Nach Spannungsabfällen über C₁ . gelöst und die Kombination R//(L—C₂ ), stellen wir uns wieder die Frage:Welche anderen Komponenten haben dieselbe Spannung oder denselben Strom?

In diesem Fall sind der Widerstand (R) und die Kombination aus Induktivität und zweitem Kondensator (L—C₂ ) die gleiche Spannung teilen, da diese Impedanzsätze parallel zueinander sind. Daher können wir die gerade gelöste Spannungszahl in die Spalten für R und L übertragen – C₂ :

Jetzt können wir den Strom durch den Widerstand und durch die Reihenschaltung L—C₂ . berechnen . Alles was wir tun müssen, ist das Ohmsche Gesetz (I=E/Z) vertikal in diesen beiden Spalten anzuwenden:

Eine weitere schnelle Überprüfung unserer Arbeit an dieser Stelle wäre, zu sehen, ob die aktuellen Zahlen für L—C₂ und R addieren sich zum Gesamtstrom. Nach Kirchhoffs aktuellem Gesetz sollten sie:

Da das L und C₂ sind in Reihe geschaltet, und da wir den Strom durch ihre Reihenkombinationsimpedanz kennen, können wir diesen Stromwert auf L und C₂ . verteilen Spalten nach der Regel der Reihenschaltung, wobei Reihenkomponenten den gleichen Strom teilen:

Mit einem letzten Schritt (eigentlich zwei Berechnungen) können wir unsere Analysetabelle für diese Schaltung vervollständigen. Mit Impedanz- und Stromwerten für L und C₂ , müssen wir nur das Ohmsche Gesetz (E=IZ) vertikal in diesen beiden Spalten anwenden, um die Spannungsabfälle zu berechnen.

Wenden wir uns nun an SPICE, um eine Computerüberprüfung unserer Arbeit zu erhalten:

Beispiel einer seriell-parallelen R, L, C SPICE-Schaltung.

 Wechselstrom-Reihen-Parallel-r-l-c-Schaltung v1 1 0 ac 120 sin vit 1 2 ac 0 vilc 3 4 ac 0 vir 3 6 ac 0 c1 2 3 4.7u l 4 5 650m c2 5 0 1,5u r 6 0 470 .ac lin 1 60 60 .print ac v(2,3) vp(2,3) i(vit) ip(vit) .print ac v(4,5) vp(4,5) i(vilc) ip(vilc) .print ac v(5,0) vp(5,0) i(vilc) ip(vilc) .print ac v(6,0) vp(6,0) i(vir) ip(vir) .Ende 

freq v(2,3) vp(2,3) i(vit) ip(vit) C1 6.000E+01 8.276E+01 -3.163E+01 1.466E-01 5.837E+01 

freq v(4,5) vp(4,5) i(vilc) ip(vilc) L 6.000E+01 1.059E+01 -1.388E+02 4.323E-02 1.312E+02 

freq v(5) vp(5) i(vilc) ip(vilc) C2 6.000E+01 7.645E+01 4.122E+01 4.323E-02 1.312E+02 

freq v(6) vp(6) i(vir) ip(vir) R 6.000E+01 6.586E+01 4.122E+01 1.401E-01 4.122E+01 

Jede Zeile der SPICE-Ausgabeliste gibt die Spannung, den Spannungsphasenwinkel, den Strom und den Stromphasenwinkel für C₁ . an , L, C₂ , und R, in dieser Reihenfolge. Wie Sie sehen, stimmen diese Zahlen mit unseren handberechneten Zahlen in der Stromkreisanalysetabelle überein.

So entmutigend eine Aufgabe sein mag, wie die seriell-parallele Wechselstromkreisanalyse auch erscheinen mag, es muss betont werden, dass hier außer der Verwendung komplexer Zahlen nichts wirklich Neues passiert. Das Ohmsche Gesetz (in seiner neuen Form von E=IZ) gilt immer noch, ebenso wie die Spannungs- und Stromgesetze von Kirchhoff.

Obwohl bei der Durchführung der erforderlichen komplexen Zahlenberechnungen ein größeres Potenzial für menschliches Versagen besteht, sind die Grundprinzipien und Techniken der Reihen-Parallel-Schaltungsreduktion genau die gleichen.

RÜCKBLICK:

• Die Analyse von seriell-parallelen Wechselstromkreisen ist ähnlich wie die von seriell-parallelen Gleichstromkreisen. Der einzige wesentliche Unterschied besteht darin, dass alle Zahlen und Berechnungen in komplexer (nicht skalarer) Form vorliegen.
• Es ist wichtig, sich daran zu erinnern, dass Sie die Impedanz (Z) jedes Widerstands, Induktors und Kondensators bestimmen müssen, bevor Sie mit der Serien-Parallel-Reduktion (Vereinfachung) beginnen können. Auf diese Weise werden alle Komponentenwerte in gemeinsamen Begriffen (Z) ausgedrückt, anstelle einer inkompatiblen Mischung aus Widerstand (R), Induktivität (L) und Kapazität (C).

VERWANDTES ARBEITSBLATT:

• Arbeitsblatt für Reihen-Parallel-Kombinations-Wechselstromkreise