Pseudospin-kontrollierte unidirektionale Transmission in graphenen topologischen plasmonischen Kristallen

Zusammenfassung

Ursprünglich aus der Untersuchung kondensierter Materiezustände stammend, wurde das Konzept des Quanten-Hall-Effekts und Quanten-Spin-Hall-Effekts (QSHE) kürzlich auf andere Bereiche der Physik und Ingenieurwissenschaften erweitert, z. B. Photonik und Phononik, was zu auffällig unkonventionellen Kantenmodi führt, die gegen Streuung immun sind. Hier präsentieren wir das plasmonische Analogon des QSHE in graphenen plasmonischen Kristallen (GPC) im mittleren Infrarot. Die Bandinversion tritt auf bei Verformung des Wabengitter-GPCs, was weiterhin zu topologischen Bandlücken und Pseudospin-Merkmalen der Kantenstaaten führt. Durch Überlappung der Bandlücken mit unterschiedlichen Topologien simulierten wir numerisch die pseudospinabhängige Einweg-Ausbreitung von Kantenstaaten. Das entworfene GPC könnte potenzielle Anwendungen in den Bereichen topologische Plasmonik finden und die Erkundung der Pseudospin-Multiplexing-Technik in hochdichten nanophotonischen integrierten Schaltungen anregen.

Hintergrund

Photonische topologische Isolatoren – optische Materialien einer nichttrivialen topologischen Phase, die Lichttransmission in ihrem Innern verbieten, aber Ausbreitung entlang ihrer Kanten erlauben – wurden intensiv nach Entdeckung des Quanten-Hall-Effekts (QHE) in kondensierter Materie untersucht. Eine Schlüsselmanifestation topologischer Physik ist die Präsenz von Kantenzuständen, die robust gegen strukturelle Defekte oder lokale Unordnungen sind. Insbesondere durch Nutzung der Bulk-Edge-Korrespondenz kann man verschiedene topologische Phasen durch Sondieren von Kantenzuständen oder Kanten-topologischen Invarianten untersuchen. In jüngsten Jahren wurden topologische Kantenzustände in vielen photonischen topologischen Bandlückensystemen vorhergesagt und beobachtet, wie gyromagnetische photonische Kristalle, bianisotropie-basierte photonische topologische Isolatoren, gekoppelte Wellenleiternetzwerke und Floquet-photonische Gitter, wo verschiedene physikalische Mechanismen vorgeschlagen wurden, um topologischen Schutz zu bieten. Insbesondere wurde ein doppelter Dirac-Kegel geöffnet, um eine topologisch nichttriviale Bandlücke in einem bekannten Wabengitter-photonischen Kristall zu erhalten, der Pseudo-Zeitumkehr-Symmetrie bewahrt, was zu pseudospinabhängiger unidirektionaler Transmission von Kantenzuständen führt. Neben photonischen Systemen wurden pseudospinabhängige Kantenzustände in phononischen Systemen erforscht. Die Analogie in plasmonischen Nanostrukturen wurde jedoch noch nicht berichtet, was auf den enormen ohmschen Verlust von Plasmonen zurückzuführen ist, die sich entlang traditioneller plasmonischer Materialien wie Au und Ag ausbreiten.

Oberflächenplasmonenpolaritonen (SPPs) – elementare Anregungen, gekoppelt durch Photonen und freie-Elektronen-Oszillationen an einer Grenzfläche zwischen Metall und Dielektrikum – gelten als vielversprechender physikalischer Mechanismus, um die Beugungsgrenze zu umgehen und die Miniaturisierung von Geräten voranzutreiben. Iurov et al. erforschten die Rückwirkung und Hybridisierung der Plasmonenmodi und fanden induzierte optische Polarisation durch Dirac-Elektronen in Graphen. Memmi et al. berichteten über starke Kopplung zwischen SPPs und molekularen Vibrationen. Während häufig verwendete Edelmetalle wie Gold und Silber plasmonische Eigenschaften meist im sichtbaren und nahen Infrarot aufweisen, ist Graphen kürzlich als vielversprechende Alternative aufgetaucht, die das Feld der Plasmonik auf Infrarot- und Terahertz (THz)-Wellenlängen ausdehnen kann. Noch wichtiger: Im Gegensatz zu Edelmetallen können Graphenplasmonen durch elektrostatische Bias dynamisch abgestimmt werden, was eine neue Generation rekonfigurierbarer plasmonischer Geräte ermöglicht. Darüber hinaus können SPPs in hochwertigem Graphen bemerkenswert lange intrinsische Relaxationszeiten erreichen und beispiellose Feldkonfinement bieten. Diese außergewöhnlichen Eigenschaften machen Graphen zu einem idealen Kandidaten für all-integrierte topologische plasmonische Komponenten. Kürzlich realisierten Jin et al. topologisch geschützte einseitige Kantenplasmonen in periodisch gemustertem Monolagen-Graphen, wo die Bandtopologie von Graphenplasmonen unter einem zeitumkehrbrechenden Magnetfeld detailliert untersucht wurde. Und Pan et al. demonstrierten substantielles nicht-reziprokes Verhalten an Supergitterübergängen unter moderaten statischen Magnetfeldern, was zum Auftreten topologisch geschützter Kantenzustände und lokalisierter Volumenmodi führte.

In dieser Arbeit erforschen wir theoretisch die topologischen Eigenschaften zweidimensionaler (2D) Graphen-Plasmonen-Kristalle (GPCs), konstruiert aus periodisch angeordneten Graphen-Nanodisks. Dirac-Kegel an den Brillouin-Zonen (BZ) Ecken werden durch Zonenfaltungsmechanismus zu einem doppelten Dirac-Kegel am BZ-Zentrum gefaltet. Um topologische Bandlücken zu erhalten, nehmen wir weitere Verformungen am Wabengitter vor. Durch Schrumpfen oder Expandieren der Graphen-Nanodisks wird der doppelte Dirac-Kegel geöffnet und die Bandinversion tritt zwischen Pseudospin-Dipol- und Quadrupolmodi auf, was weiterhin zu topologischem Phasenübergang zwischen nichttrivialen und trivialen Zuständen führt. Darüber hinaus wird die einseitige Ausbreitung von Kantenzuständen entlang einer Grenzfläche, konstruiert aus trivialen und nichttrivialen GPCs, numerisch simuliert, was weiterhin die Pseudospin-Merkmale und topologische Robustheit unserer entworfenen plasmonischen Kristalle demonstriert.

Methoden

Wir untersuchen die Bandtopologie von SPPs in einem 2D plasmonischen Kristall aus einem Array periodisch angeordneter Graphen-Nanodisks, umgeben von derselben Graphenschicht mit unterschiedlichem chemischem Potential wie in Abb. 1a gezeigt. Die Gitterkonstante a = 40 nm, μ_c1 und r sind chemisches Potential und Radien der Graphen-Nanodisks; μ_c2 bezeichnet chemisches Potential des umgebenden Graphens. Durch Lösung der Maxwell-Gleichungen mit Randbedingungen erhalten wir die Dispersionsrelation für transversmagnetisch (TM)-polarisierte SPP-Moden, die auf der Graphenschicht, umgeben von Luft und Silica, unterstützt werden: ε_Air/√(β²–k₀²ε_Air) + ε_SiO₂/√(β²–k₀²ε_SiO₂) = σ_g/(iωε₀). Hier ist ε₀ die Vakuumpermittivität, k₀ = 2π/λ die Wellenzahl im freien Raum, λ die Betriebswellenlänge im Vakuum. Im mittleren Infrarotbereich werden die Dielektrizitätskonstanten von Luft und Silica entsprechend Super- und Substrat als ε_Air = 1 und ε_SiO₂ = 3,9 angenommen. Im nicht-retardierten Regime, wo β » k₀, kann Gl. (3) vereinfacht werden zu β = ε₀(ε_Air+ε_SiO₂)/2 · 2iω/σ_g, wobei β die Ausbreitungskonstante von SPPs auf der Graphenschicht ist, und der effektive Brechungsindex n_eff des SPP-Modus kann aus n_eff = β/k₀ abgeleitet werden. σ_g ist die Oberflächenleitfähigkeit von Graphen, zusammengesetzt aus intraband- und interband-Beiträgen, σ_g = σ_intra + σ_inter. Die intraband Leitfähigkeit σ_intra entsprechend dem intraband Elektron-Photon-Streuungsprozess ist gegeben durch σ_intra = i e² k_B T / (π ħ² (ω + i/τ)) [μ_c/(k_B T) + 2 ln(1 + exp(–μ_c/(k_B T)))], wobei μ_c chemisches Potential in Relation zur Elektronendichte, e Elementarladung, ω WinkelFrequenz des Plasmons, ħ und k_B reduziertes Plancksches Wirkungsquantum und Boltzmann-Konstante, T Temperatur, τ Elektronenimpulsrelaxationszeit durch Ladungsträgerstreuung. Für ħω » k_B T und |μ_c| » k_B T kann die interband Leitfähigkeit σ_inter approximativ als σ_inter = i e²/(4π ħ) ln[(2|μ_c| – ħ(ω + i/τ))/(2|μ_c| + ħ(ω + i/τ))] ausgedrückt werden.

Ergebnisse und Diskussion

Die Energiebandstrukturen der vorgeschlagenen plasmonischen Kristalle wurden durch die Finite-Elemente-Methode (FEM) basierte kommerzielle Software COMSOL Multiphysics erhalten. In Abb. 1a bemerken wir, dass sowohl die rhombische Einheitszelle aus zwei Graphen-Nanodisks (grüne gestrichelte Raute definiert durch Vektoren a_s1 und a_s2) als auch die hexagonale Einheitszelle aus sechs Graphen-Nanodisks (mit Gittervektoren a_1 und a_2) Wabengitter-plasmonische Kristalle bilden können. Abbildung 1b zeigt die BZs für rhombische und hexagonale Einheitszellen, mit irreduziblen Zonen M_II–Γ_II–K_II–M_II und M_I–Γ_I–K_I–M_I. Beachte, dass die hexagonale Einheitszelle dreimal größer ist als die rhombische primitive. Daher ist die erste BZ der rhombischen primitiven Einheitszelle dreimal größer als die der hexagonalen (blauer Bereich in Abb. 1b). Nimmt man eine rhombische primitive Einheitszelle, zeigt dieser plasmonische Kristall Dirac-Kegel-Dispersion an K_II und K_II' Punkten in den BZ-Ecken wie in Abb. 1c. Die Einblendungen in Abb. 1c zeigen die Eigenfeldverteilungen der beiden entarteten Zustände am Dirac-Punkt. Ähnlich wie Pseudospins in klassischen photonischen und akustischen Systemen, um das Analogon der Pseudospins im plasmonischen System nachzuahmen, muss der Freiheitsgrad auf zweifache Zustände erhöht werden. Daher sind vierfach entartete doppelte Dirac-Kegel in der plasmonischen Bandstruktur erforderlich. Durch Anwendung des Zonenfaltungsmechanismus werden die Dirac-Kegel an K_II und K_II' Punkten zu einem doppelten Dirac-Kegel am Γ-Punkt im BZ-Zentrum gefaltet, wenn die größere hexagonale Einheitszelle genommen wird (wie in Abb. 1d dargestellt). Die Einblendungen in Abb. 1d zeigen die vierfach entarteten Eigenzustände mit Dipol- und Quadrupolmodi. Die verwendeten relativen Parameter sind μ_c1 = 0,3 eV, μ_c2 = 0,6 eV und τ = 1 ps, die moderat aus früheren Forschungen für praktisches Graphen gewählt wurden.

Die vierfach entarteten doppelten Dirac-Kegel, bestehend aus zwei dipolaren und zwei quadrupolareren Modi, sind mit zwei 2D irreduziblen Darstellungen der C₆v-Punktgruppe assoziiert, nämlich E₁-Moden ungerader räumlicher Parität und E₂-Moden gerader räumlicher Parität. Gemäß der in der Quantenmechanik weit verbreiteten konventionellen Notation können wir diese Modi als p_x/p_y und d_x²-y²/d_xy Modi klassifizieren gemäß ihren Eigen-E_z-Feldverteilungen in Abb. 2. Als Nächstes, um eine nichttriviale topologische Bandlücke am Γ-Punkt zu öffnen, nehmen wir weitere Modifikationen (d.h. Verformung des Wabengitters von a/R = 3) an der hexagonalen Einheitszelle vor, um Symmetrie zu brechen. Beim Schrumpfen der Graphen-Nanodisks auf a/R = 3,2 spaltet sich der vierfach entartete doppelte Dirac-Kegel in zwei zweifach entartete Zustände auf und eine Volumenbandlücke öffnet sich von 62,1 bis 63,5 THz wie in Abb. 2a. Die E_z-Felder der unteren Bänder haben ein Paar Dipolmodi mit p_± Charakter, während die oberen Bänder ein Paar Quadrupolmodi mit d_± Charakter um den Γ-Punkt aufweisen, was konsistent mit der klassischen photonischen Theorie ist, dass Dipolmodi niedrigere Frequenz als höherer Ordnungsquadrupolmodi aufweisen müssen. Eine Bandinversion tritt jedoch auf, wenn die Graphen-Nanodisks auf a/R = 2,9 expandiert werden, d.h. die Dipolmodi steigen über die Quadrupolmodi, was die topologisch nichttriviale Bandlücke von 62,4 bis 63,3 THz bewirkt wie in Abb. 2c. Abb. 2d, e illustrieren den Prozess des topologischen Übergangs zwischen p_± und d_± Zuständen, und die ebenen magnetischen Felder, assoziiert mit p_± und d_±, sind mit weißen Pfeilen markiert. Die Winkelimpulse der Wellenfunktion der E_z-Felder p_± = (p_x ± i p_y)/√2 und d_± = (d_x²-y² ± i d_xy)/√2 bilden weiterhin den Pseudospin in den vorliegenden plasmonischen Kristallen.

Um die topologische Eigenschaft der in Abb. 2a, c gezeigten Bandlücken weiter zu erforschen, wird sie allgemein mit einer effektiven Hamilton-Beschreibung und topologischen Zahlen in Verbindung gebracht. Durch Anwendung der k·p-Störungstheorie kann der effektive Hamiltonian H_eff(k) um den Γ-Punkt auf der Basis [p_+, d_+, p_–, d_–] wie folgt ausgedrückt werden: [Matrix]. Hierbei sind k_± = k_x ± i k_y, und A stammt von Off-Diagonalelementen des Störungsterms erster Ordnung. Der effektive Hamiltonian H_eff(k) nimmt eine ähnliche Form an wie das Bernevig-Hughes-Zhang (BHZ) Modell für das CdTe/HgTe/CdTe Quantenwellsystem, was eine topologische Bandlücke impliziert, wenn Bandinversion auftritt. Basierend auf dem Hamiltonian in Gl. (5) können wir die Spin-Chern-Zahlen der topologischen plasmonischen Kristalle als C_± = ±½ [sgn(M) + sgn(–B)] evaluieren. Hier ist M = (E_p – E_d)/2 der Frequenzunterschied zwischen E₂ und E₁ Darstellungen am Γ-Punkt. B wird durch Diagonalelemente des Störungsterms zweiter Ordnung bestimmt und ist typischerweise negativ. Somit wird C_± = 0 bei normaler Bandordnung wie in Abb. 2a erhalten. Wir schließen, dass die geöffnete Bandlücke trivial ist. Wird jedoch M positiv bei Bandinversion, so erhält man C_± = ±1, und die Lücke in Abb. 2c ist nichttrivial.

Durch Überlappung der Bandlücken mit unterschiedlichen Topologien (d.h. topologisch trivial und nichttrivial) kann man Kantenzustände erzeugen, die räumlich auf die Grenzfläche zwischen zwei plasmonischen Kristallen begrenzt sind. Hier betrachten wir ein Band aus topologisch nichttrivialem plasmonischem Kristall (Bandstruktur Abb. 2c), dessen zwei Kanten von zwei topologisch trivialen plasmonischen Kristallen (Bandstruktur Abb. 2a) im gleichen Frequenzfenster umkleidet sind. Die beiden trivialen Bereiche verhindern mögliches Auslaufen von Kantenzuständen in den freien Raum. In Abb. 3a präsentieren wir die berechneten projizierten Bandstrukturen entlang der ΓK-Richtung für ein solches Band, wo eine Volumenbandlücke von zusätzlichen topologischen Kantenzuständen überspannt wird, wie durch doppelt entartete rote Kurven angezeigt. Abb. 3b zeigt die elektrischen Feldverteilungen, begrenzt um die Grenzfläche, konstruiert aus zwei unterschiedlichen Kristallen, entsprechend Punkten A (k_x = –0,05π/a) und B (k_x = 0,05π/a) markiert in Abb. 3a. Die Pseudospin-up und spin-down Charakteristiken werden durch Phasenvortexe gegen- und im Uhrzeigersinn belegt, wie im rechten Panel von Abb. 3b illustriert.

Die pseudospinabhängige unidirektionale Transmission von Kantenzuständen wird auch in einem endlichen 20a × 18a Gitter demonstriert, konstruiert aus trivialen und nichttrivialen Kristallen. Wie in Abb. 4a, b gezeigt, erfolgt einseitige Ausbreitung der SPP-Welle nach links (rechts) bei Anregung durch eine Pseudospin-up (spin-down) Quelle S_+ (S_–) mit gegen- (im) Uhrzeigersinn zirkularer Polarisation des ebenen magnetischen Felds. Ein herausragendes Merkmal topologischer Kantenzustände ist ihre Robustheit gegen Störungen/Unvollkommenheiten. Um dies zu verifizieren, konstruieren wir scharfe Biegungen wie in Abb. 4c, wo die unidirektionale Transmission der SPP-Welle durch eine Pseudospin-down Quelle S_– angeregt wird. Die SPP-Welle verschwindet schließlich nach langer Ausbreitungsstrecke entlang der scharfen Biegungen aufgrund des intrinsischen Verlusts von Graphenmaterial. Um diese topologische Transmission weiter zu bestätigen, zeigen wir auch die elektrische Feldintensitätsverteilung unter Vernachlässigung des intrinsischen Graphenverlusts zum Vergleich. Wie in Abb. 4d zu sehen, folgt die SPP-Welle der entworfenen Route und behält die einseitige Ausbreitung mit wenig Rückstreuung bei.

Schlussfolgerungen

Zusammenfassend haben wir systematisch die Bandtopologien der GPCs untersucht, konstruiert aus periodisch gemusterten Graphen-Nanodisks. Durch Anwendung des Zonenfaltungsmechanismus werden die Dirac-Kegel an den BZ-Ecken zu einem doppelten Dirac-Kegel am BZ-Zentrum gefaltet. Weiterhin werden topologische Bandlücken durch Verformung des Wabengitter-GPCs realisiert. Basierend auf dem effektiven Hamiltonian, abgeleitet durch k·p-Störungstheorie, werden Spin-Chern-Zahlen evaluiert. Die Pseudospin-Merkmale, belegt durch Phasenvortexe gegen- und im Uhrzeigersinn, werden erfolgreich genutzt, um unidirektionale Transmission von Kantenzuständen entlang einer Grenzfläche zu realisieren, konstruiert aus zwei topologisch trivialen und nichttrivialen plasmonischen Kristallen. Das entworfene GPC bietet einen neuen Pfad zur Erforschung topologischer Phänomene und könnte potenzielle Anwendungen in der topologischen Plasmonik finden. Es könnte auch die Erforschung der Pseudospin-Plasmonik und der Technik des Pseudospin-Multiplexing in hochdichten nanophotonischen integrierten Schaltungen anregen.

Abkürzungen

BHZ

Bernevig-Hughes-Zhang

BZ

Brillouin-Zone

FEM

Finite-Elemente-Methode

GPC

Graphen-Plasmonen-Kristall

QHE

Quanten-Hall-Effekt

QSHE

Quanten-Spin-Hall-Effekt

SPPs

Oberflächenplasmonenpolaritonen