Impedanztransformation

Stehende Wellen an den Resonanzfrequenzpunkten einer offenen oder kurzgeschlossenen Übertragungsleitung erzeugen ungewöhnliche Effekte. Wenn die Signalfrequenz so ist, dass genau eine halbe Welle oder ein Vielfaches davon der Leitungslänge entspricht, „sieht“ die Quelle die Lastimpedanz so, wie sie ist.

Das folgende Abbildungspaar zeigt eine Leerlaufleitung, die bei Frequenzen von 1/2 und 1 Wellenlänge arbeitet:

Quelle sieht offen, genauso wie das Ende der halben Wellenlängenlinie.

Quelle sieht offen, genauso wie das Ende der vollen Wellenlänge (2x halbe Wellenlängenlinie).

In jedem Fall hat die Leitung an beiden Enden Spannungsbäuche und an beiden Enden Stromknoten. Das heißt, an beiden Enden der Leitung gibt es maximale Spannung und minimalen Strom, was dem Zustand eines offenen Stromkreises entspricht.

Die Tatsache, dass diese Bedingung bei beide Enden der Leitung sagt uns, dass die Leitung ihre Abschlussimpedanz am Quellenende getreu reproduziert, so dass die Quelle einen offenen Stromkreis dort „sieht“, wo sie mit der Übertragungsleitung verbunden ist, als ob sie direkt offen wäre.

Das gleiche gilt, wenn die Übertragungsleitung durch einen Kurzschluss abgeschlossen wird:Bei Signalfrequenzen, die einer halben Wellenlänge oder einem Vielfachen davon entsprechen, "sieht" die Quelle einen Kurzschluss, wobei an den Verbindungspunkten zwischen den Quellen eine minimale Spannung und ein maximaler Strom vorhanden sind und Übertragungsleitung:

Quelle sieht kurz, genauso wie das Ende der halben Wellenlängenlinie.

Quelle sieht kurz, genauso wie das Ende der Linie mit voller Wellenlänge (2x halbe Wellenlänge).

Wenn die Signalfrequenz jedoch so ist, dass die Linie bei ¼ . mitschwingt Wellenlänge oder einem Vielfachen davon „sieht“ die Quelle das genaue Gegenteil der Abschlussimpedanz.

Das heißt, wenn die Leitung unterbrochen ist, "sieht" die Quelle einen Kurzschluss an der Stelle, an der sie mit der Leitung verbunden ist; und wenn die Leitung kurzgeschlossen ist, "sieht" die Quelle einen offenen Stromkreis:(Abbildung unten)

Leitung unterbrochen; Quelle „sieht“ einen Kurzschluss: bei einer Viertelwellenlänge (Abbildung unten), bei einer Dreiviertelwellenlänge (Abbildung unten).

Quelle sieht kurze, von offenem Ende reflektierte Viertelwellenlänge.

Quelle sieht kurzes, von offenem Ende reflektiertes Ende der Dreiviertelwellenlänge.

Leitung kurzgeschlossen; Quelle „sieht“ einen offenen Stromkreis: bei Viertelwellenlängenlinie (Abbildung unten), bei Dreiviertelwellenlängenlinie (Abbildung unten)

Quelle sieht offen, reflektiert von kurz am Ende der Viertelwellenlängenlinie.

Quelle sieht offen, reflektiert von kurz am Ende der Dreiviertelwellenlänge.

Bei diesen Frequenzen funktioniert die Übertragungsleitung tatsächlich als Impedanztransformator , eine unendliche Impedanz in eine Nullimpedanz umwandeln oder umgekehrt.

Dies tritt natürlich nur an Resonanzpunkten auf, was zu einer stehenden Welle von 1/4 Zyklus (der Grundfrequenz der Linie, Resonanzfrequenz) oder einem ungeraden Vielfachen (3/4, 5/4, 7/4, 9/4 ...) führt. ), aber wenn die Signalfrequenz bekannt ist und sich nicht ändert, kann dieses Phänomen verwendet werden, um ansonsten nicht angepasste Impedanzen aneinander anzupassen.

Nehmen Sie zum Beispiel die Beispielschaltung aus dem letzten Abschnitt, bei der eine 75--Quelle an eine 75--Übertragungsleitung angeschlossen wird und in einer 100--Lastimpedanz endet.

Lassen Sie uns anhand der über SPICE erhaltenen Zahlenwerte bestimmen, welche Impedanz die Quelle an ihrem Ende der Übertragungsleitung bei den Resonanzfrequenzen der Leitung „sieht“:Viertelwellenlänge, halbe Wellenlänge, Dreiviertelwellenlänge volle Wellenlänge.

Quelle sieht 56,25 Ω reflektiert von 100 Ω Last am Ende der Viertelwellenlängenlinie.

Quelle sieht 100 Ω reflektiert von 100 Ω Last am Ende der halben Wellenlängenlinie.

Quelle sieht 56,25 Ω reflektiert von 100 Ω Last am Ende der Dreiviertelwellenlänge (wie Viertelwellenlänge).

Quelle sieht 100 Ω reflektiert von 100 Ω Last am Ende der Linie voller Wellenlänge (entspricht der halben Wellenlänge).

Wie hängen Leitungs-, Last- und Eingangsimpedanzen zusammen?

Eine einfache Gleichung bezieht sich auf die Leitungsimpedanz (Z₀ ), Lastimpedanz (Z_Last ) und Eingangsimpedanz (Z_Eingang ) für eine nicht angepasste Übertragungsleitung, die bei einer ungeraden Harmonischen ihrer Grundfrequenz arbeitet:

Eine praktische Anwendung dieses Prinzips wäre die Anpassung einer 300--Last an eine 75--Signalquelle bei einer Frequenz von 50 MHz. Alles, was wir tun müssen, ist die richtige Impedanz der Übertragungsleitung zu berechnen (Z₀ ) und Länge, so dass genau 1/4 einer Welle bei einer Frequenz von 50 MHz auf der Leitung „steht“.

Zuerst die Leitungsimpedanz berechnen:Nehmen wir die 75 Ω, die die Quelle am Quellenende der Übertragungsleitung „sehen“ soll, und multipliziert mit dem Lastwiderstand von 300 Ω erhalten wir einen Wert von 22.500. Die Quadratwurzel von 22.500 ergibt 150 Ω für eine charakteristische Leitungsimpedanz.

Um nun die erforderliche Leitungslänge zu berechnen:Unter der Annahme, dass unser Kabel einen Geschwindigkeitsfaktor von 0,85 hat und eine Lichtgeschwindigkeit von 186.000 Meilen pro Sekunde verwendet wird, beträgt die Ausbreitungsgeschwindigkeit 158.100 Meilen pro Sekunde.

Wenn wir diese Geschwindigkeit nehmen und durch die Signalfrequenz dividieren, erhalten wir eine Wellenlänge von 0,003162 Meilen oder 16.695 Fuß. Da wir nur ein Viertel dieser Länge benötigen, damit das Kabel eine Viertelwelle unterstützt, beträgt die erforderliche Kabellänge 4,1738 Fuß.

Hier ist ein schematisches Diagramm für die Schaltung, das die Knotennummern für die SPICE-Analyse zeigt, die wir ausführen werden:(Abbildung unten)

Viertelwellenabschnitt der 150--Übertragungsleitung entspricht 75--Quelle und 300--Last.

Wir können die Kabellänge in SPICE als Zeitverzögerung von Anfang bis Ende angeben. Da die Frequenz 50 MHz beträgt, ist die Signalperiode der Kehrwert davon oder 20 Nanosekunden (20 ns). Ein Viertel dieser Zeit (5 ns) ist die Zeitverzögerung einer eine Viertelwellenlänge langen Übertragungsleitung:

Übertragungsleitung v1 1 0 ac 1 sin Quelle 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0=150 td=5n rload 3 0 300 .ac lin 1 50meg 50meg .print ac v(1,2) v(1) v(2) v(3) .Ende 

Frequenz v(1,2) v(1) v(2) v(3) 5.000E+07 5.000E-01 1.000E+00 5.000E-01 1.000E+00 

Bei einer Frequenz von 50 MHz lässt unsere 1-Volt-Signalquelle die Hälfte ihrer Spannung an der Reihenimpedanz von 75 Ω (v(1,2)) und die andere Hälfte ihrer Spannung an den Eingangsklemmen der Übertragungsleitung (v( 2)).

Dies bedeutet, dass die Quelle „denkt“, dass sie eine 75--Last versorgt.

Die tatsächliche Lastimpedanz erhält jedoch volle 1 Volt, wie durch die 1.000-Zahl bei v(3) angezeigt. Bei einem Abfall von 0,5 Volt über 75 Ω verbraucht die Quelle 3,333 mW Leistung:Das gleiche wie bei 1 Volt über die 300--Last, was eine perfekte Anpassung der Impedanz gemäß dem Maximum Power Transfer Theorem anzeigt.

Das 1/4-Wellenlängen-150--Übertragungsleitungssegment hat die 300--Last erfolgreich an die 75--Quelle angepasst.

Beachten Sie natürlich, dass dies nur für 50 MHz und seine ungeradzahligen Harmonischen funktioniert. Damit jede andere Signalfrequenz den gleichen Vorteil angepasster Impedanzen erhält, müsste die 150--Leitung entsprechend verlängert oder verkürzt werden, sodass sie genau 1/4 Wellenlänge lang ist.

Seltsamerweise kann die exakt gleiche Leitung auch eine 75--Last an eine 300--Quelle anpassen, was zeigt, wie sich dieses Phänomen der Impedanztransformation im Prinzip von dem eines herkömmlichen Zweiwicklungstransformators unterscheidet:

Übertragungsleitung v1 1 0 ac 1 sin Quelle 1 2 300 t1 2 0 3 0 z0=150 td=5n rload 3 0 75 .ac lin 1 50meg 50meg .print ac v(1,2) v(1) v(2) v(3) .Ende 

Frequenz v(1,2) v(1) v(2) v(3) 5.000E+07 5.000E-01 1.000E+00 5.000E-01 2.500E-01 

Hier sehen wir, dass die 1-Volt-Quellenspannung gleichmäßig zwischen der 300--Quellimpedanz (v(1,2)) und dem Eingang der Leitung (v(2)) aufgeteilt ist, was darauf hinweist, dass die Last als 300--Impedanz von „erscheint“ die Perspektive der Quelle, wo sie mit der Übertragungsleitung verbunden ist.

Dieser 0,5-Volt-Abfall an der 300--Innenimpedanz der Quelle ergibt eine Leistungszahl von 833,33 µW, genau wie die 0,25 Volt an der 75--Last, wie durch die Spannungszahl v(3) angegeben. Auch hier wurden die Impedanzwerte von Quelle und Last durch das Übertragungsleitungssegment angepasst.

Diese Technik der Impedanzanpassung wird häufig verwendet, um die unterschiedlichen Impedanzwerte von Übertragungsleitung und Antenne in Funksendersystemen anzupassen, da die Frequenz des Senders im Allgemeinen bekannt ist und sich nicht ändert.

Die Verwendung eines Impedanztransformators mit einer Länge von 1/4 Wellenlänge ermöglicht eine Impedanzanpassung mit der kürzest möglichen Leiterlänge. (Abbildung unten)

Viertelwelle 150 Übertragungsleitungsabschnitt entspricht 75 Leitung zu 300 Ω Antenne.

RÜCKBLICK:

• Eine Übertragungsleitung mit stehenden Wellen kann verwendet werden, um verschiedene Impedanzwerte abzugleichen, wenn sie mit den richtigen Frequenzen betrieben wird.
• Beim Betrieb mit einer Frequenz, die einer stehenden Welle von 1/4-Wellenlänge entlang der Übertragungsleitung entspricht, muss die für die Impedanztransformation erforderliche charakteristische Impedanz der Leitung gleich der Quadratwurzel des Produkts aus der Impedanz der Quelle und der Impedanz der Last sein .