Elektrische Steuerung des Tal-Pseudowiderstands in Graphen durch Y-förmige Kekulé-Verzerrung

Zusammenfassung

Wir schlagen eine neue Methode zur Regulierung des Tal-Pseudowiderstands in ballistischen Graphen-basierten Tal-Feldeffekttransistoren vor, indem wir die Y-förmige Kekulé-Gitterverzerrung und eine elektrische Barriere berücksichtigen. Das Gerät umfasst Tal-Injektion und Tal-Detektion durch ferromagnetisch-verzerrte Source und Drain. Die Tal-Manipulation im Kanal erfolgt über die Y-förmige Kekulé-Gitterverzerrung und die elektrische Barriere. Der zentrale Mechanismus beruht darauf, dass die Y-förmige Kekulé-Gitterverzerrung in Graphen eine Tal-Präzession induzieren kann, wodurch die Tal-Orientierung der Kanalelektronen und somit der am Drain gesammelte Strom gesteuert wird. Wir fanden, dass die Abstimmung der externen Bias-Spannung den Tal-Pseudowiderstand zwischen positiven und negativen Werten oszillieren lässt und ein kolossaler Tunnel-Tal-Pseudowiderstand von über 30.000 % erreicht werden kann. Unsere Ergebnisse deuten darauf hin, dass die Synergie von Taltronik und digitaler Logik neue Paradigmen für taltronische Informationsverarbeitung und reversibles Rechnen bieten könnte.

Einleitung

Graphen, ein zweidimensionales Kohlenstoffatom-Gitter, besitzt exzellente Trägerbeweglichkeit und bietet den dünnsten möglichen Kanal für Metall-Oxid-Halbleiter-Feldeffekttransistoren [1]. Semenov schlug einen Spin-Feldeffekttransistor mit Graphenkanal vor [2], der Spin-Injektion und -Detektion durch ferromagnetische Source/Drain nutzt und die Spin-Manipulation im Kanal durch elektrische Kontrolle der Elektronen-Austauschwechselwirkung mit einem ferromagnetischen Gate erreicht. Auch die Rashba-Spin-Orbit-Wechselwirkung ist ein vielversprechendes Werkzeug für Spin-Kontrolle in Graphen [3]. Sie induziert eine Spin-Präzession und steuert so die Spin-Orientierung der Kanalelektronen. Spin-Feldeffekttransistoren inspirierten wichtige Forschungsrichtungen wie Riesenmagnetowiderstand und Tunnelmagnetowiderstand [3, 4], anwendbar in digitalen Speichern und magnetischen Sensoren.

Andererseits besitzen Dirac-Elektronen in Graphen neben Ladung und Spin einen zusätzlichen Tal-Freiheitsgrad. Aufgrund des großen Impulsunterschieds zwischen den beiden Tälern und der Unterdrückung der Intervallstreuung in sauberen Graphenproben [5–7] eignet sich der Tal-Freiheitsgrad ähnlich wie der Elektronenspin für Informationsübertragung und -manipulation, was zur neuen Disziplin der Taltronik führte. Analog zum Spin-Feldeffekttransistor wurde auch ein Tal-Feldeffekttransistor in Graphen theoretisch vorgeschlagen [8], bestehend aus einem quantisierten eindimensionalen Kanal aus gegapptem Graphen zwischen zwei Armchair-Graphen-Nanobändern (Source/Drain); ein seitliches Gate-Feld moduliert die Tal-Polarisation der Träger durch Tal-Orbit-Wechselwirkung und steuert so den am Drain gesammelten Strom. Da die Tal-Kopplung in Graphen lange keine physikalische Realität war, gab es wenige Folgestudien. Jüngste Experimente von Gutierrez et al. [9] enthüllten eine ungewöhnliche Y-förmige Kekulé (Kek-Y) Bindentextur im Honigwabengitter auf einem Graphen-Kupfer-Supergitter, wo jedes sechste Kohlenstoffatom kein Kupferatom darunter hat und eine kürzere nächste-Nachbar-Bindung aufweist. Gamayun zeigte, dass die Kek-Y-Bindentextur einen impulso-gesteuerten Tal-Präzession ermöglicht [10]. Beenakker et al. [11] wiesen auf einen Tal-Flip-Effekt durch Andreev-ähnliche Reflexion im Kek-System hin. Wang et al. [12] fanden, dass die C-C-Bindlängenmodulation des Kekulé-Gitters, die die Inversionssymmetrie bewahrt, den Tal-Freiheitsgrad ähnlich wie ein Austauschfeld den Spin manipulieren kann. Dies ermöglicht ein neues Design von Tal-Feldeffekttransistoren in Graphen. Bisher gibt es keine Berichte über die kombinierten Effekte der Kek-Y-Gitterverzerrung auf den Tal-Pseudowiderstand in Graphen. Der Tal-Pseudowiderstand [13, 14] ist analog zum Magnetowiderstand in magnetischen Tunnelübergängen [15], wo die Größe des Spin-Stroms von der magnetischen Orientierung der Elektroden abhängt [4].

Methoden

Wir schlagen einen neuen Typ von Tal-Feldeffekttransistoren (VFETs) für Graphen-basierte Elektronen vor. Das Gerätedesign geht von einer ferromagnetisch-verzerrten (FM-S) Source/Drain für talpolarisierte Injektion/Detektion aus, analog zu konventionellen Spin-Transistoren (Abb. 1a). Die Tal-Rotation im Graphenkanal beruht auf Kek-Y-Graphen-Supergittern [10–12], realisierbar durch epitaktisch auf Cu(111) gewachsenes Graphen-Supergitter mit Registry zwischen Kupfer- und Kohlenstoffatomen [9]. Fehlende Kupferatome unter manchen Kohlenstoffatomen führen zu periodischen Kupferatom-Vakanzen, wodurch drei benachbarte Bindungen kontrahieren. Wir bezeichnen mit δt die Energiemodifikation des Elektronenhoppings für diese drei Bindungen. Die ferromagnetischen Graphenbereiche bestehen aus demselben FM-Metallstreifen. Die beiden Magnetisierungen von Source und Drain sind entlang der Stromrichtung (x-Achse) ausgerichtet, entweder parallel (P) oder antiparallel (AP) mit Hilfe eines externen in-plane Magnetfelds. Im Landau-Eich hat der magnetische Vektorpotential aus dem Streufeld die Form A(r) = A_y(x) ŷ mit A_y(x) = A_y[Θ(−x) ± Θ(x−L)], wobei das Plus(Minus)-Zeichen der P(AP)-Konfiguration entspricht, Θ(x) die Heaviside-Funktion. Zusätzlich nehmen wir an, dass dieselbe Verzerrung auf Source und Drain wirkt, induziert durch Substratspannung [18]. Die elastische Deformation wirkt als Störung der Hopping-Amplituden und als Eichpotential A_S(r). Die Spannung liegt entlang der x-Richtung, daher ist A_S(r) entlang der y-Achse uniform [16]. Als typisches glattes Profil wählen wir die y-Komponente A_Sy(x) = A_S[Θ(−x) + Θ(x−L)], wobei A_S die Amplitude ist. Zusätzlich wird eine elektrische Barriere im Kek-Y-Gitterbereich angelegt, die durch externe Bias-Spannung einstellbar ist.

Die Ausbreitung niedrigenergetischer Quasiteilchen im VFET mit Kek-Y-Graphen-Supergittern wird durch den folgenden Einzelteilchen-Hamiltonoperator beschrieben [10–12]:

$$ \begin{array} [c]{ll} H= & v_{F}(\mathbf{P}\cdot\sigma)+v_{\tau}(\mathbf{P}\cdot\tau)\Theta\left(x\right) \Theta\left(L-x\right) +\\ & U\sigma_{0}\tau_{0}\Theta\left(x\right) \Theta\left(L-x\right) +A_{M}(x)\sigma_{y}+\tau_{z}A_{S}(x)\sigma_{y}. \end{array} $$ (1)

Hier sind σ und τ die Pauli-Matrizen für Sublattice und Tal. **P** = (p_x, p_y) ist der Impuls masseloser Dirac-Elektronen, τ_z = ±1 für K und K'-Täler, v_F = 10⁶ m/s die Geschwindigkeit in pristine Graphen, v_τ ≃ v_F δt/3t die Geschwindigkeitsmodifikation durch Bindungskontraktion im Kek-Y-Gitter [12], t die Hopping-Energie zwischen nächsten Nachbarn in pristine Graphen. U ist das gate-einstellbare Potenzialbarriere. A_M(x) = e v_F A_y(x) [19]. Die Eigenwerte des Hamiltonoperators im Graphen mit Kek-Y-Gitterverzerrung und elektrischer Barriere lauten:

$$ E_{\alpha,\beta}=U+\alpha(\hbar v_{F}+\beta\hbar v_{\tau})\sqrt{k_{x\beta} ^{2}+k_{y}^{2}}. $$ (2)

Hier bezeichnet α = +1(−1) das Leitungs- (Valenz-)Band. β = ±1 kennzeichnet die beiden tal-aufgespaltenen Subbänder von Leitungs- und Valenzband. Aufgrund der Translationsinvarianz in y-Richtung ist der transversale Wellenzahl k_y erhalten. Die Eigenzustände im Graphen mit homogener Kek-Y-Gitterverzerrung sind durch Ψ_β^±(k_xβ, k_y) = 1/N_β (1, P_β^±, Q_β^±, R_β^±)^T charakterisiert, wobei N_β = (1+P_β²+Q_β²+R_β²)¹ᐟ² die Normierungskonstante und P_β^±, Q_β^±, R_β^± wie folgt definiert sind:

$$ \begin{array} [c]{cc} P_{\beta}^{\pm}= & \frac{(E-U)^{2}+\left(\hbar^{2}v_{F}^{2}-\hbar^{2}v_{\tau} ^{2}\right)\left(k_{x\beta}^{2}+k_{y}^{2}\right)}{2(E-U)\hbar v_{F}(\pm k_{x\beta}-{ik}_{y})},\\ Q_{\beta}^{\pm}= & \frac{(E-U)^{2}-\left(\hbar^{2}v_{F}^{2}-\hbar^{2}v_{\tau} ^{2}\right)\left(k_{x\beta}^{2}+k_{y}^{2}\right)}{2(E-U)\hbar v_{\tau}(\pm k_{x\beta}-{ik}_{y})},\\ R_{\beta}^{\pm}= & \frac{(E-U)^{2}-\left(\hbar^{2}v_{F}^{2}+\hbar^{2}v_{\tau} ^{2}\right)\left(k_{x\beta}^{2}+k_{y}^{2}\right)}{2\hbar^{2}v_{F}v_{\tau}(\pm k_{x\beta} -{ik}_{y})^{2}}. \end{array} $$ (3)

Die Transmissionswahrscheinlichkeit vom K'-Tal zum K(K')-Tal T_{K',K(K')} kann mit der Transfermatrix-Methode [20] berechnet werden. Nach der Landauer-Büttiker-Formel ist der talabhängige Leitwert [21]:

$$ G_{K^{'},K(K^{'})}=G_{0} {\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}} T_{K^{'},K(K^{'})}\cos(\phi_{0})d\phi_{0}. $$ (4)

Hier ist G₀ = 2e²W/(v_F π² ℏ²) |E|, W die Probenbreite in y-Richtung, φ₀ der Einfallswinkel bezüglich x-Richtung.

Vor den Berechnungen besprechen wir die Bandstruktur bei k_y = 0 (Abb. 1b). Im FM-S-Source-Bereich lautet die Energiebandstruktur E = α √[(ℏ v_F k_x)² + (A_M + τ_z A_S)²]. Die Tal-Entartung wird aufgehoben, und unterschiedliche Gaps entstehen an K und K', da das totale Vektorpotential A_M + A_S auf K-Elektronen stärker wirkt als |A_M − A_S| auf K'-Elektronen [19]. Daher können nur K'-Elektronen den FM-S-Source-Bereich passieren, wenn die Einfallsenergie im Bereich |A_M − A_S| < E < A_M + A_S liegt [22, 23]. Im FM-S-Drain-Bereich gilt E = α √[(ℏ v_F k_x)² + (±A_M + τ_z A_S)²], wobei ± für P und AP steht. Nur K'-Elektronen werden in der P-Struktur und nur K-Elektronen in der AP-Struktur detektiert, wenn die Fermi-Energie im Bereich [|A_M − A_S|, A_M + A_S] liegt. Im Graphenkanal ist die Tal-Entartung ebenfalls aufgehoben, aber mit einem wichtigen Unterschied: Im Gegensatz zu den Kontakten, wo K- und K'-Komponenten mit demselben Wellenzahlvektor evolvieren (k = E/ℏ v_F), evolvieren sie nun mit unterschiedlichen Wellenzahlen (k_+ = (E−U)/(ℏ v_F + ℏ v_τ) und k_− = (E−U)/(ℏ v_F − ℏ v_τ)) aufgrund der Kek-Y-Supergitter, die die Täler mischen (Gl. 2). Dies führt zur Tal-Präzession der Kanalelektronen im Tal-Raum [12]. Die Tal-Präzession ist die Basis für den Tal-Feldeffekttransistor [8]. Sie kann auch durch einen Tal-Pseudowiderstand (VPMR) in FM-S/Kek-Y/FM-S-Übergängen charakterisiert werden, analog zum Magnetowiderstand in Graphen-basierten Quantentunnelübergängen mit Spin-Orbit-Wechselwirkung [4], definiert als VPMR = (G_P − G_AP)/G_P, wobei G_P und G_AP die Leitwerte in P- und AP-Konfiguration sind, und G_P = G_{K',K'}, G_AP = G_{K',K}. Die Größe des Talstroms hängt von der magnetischen Orientierung von Source und Drain ab.

Numerische Ergebnisse und Diskussion

Im Folgenden präsentieren wir numerische Ergebnisse für den FM-S/Kek-Y/FM-S-Übergang in Graphen. Wir setzen Kanallänge L = 207 nm und begrenzen die Fermi-Energie auf 20 meV < E < 140 meV, wobei |A_M − A_S| < E < A_M + A_S angenommen wird. Abbildung 2a, b zeigen den berechneten Tunnel-Leitwert und VPMR als Funktion von v_τ bei Fermi-Energie E = 80 meV und rechteckiger Potenzialbarriere U = −10 meV. G_P und G_AP haben gleiche Oszillationsperioden, aber inverse Phasen. Daher oszilliert VPMR mit zunehmendem v_τ, und negative VPMR-Werte können auftreten. Diese Phänomene ähneln dem Magnetowiderstand in ballistischen Graphen-basierten Quantentunnelübergängen mit Spin-Orbit-Wechselwirkung [4]. Die Oszillationen von G_P und G_AP lassen sich durch die Phasendifferenz zwischen den beiden Tal-Komponenten erklären. Bei Einfallswinkel φ₀ = 0 beträgt die Phasenverschiebung Δθ = (k_x+ − k_x−)L = −2(E−U)v_τ L / [ℏ(v_F² − v_τ²)]. Δθ bestimmt die Orientierung der Tal-Polarisation vor dem Eintritt in den Drain relativ zum Drain-Zustand [8]. Für Δθ = ±2nπ (n = 1,2,3…) sind die Polarisationen ausgerichtet → G_P Maximum, VPMR hoher positiver Wert (v_τ = 0,022, 0,033). Für Δθ = ±(2n+1)π (n = 0,1,2…) sind sie orthogonal → G_AP Minimum, VPMR negativ (v_τ = 0,0167, 0,027, 0,038).

Leitwert und VPMR oszillieren nicht nur mit der Hopping-Energiemodifikation, sondern auch mit Fermi-Energie und effektiver Barrierepotenzial, da Δθ linear mit E und U skaliert. Abb. 3a, b zeigen den Leitwert als Funktion der Fermi-Energie und des effektiven Barrierepotenzials. Die entsprechenden VPMR sind in Abb. 3c, d dargestellt. Alle zeigen Oszillationen mit E und U, selbst wenn U > E. Der physikalische Ursprung hängt mit dem Kleinschen Tunneln [12] zusammen. Obwohl ähnliche Oszillationen für steigende E und U auftreten, gibt es Unterschiede: Mit zunehmendem E wird der Unterschied zwischen G_P und G_AP kleiner, sodass die Oszillationsamplitude von VPMR abnimmt. Unter der Bedingung Δθ = ±nπ wird der Unterschied zwischen G_P und G_AP mit zunehmendem U größer, besonders an manchen Stellen zeigen G_P und G_AP Schaltcharakteristiken, was für VPMR-Anwendungen wünschenswert ist. Bemerkenswert: Der beobachtete maximale VPMR-Wert übersteigt 30.000 % bei kleinen E. Dies übertrifft den MR von ~175 % in ballistischen Graphen-basierten Quantentunnelübergängen mit Spin-Orbit-Wechselwirkung [4] und den Pseudowiderstand von ~100 % in Doppellagen-Graphen, gesteuert durch externe Gates [24], und sogar den VPMR von ~10.000 % in einem System mit verschmelzenden Dirac-Kegeln [13].

Schlussfolgerungen

Zusammenfassend haben wir einen Typ von Tal-Feldeffekttransistoren für Graphen-basierte Elektronen vorgeschlagen und den Tal-Pseudowiderstand untersucht. Wir zeigten, dass die Oszillation des Tal-Pseudowiderstands nicht nur mit der Hopping-Energiemodifikation und Fermi-Energie zusammenhängt, sondern auch stark durch das effektive Barrierepotenzial einstellbar ist. Die durch externe Bias-Spannung gesteuerte Tal-Pseudowiderstand-Oszillation kommt dem Tal-Feldeffekttransistor zugute, und wir erwarten, dass die hier vorgeschlagenen elektrisch gesteuerten Tal-Quantenbauelemente eine Rolle in Quanten- und Quanten-klassischen Hybridcomputern spielen können.

Weitere Forschung könnte unterschiedliche Verzerrungen (uniaxial vs. biaxial) zur Einstellung der Tal-Streuung und des Transports in unseren vorgeschlagenen Graphen-basierten Tal-Feldeffekttransistoren umfassen, da Verzerrung nützlich ist, um den Grad der Intervallstreuung in Kekulé-Mustern zu kontrollieren [25]. Auch Analogien in anderen zweidimensionalen Materialien (MoS₂, WS₂, WSe₂ etc.) bieten eine interessante Plattform für andere 2D-Material-basierte Tal-Feldeffekttransistoren mit Y-förmiger Kekulé-Gitterverzerrung.

Verfügbarkeit von Daten und Materialien

Die Datensätze, die die Schlussfolgerungen dieses Artikels stützen, sind im Artikel enthalten.

Abkürzungen

AP:

Antiparallel

FM-S:

Ferromagnetisch-verzerrt

Kek-Y:

Y-förmige Kekulé

P:

Parallel

VFETs:

Tal-Feldeffekttransistoren

VPMR:

Tal-Pseudowiderstand