Elektrisch gesteuerter Valley-Pseudomagnetowiderstand in Graphen mit Y-förmiger Kekulé-Gitterverzerrung

Einführung

Graphen ist eine zweidimensionale Schicht aus Kohlenstoffatomen, die eine ausgezeichnete Ladungsträgerbeweglichkeit aufweist und den dünnstmöglichen Kanal für die Entwicklung von Metalloxid-Halbleiter-Feldeffekttransistoren bietet [1]. Semenov hat einen Spin-Feldeffekttransistor vorgeschlagen, bei dem eine Graphenschicht als Kanal verwendet wird [2], der Spininjektion und Spindetektion durch ferromagnetische Source und Drain umfasst, und die Spinmanipulation im Kanal wird durch elektrische Steuerung des Elektronenaustauschs erreicht Wechselwirkung mit einem ferromagnetischen Gate. Darüber hinaus ist die Spin-Bahn-Wechselwirkung von Rashba ein weiteres vielversprechendes Werkzeug für die Spinkontrolle in Graphen [3]. Die Rashba-Spin-Bahn-Wechselwirkung kann eine Spinpräzession induzieren, wodurch die Spinorientierung der Kanalelektronen gesteuert wird. Die Spin-Feldeffekttransistoren inspirierten auch viele wichtige Forschungsideen, wie den Riesenmagnetwiderstand und den Tunnelmagnetwiderstand [3, 4]. Der Riesenmagnetwiderstand und der Tunnelmagnetwiderstand können in digitalen Speicher- und Magnetsensortechnologien verwendet werden.

Auf der anderen Seite besitzen Dirac-Elektronen in Graphen neben den konventionellen Ladungs- und Spin-Gegenstücken einen zusätzlichen Tal-Freiheitsgrad. Aufgrund des großen Impulsunterschieds zwischen den beiden Tälern und der Unterdrückung der intervallartigen Streuung in sauberen Graphenproben [5–7] wird angenommen, dass der Tal-Freiheitsgrad den gleichen Effekt wie der Elektronenspin beim Tragen und Manipulieren von Informationen ausübt, der führt zu einer neuen Disziplin, die als Valleytronics aufsteigt. Analog zum Spin-Feldeffekttransistor wird auch ein Valley-Feldeffekttransistor in Graphen theoretisch vorgeschlagen [8], der aus einem eindimensionalen Quantenkanal von Gap-Graphen besteht, der zwischen zwei Sessel-Graphen-Nanobändern (Source und Drain) eingebettet ist; dann wird ein elektrisches Feld des seitlichen Gates an den Kanal angelegt und moduliert die Talpolarisation der Ladungsträger aufgrund der Tal-Bahn-Wechselwirkung, wodurch die Strommenge gesteuert wird, die am Drain gesammelt wird. Aufgrund der Tatsache, dass die Valley-Kopplung in Graphen jedoch schon lange keine physikalische Realität geworden ist, gibt es nur wenige weitere Studien, die auf den Valley-Feldeffekttransistoren von Graphen und verwandten Studien basieren. Neuere Experimente von Gutierrez et al. [9] haben eine ungewöhnliche Y-förmige Kekulé(Kek-Y)-Bindungstextur im Wabengitter auf einem Graphen-Kupfer-Übergitter entdeckt, bei der eines von sechs Kohlenstoffatomen in jeder Übergitter-Elementarzelle keine Kupferatome darunter hat und eine kürzere Nächster-Nachbar-Anleihe. Darüber hinaus hat Gamayun gezeigt, dass die Kek-Y-Bindungstextur eine Möglichkeit für eine impulsgesteuerte Talpräzession bietet [10]. Beenakker et al. [11] zeigten, dass das Kek-System über die Andreev-ähnliche Reflexion einen Valley-Flip-Effekt hervorbringen kann. Vor kurzem haben Wang et al. [12] fanden heraus, dass die C-C-Bindungslängenmodulation des Kekulé-Gitters, die die Inversionssymmetrie des Systems beibehält, verwendet werden kann, um den Valley-Freiheitsgrad in ähnlicher Weise wie beim präzessierenden Austauschfeldspin zu manipulieren. Damit ist es möglich, einen neuartigen Valley-Feldeffekttransistor in Graphen zu entwickeln. Darüber hinaus gibt es keinen Bericht über die kombinierten Auswirkungen der Kek-Y-Gitterverzerrung auf den Valley-Pseudomagnetowiderstand in Graphen. Der Valley-Pseudomagnetowiderstand [13, 14] ist analog zum Magnetowiderstand im magnetischen Tunnelübergang [15], bei dem die Größe des Spinstroms von der magnetischen Ausrichtung der Elektroden abhängt [4].

Methoden

In dieser Arbeit schlagen wir einen neuen Typ von Valley-Feldeffekttransistoren (VFETs) für Graphen-basierte Elektronen vor. Das Gerätedesign geht von einer ferromagnetischen Belastung (FM-S) Source/Drain für die talpolarisierte Injektion/Detektion aus, die einem herkömmlichen Spintransistor ähnelt (siehe Fig. 1a). Die Talrotation im Graphenkanal beruht auf dem Kek-Y-Graphen-Übergitter [10–12], das durch ein epitaktisch auf Cu(111) aufgewachsenes Graphen-Übergitter erreicht werden kann, wobei die Kupferatome mit den Kohlenstoffatomen übereinstimmen [9]. Unter einigen Kohlenstoffatomen fehlen jedoch Kupferatome, was dazu führt, dass einige periodische Kupferatom-Leerstellen unter Graphen auftreten. Eine solche Substratatomleerstelle führt dazu, dass drei benachbarte Bindungen kontrahiert werden. Hier verwenden wir δ t um die diesen drei Bindungen entsprechende Energieänderung beim Hopping des Elektrons darzustellen. Wir gehen davon aus, dass das ferromagnetische Graphen aus dem gleichen FM-Metallstreifen besteht. Die beiden Magnetisierungen von Source und Drain sind entlang der Stromrichtung gerichtet (das x Achse), die mit Hilfe eines externen Magnetfelds in der Ebene entweder parallel (P) oder antiparallel (AP) ausgerichtet sein kann. Im Landau-Eichmaß hat das aus dem Streufeld entstehende magnetische Vektorpotential die Form [16, 17] \(A(r)=A_{y}(x)\overrightarrow {y}\) mit A _y (x )=A _y [Θ (−x )±Θ (x −L )], wobei das Plus(Minus)-Zeichen der P(AP)-Konfiguration der Magnetisierungen entspricht, Θ (x ) ist die Heaviside-Stufenfunktion. Andererseits nehmen wir an, dass auf Source und Drain der VFETs die gleiche Spannung ausgeübt wird, die durch eine Spannung auf dem Substrat des Graphens induziert werden kann [18]. Die elastische Verformung kann als Störung der Sprungamplituden behandelt werden und wirkt als Eichpotential A _S (r ). Die Spannung wird entlang des x . eingestellt Richtung, in diesem Fall A _S (r ) einheitlich entlang der y Achse [16]. Aus Gründen der Bestimmtheit nehmen wir ein typisches glattes Profil seines y Komponente als A _Sy (x )=A _S [Θ (−x )+Θ (x −L )], wobei A _S ist die Amplitude. Darüber hinaus wird im Kek-Y-Gitterbereich auch eine elektrische Barriere angewendet, die durch eine externe Vorspannung abgestimmt werden kann.

a Schematische Darstellung des VFET, der einen Graphenkanal mit Kek-Y-Gitterverzerrung und einer Gate-Vorspannung verwendet, die die Talorientierung der Kanalelektronen steuert. Source und Drain sind FM-S-Graphen, die Elektronen in einer bestimmten Polarisation injizieren und nachweisen. Wo z ₀ ist der Abstand zwischen der Graphenschicht und dem FM-Streifen. L ist die Kanallänge, W ist die Breite der Graphenprobe im y Richtung und W L . b Bandstruktur in der Nähe von Dirac-Punkten. Die horizontale Linie bezeichnet die Fermi-Energie (Farbe online)

Die Fortpflanzung von Quasiteilchen mit niedriger Energieanregung in den VFETs mit Kek-Y-Graphen-Übergittern kann durch den folgenden Einzelteilchen-Hamiltonian beschrieben werden [10–12]

$$ \begin{array} [c]{ll} H=&v_{F}(\mathbf{P}\cdot\sigma)+v_{\tau}(\mathbf{P}\cdot\tau)\Theta \left(x\right) \Theta\left(Lx\right) +\\ &U\sigma_{0}\tau_{0}\Theta\left(x\right) \Theta\left(Lx\right) + A_{M}(x)\sigma_{y}+\tau_{z}A_{S}(x)\sigma_{y}. \end{array} $$ (1)

Hier, σ und τ sind die Pauli-Matrizen für das Untergitter bzw. das Tal. P =(p _x ,p _y ) ist der Impuls masseloser Dirac-Elektronen, τ _z =±1 für K und \(K^{^{\prime}}\) Täler, v _F =10 ⁶ m/s ist die Geschwindigkeit der Dirac-Elektronen im unberührten Graphen und v _τ v _F δ t /3t ist der Geschwindigkeitsmodifikationsterm aus dem Bindungskontraktionseffekt im Kek-Y-Gitter [12], wobei t ist die Sprungenergie zwischen den nächsten benachbarten Städten für reines Graphen. U ist die Gate-abstimmbare Potentialbarriere. A _M (x )=e v _F A _y (x ) [19]. Die Eigenwerte des Hamiltonoperators im Graphen mit Kek-Y-Gitterverzerrung und elektrischer Barriere sind gegeben durch

$$ E_{\alpha,\beta}=U+\alpha(\hbar v_{F}+\beta\hbar v_{\tau})\sqrt{k_{x\beta} ^{2}+k_{y} ^{2}}. $$ (2)

Hier, α =+1(−1) gibt das Leitungsband (Valenz) an. β =±1 bezeichnet die beiden Valley-Split-Subbänder des Leitungs- und Valenzbandes. Aufgrund der Translationsinvarianz im y Richtung, der Transversalwellenvektor k _y ist konserviert. Die Eigenzustände im Graphen mit der homogenen Kek-Y-Gitterverzerrung sind charakterisiert durch \(\Psi_{\beta}^{\pm}(k_{x\beta},k_{y})=\frac {1}{ N_{\beta}}\left (1,P_{\beta}^{\pm},Q_{\beta} ^{\pm},R_{\beta}^{\pm}\right)^{T} \), wobei N _β ist die Normierungskonstante \(N_{\beta}=\left (1+P_{\beta}^{2}+Q_{\beta}^{2}+R_{\beta}^{2}\right)^ {\frac {1}{2}}\) und \(P_{\beta}^{\pm}, Q_{\beta}^{\pm}\) und \(R_{\beta}^{\ pm }\) sind Funktionen, die wie folgt definiert sind:

$$ \begin{array} [c]{cc} P_{\beta}^{\pm}=&\frac{(EU)^{2}+\left(\hbar^{2}v_{F}^ {2}-\hbar^{2}v_{\tau}^{2}\right)\left(k_{x\beta}^{2}+k_{y}^{2}\right)}{2 (EU)\hbar v_{F}(\pm k_{x\beta}-{ik}_{y})},\\ Q_{\beta}^{\pm}=&\frac{(EU)^ {2}-\left(\hbar^{2}v_{F}^{2}-\hbar^{2}v_{\tau} ^{2}\right)\left(k_{x\beta}^ {2}+k_{y}^{2}\right)}{2(EU)\hbar v_{\tau}(\pm k_{x\beta}-{ik}_{y})},\\ R_{\beta}^{\pm}=&\frac{(EU)^{2}-\left(\hbar^{2}v_{F}^{2}+\hbar^{2}v_{\ tau} ^{2}\right)\left(k_{x\beta}^{2}+k_{y}^{2}\right)}{2\hbar^{2}v_{F}v_{\ tau}(\pm k_{x\beta} -{ik}_{y})^{2}}. \end{array} $$ (3)

Die Übertragungswahrscheinlichkeit vom \(K^{^{\prime}}\)-Tal zum \(K(K^{^{\prime}})\)-Tal \(T_{K^{^{\prime}}), K(K^{^{\prime}})}\) kann mit der Transfermatrixtechnik [20] berechnet werden. Nach der Laudauer-Btittiker-Formel ergibt sich für den talabhängigen Leitwert [21]:

$$ G_{K^{^{\prime}},K(K^{^{\prime}})}=G_{0} {\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\ frac{\pi}{2}}} T_{K^{^{\prime}},K(K^{^{\prime}})}\cos(\phi_{0})d\phi_{0} . $$ (4)

Hier \(G_{0}=2e^{2}W/\left(v_{F}\pi^{2}\hbar^{2}\right)\left \vert E\right \vert\), W ist die Breite der Graphenprobe im y Richtung und ϕ ₀ ist der Einfallswinkel bezüglich x Richtung.

Bevor wir mit den Berechnungen fortfahren, diskutieren wir die Bandstruktur mit k _y =0, wie in Abb. 1b gezeigt. In der FM-S-Quellregion wird das Energieband von Graphen geschrieben als \(E=\alpha\sqrt{(\hbar v_{F}k_{x})^{2} +(A_{M}+\tau _{z}A_{S})^{2}}\). Man kann feststellen, dass das entartete Tal Lift ist und verschiedene Lücken am K . induziert werden und \(K^{^{\prime}}\) Punkte, weil das Gesamtvektorpotential A _M +A _S Handeln auf K Elektronen ist höher als das Gesamtvektorpotential |A _M −A _S | wirkend auf für \(K^{^{\prime}}\) Elektronen [19]. Dies weist darauf hin, dass nur \(K^{^{\prime}}\) Elektronen die FM-S-Quellregion passieren können, wenn sich die einfallende Energie in |A . befindet _M −A _S |<E <A _M +A _S [22, 23]. Ähnlich kann in der FM-S-Drain-Region das Energieband von Graphen geschrieben werden als \(E=\alpha \sqrt {(\hbar v_{F}k_{x})^{2}+(\pm A_{ M}+\tau_{z}A_{S})^{2}}\), wobei das Vorzeichen ± der P- und AP-Konfiguration der Magnetisierungen entspricht. Es werden also nur \(K^{^{\prime}}\) Elektronen in der P-Struktur nachgewiesen und nur K Elektronen werden in der AP-Struktur nachgewiesen, wenn sich die Fermi-Energie im Bereich von [|A . befindet _M −A _S |,A _M +A _S ]. Im Graphenkanal ist das Tal ebenfalls entartet, aber es gibt einen wichtigen Unterschied. Im Gegensatz zum Leitfall, wo die Phasen von K und \(K^{^{\prime}}\) Komponenten entwickeln sich mit dem gleichen Wellenvektor [dh \(k=E/\hbar v_{F}\)], jetzt entwickeln sie sich getrennt mit verschiedenen Wellenvektoren ( \(k_{+}=(EU)/(\hbar v_{F}+\hbar v_{\tau})\) und \(k_{-}=(EU)/(\hbar v_{F}-\ hbar v_{\tau })\)) aufgrund der Kek-Y-Graphen-Übergitter, die das Tal durchmischen (siehe Gl. 2). Dies führt zur Talpräzession der Kanalelektronen im Talraum [12]. Die Valley-Präzession in Graphen ist die Grundlage für den Valley-Feldeffekttransistor [8]. Und die Talpräzession kann auch durch einen Tal-Pseudomagnetowiderstand (VPMR) in den FM-S/Kek-Y/FM-S-Übergängen charakterisiert werden, analog zum Magnetowiderstand in Graphen-basierten Quantentunnelübergängen mit der Spin-Bahn-Wechselwirkung [4] , die definiert ist als \(VPMR=\frac {G_{P}-G_{AP}}{G_{P}}\), wobei G _P und G _AP die Leitfähigkeit in P- bzw. AP-Konfigurationen darstellen und \(G_{P}=G_{K^{^{\prime}},K^{^{\prime}}}, G_{AP}=G_{K ^{^{\prime}},K}\). Die Größe des Talstroms hängt von der magnetischen Ausrichtung von Source und Drain in unserem betrachteten Gerät ab.