Graphen-Metasurface für duale Erzeugung und Lenkung von Wirbelwellen

Zusammenfassung

Graphen, ein innovatives 2D-Material mit atomarer Dicke, ist ein vielversprechender Kandidat und hat in verschiedenen Anwendungen große Aufmerksamkeit erregt. Graphen-Metasurfaces ermöglichen die dynamische Steuerung verschiedener Wellenfronten und erreichen herausragende Funktionalitäten. Die Flexibilität von Graphen-Metasurfaces macht es möglich, multifunktionale Geräte einfach zu realisieren. In dieser Arbeit wird ein neuartiges Design einer multifunktionalen Graphen-Metasurface vorgeschlagen, die die Funktionen der Erzeugung und Lenkung von Wirbelwellen kombiniert. Die multifunktionale Graphen-Metasurface besteht aus einem großen Array von reflektierenden Graphen-Einheitszellen. Jede Einheitszelle wird unabhängig durch ihre Größe und eine externe statische Gate-Spannung gesteuert. Durch genaue Analyse der reflektierenden Eigenschaften der Graphen-Zelle wird die Metasurface so entworfen, dass sie Multifunktionalität realisiert. Simulationsergebnisse zeigen, dass Wirbelwellen erzeugt und gelenkt werden können. Diese Arbeit etabliert eine Methodik zum Design multifunktionaler Graphen-Metasurfaces, und die Abstimmbarkeit von Graphen öffnet das Tor zum Design und zur Fertigung rekonfigurierbarer Graphen-Geräte.

Einleitung

Graphen, ein innovatives 2D-Material mit atomarer Dicke, zieht immer mehr Aufmerksamkeit in Biologie, Optoelektronik, Terahertz-Kommunikation usw. auf sich [1]. Im Terahertz-Bereich zeigt Graphen eine bessere Leistung als konventionelle Edelmetalle aufgrund der Unterstützung der Ausbreitung von Oberflächenplasmonenpolaritonen (SPPs) [2], was es zu einem sehr vielversprechenden Kandidaten in der Terahertz-Technologie macht. Daher sind in den letzten Jahren zahlreiche Graphen-basierte Geräte im Terahertz- und Mittelinfrarotbereich entstanden, wie Modulatoren [3–6], Detektoren [7], Absorber [8, 9] und Laser [10, 11].

Es ist von großer Bedeutung, rekonfigurierbare Metamaterialien zu entwerfen und zu fertigen, um das Verhalten elektromagnetischer Wellen zu steuern [12, 13]. Daher wurden viele Abstimmmechanismen in verschiedenen Frequenzbereichen realisiert [14], wie elektrisch rekonfigurierbare Metamaterialien [15], mechanisch rekonfigurierbare Metamaterialien [16], nichtlineare Materialien [17], Flüssigkristalle [18], Mikrofluidik [19], Halbleiterstrukturen [20] und Graphen [21]. Graphen als innovatives Material ist ein herausragender Kandidat unter ihnen, hauptsächlich aufgrund seiner elektrisch/magnetisch steuerbaren Leitfähigkeit, die das Design und die Fertigung miniaturisierter steuerbarer Geräte ermöglicht [14, 22]. Daher hat es großes Potenzial, rekonfigurierbare Metasurfaces zu entwerfen, und viele Anwendungen basierend auf seiner Abstimmbarkeit wurden in [23] und [24] vorgeschlagen. Durch Anwendung des verallgemeinerten Snell'schen Gesetzes [25, 26] kann anomale Reflexion durch Graphen-Metasurfaces abgestimmt und realisiert werden [27]. Diese Arbeiten ebnen den Weg für Design und Fertigung abstimmbarer Terahertz-Geräte.

In der Telekommunikation ist der Bahndrehimpuls (OAM) wichtig, um die Kanalcapacity zu erhöhen, da er unendliche Zustände bereitstellen kann [28, 29]. Dreidimensionale Metamaterialien können verwendet werden, um OAM-Wellen zu erzeugen [30]. Metasurfaces, die als zweidimensionale Metamaterialien betrachtet werden können, bringen herausragende Leistung in subwellenlängendicker Dicke. Im Mikrowellenbereich wurden Metasurfaces weit verbreitet zum Design und zur Fertigung von Geräten subwellenlängener Größe zur Erzeugung von Wellen mit verschiedenen Polarisationen und Verstärkungseigenschaften eingesetzt [31–34]. Im Terahertz-Bereich wurde eine reflektierende Graphen-Metasurface berichtet, die Wirbelwellen mit Abstimmbarkeit erzeugt [35]. Graphen-Metasurfaces haben die Flexibilität, die Wellenfront zu steuern [36]; daher kann ein machbares Design erwartet werden, das die Funktionen der Wirbelwellenerzeugung und anomaler Reflexion kombiniert, um die Richtwirkung von Wirbelwellen mit hoher Präzision abzustimmen.

In dieser Arbeit, basierend auf unserer vorherigen Forschung zu Metasurfaces in der Mikro-Nano-Optik [37–41], untersuchen wir den Mechanismus, um die Funktionen zweier Metasurfaces zu kombinieren. Eine Graphen-Zelle wird analysiert, um die Beziehung zwischen dem Reflexionskoeffizienten und ihrem chemischen Potenzial zusammen mit ihrer Patch-Größe zu erhalten. Ein vollständiger 360°-Reflexionsphasenbereich wird als Referenz kalibriert, um eine Graphen-Metasurface zu entwerfen, die die Funktionen der Wirbelwellenerzeugung und anomaler Reflexion kombiniert. Die kombinierte Metasurface wird durch ein großes Array reflektierender Graphen-Zellen realisiert. Die simulierten Ergebnisse zeigen, dass Wirbelwellen durch einen bestimmten Reflexionswinkel erzeugt und gelenkt werden können.

Methoden

Die Leitfähigkeit von Graphen besteht aus Interband- und Intraband-Übergängen. Der Intraband-Übergang dominiert im Terahertz- und Infrarotbereich, während der Interband-Übergang den sichtbaren optischen Bereich dominiert. Im Terahertz- und Infrarotbereich kann die Leitfähigkeit durch das Drude-Modell [24] modelliert werden:

$$ \sigma(\omega)=\frac{2e^{2}}{\pi\hbar^{2}}k_{B}T\cdot\ln\left[2\cosh\left(\frac{E_{f}}{2k_{B}T}\right)\right]\frac{i}{\omega+i\tau^{-1}}, $$

wobei k_B die Boltzmann-Konstante, T die Temperatur, τ die Relaxationszeit und E_f die Fermi-Energie ist.

In dieser Arbeit arbeitet das Gerät im Terahertz-Regime, wo E_f≫k_BT; daher kann die Gleichung vereinfacht werden zu:

$$ \sigma(\omega)=\frac{e^{2}E_{f}}{\pi\hbar^{2}}\frac{i}{\omega+i\tau^{-1}}, $$

unter Annahme der typischen Raumtemperatur T=300K und der Relaxationszeit von Graphen τ=1 ps. In dieser Arbeit wird die Fermi-Energie E_f durch eine externe statische Gate-Spannung gesteuert. In der Simulation wird Graphen nicht als 3D-Metamaterial-Blöcke, sondern als 2D-Oberflächenleitfähigkeitsbedingung aufgrund der atomaren Dicke modelliert.

Die Graphen-Metasurface besteht aus einem großen Array von Graphen-Zellen, was zu kollektivem plasmonischem Verhalten führt, das an der Oberfläche angeregt wird und außergewöhnliche elektromagnetische Eigenschaften realisiert. Die Frequenz beträgt 1,3 THz; aufgrund der langsamen Wellenausbreitung, die mit dem plasmonischen Modus verbunden ist, kann die Resonanz bei sehr kleinen Größen auftreten, d.h., unterhalb von λ/10 [23, 42]. Um die Metasurface aus Graphen-Zellen zu entwerfen, wird ein Kalibrierdiagramm des reflektierenden Verhaltens einer Graphen-Zelle extrahiert, um den detaillierten Einfluss jedes Parameters in einer einzelnen Graphen-Zelle zu untersuchen.

Eine typische Graphen-Einheitszelle, wie in Abb. 1 gezeigt, besteht aus einer Mehrschichtstruktur mit einem Graphen-Patch atomarer Dicke, der oben montiert ist. Der Graphen-Patch mit der Größe w_x×w_y ist zentriert auf einem Stapel quadratischer Substrate mit Seitenlängen p von 14 µm montiert. Ein Quarzsubstrat (ε_r=3,75, tanδ=0,0184) mit 25-µm-Dicke wird auf die metallische Grundschicht unten gelegt. Eine externe DC-Bias-Spannung wird zwischen dem Graphen-Patch und einer polykristallinen Siliziumschicht von 50-nm-Dicke angelegt. Eine 10-nm-dicke Al₂O₃-Schicht (Aluminiumoxid, \(\epsilon _{r}=8,9, \tan \delta =0,01\)) wird dazwischen als Spacer eingefügt. Das chemische Potenzial kann von 0,01 bis 1,0 eV eingestellt werden, indem die externe DC-Bias-Spannung von 0 bis 14,7 V gesteuert wird [23, 35]. Es sollte erwähnt werden, dass die polykristalline Siliziumschicht und der Aluminiumoxid-Spacer in der Simulation in dieser Arbeit nicht modelliert sind, und die Gründe sind wie folgt. Erstens wird eine separate 2D-Simulation durchgeführt, die viel weniger aufwendig ist, um zu zeigen, dass der Einfluss der polykristallinen Siliziumschicht und des Aluminiumoxid-Spacers auf das reflektierende Verhalten vernachlässigbar ist, da ihre Dicke viel geringer ist als die des Quarzsubstrats. Andererseits erfordern Finite-Elemente-Simulationen eine extreme Anzahl von Elementen, wenn es um benachbarte Objekte mit enormen Größenunterschieden geht. Daher wären 3D-Simulationen, die diese beiden Schichten modellieren, extrem aufwendig.

Ergebnisse und Diskussion

Um verschiedene Funktionen zu realisieren, wäre es sehr nützlich, die Funktionen zweier Metasurfaces zu kombinieren oder neue Funktionen in eine andere hinzuzufügen. Diese Methodik bietet einen vielseitigen Weg, neue Metasurfaces zu entwerfen. In dieser Arbeit kombinieren wir die Funktionen der Wirbelwellenerzeugung und Wellenablenkung durch anomale Reflexion.

Eine verallgemeinerte Methodik wird im Folgenden vorgeschlagen, um zwei Metasurfaces MS₁ und MS₂ in eine multifunktionale Metasurface MS_t zu kombinieren. Um die Kombination zu realisieren, beginnen wir mit dem verallgemeinerten Reflexionsgesetz [25]. Wie in Abb. 4 illustriert, betrachten wir eine ebene Welle mit der Freiraumwellenlänge λ, die mit dem Einfallswinkel θ_i einfällt. Die folgende Gleichung beschreibt das verallgemeinerte Reflexionsgesetz:

$$ \sin\theta_{r}-\sin\theta_{i}=\frac{\lambda}{2\pi n_{i}}\frac{\,\mathrm{d}\phi}{\text{dx}}, \quad (1) $$

wobei θ_r der Reflexionswinkel, n_i der Brechungsindex im oberen Raum und ϕ(x) die Phasendiskontinuität entlang der Grenzfläche beschreibt.

Betrachten wir den vereinfachten Fall, dass die Welle normal einfällt und der obere Raum Freiraum ist (n_i=1), wie in Abb. 5 gezeigt, kann Gleichung 1 für die ersten beiden Metasurfaces MS₁ und MS₂ weiter vereinfacht werden zu:

$$ \frac{\,\mathrm{d} \phi_{m}}{\text{dx}}=\frac{2\pi}{\lambda}\sin\theta_{rm}(x)\quad\quad m=1,2. \quad (2) $$

Um ϕ_t von MS_t zu erhalten, wählen wir ein Segment D_x entlang der Grenzfläche, und das Problem wird: Angenommen, in x∈D_x gilt −π/2<θ_r1(x)+θ_r2(x)<π/2, finde ϕ_t, so dass für ∀x∈D_x gilt:

$$ \begin{aligned} \frac{\,\mathrm{d}\phi_{t}}{\text{dx}}&=\frac{2\pi}{\lambda}\sin\theta_{rt},\quad \text{und}\\ \theta_{rt}(x)&=\theta_{r1}(x)+\theta_{r2}(x). \end{aligned} \quad (3) $$

Aus Gleichungen 2 und 3 kann abgeleitet werden, dass:

$$ \begin{aligned} \frac{\,\mathrm{d} \phi_{t}}{\text{dx}} &=\frac{2\pi}{\lambda}\sin\theta_{rt} = \frac{2\pi}{\lambda}\sin(\theta_{r1}+\theta_{r2})\\ &=\frac{2\pi}{\lambda}\left(\cos\theta_{r2}\sin\theta_{r1}+\cos\theta_{r1}\sin\theta_{r2}\right)\\ &=\cos\theta_{r2}\frac{\,\mathrm{d} \phi_{1}}{\text{dx}}+\cos\theta_{r1}\frac{\,\mathrm{d} \phi_{2}}{\text{dx}}\\ &=\frac{\,\mathrm{d}}{\text{dx}}\left(\cos\theta_{r2}\phi_{1}+\cos\theta_{r1}\phi_{2}\right)\\ &\quad -\left(\sin\theta_{r2}\frac{\,\mathrm{d} \theta_{r2}}{\text{dx}}\phi_{1}+\sin\theta_{r1}\frac{\,\mathrm{d} \theta_{r1}}{\text{dx}}\phi_{2}\right), \end{aligned} \quad (4) $$

was zu folgendem führt:

$$ \begin{aligned} \phi_{t}(x)=&\cos\theta_{r2}\phi_{1}(x)+\cos\theta_{r1}\phi_{2}(x)\\ &-\int_{D_{x}}\left(\sin\theta_{r2}\frac{\,\mathrm{d} \theta_{r2}}{\text{dx}}\phi_{1}+\sin\theta_{r1}\frac{\,\mathrm{d} \theta_{r1}}{\text{dx}}\phi_{2}\right)\text{dx}, \end{aligned} \quad (5) $$

wobei der Integrationsterm den Beitrag der Varianz von θ_ri(x) berechnet und meist numerisch berechnet werden kann. Gleichung 5 spielt eine entscheidende Rolle bei der Kombination der Funktionen zweier Metasurfaces.

Des Weiteren verschwindet der Integrationsterm in Gleichung 6, wenn der Lenkwinkel konstant ist. Gleichung 5 kann erheblich vereinfacht werden zu:

$$ \phi_{t}(x)=\cos\theta_{r2}\phi_{1}(x)+\cos\theta_{r1}\phi_{2}(x)+C. \quad (6) $$

Dies ist die gouvernierende Gleichung zur Kombination von Metasurfaces, und die Phasenverteilung kann berechnet werden, um Wirbelwellenerzeugung und anomale Reflexion zu kombinieren.

In dieser Arbeit ist MS₁ die Metasurface, die Wirbelwellen erzeugt, während MS₂ die Metasurface ist, die die Wellen lenkt.

Wie in [35] dargestellt, können Wirbelwellen mit Modus l durch eine Platte von N Sektoren mit aufeinanderfolgender Phasenschrittinkrement erzeugt werden. Die Phasenverschiebung des n-ten Sektors ϕ_n kann berechnet werden als ϕ_n=ϕ₀+2πnl/N, wobei ϕ₀ die Phasenverschiebung des initialen Sektors ist. Zudem muss für die Erzeugung von Wirbelwellen gelten: −N/2<l<N/2. Daher ist N=4 ausreichend, um Modi l=0, ±1 zu erzeugen.

Um Wirbelwellen mit l=1 zu erzeugen, wird die Platte in vier Sektoren unterteilt, wie in Abb. 6a gezeigt. Die Phasenbedingung ϕ₁(x,y) ist eine stückweise konstante Funktion, die sich gegen den Uhrzeigersinn um 90° durch die Sektoren verringert:

$$ \phi_{1}(x,y)=\left\{ \begin{aligned} &0^{\circ} &\quad & x\geq 0, y\geq 0\\ &-90^{\circ} &\quad & x<0, y\geq 0\\ &-180^{\circ} &\quad & x<0, y<0 \\ &-270^{\circ} &\quad & x\geq0, y<0 \end{aligned} \right. \quad (7) $$

Wenn eine x-polarisierte Welle normal von oben einfällt, wird eine Wirbelwelle mit l=1 reflektiert. Es sei angemerkt, dass die Welle vertikal reflektiert wird; daher ist der Ablenkwinkel 0°, d.h., θ_r1(x)=0°.

Um anomale Reflexion mit Ablenkwinkel θ_r zu erzeugen, wird Gleichung 1 angewendet. Wie in Abb. 4 illustriert, wenn die Welle normal im Freiraum einfällt, d.h., θ_i=0° und n_i=1, reduziert sich Gleichung 1 zu:

$$ \phi_{2}(x)=\frac{2\pi\sin\theta_{r}}{\lambda}x+C. $$

In dieser Arbeit wird der Ablenkwinkel auf θ_r=30° gesetzt. Aus der obigen Gleichung ergibt sich, bei Kenntnis der Periodizität der Einheitszelle von 14 µm, eine Phasenverschiebungsdifferenz zwischen benachbarten Patches von 10,9°. Die Phasenverteilung ist in Abb. 6b dargestellt.

Um MS₁ und MS₂ zu kombinieren, setzen wir θ_r1(x)=0° und θ_r2(x)=30° in Gleichung 6 ein und erhalten die Designformel von MS_t:

$$ \phi_{t}(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}\phi_{1}(x)+\phi_{2}(x)+C. $$

Aus dieser Formel kann die Phasenverteilung berechnet werden, die in Abb. 6c gezeigt ist. Gemäß Abb. 3 wird durch Wahl der chemischen Potentiale μ_c und der Patch-Größe w_x jeder Zelle eine 32×32 Graphen-Metasurface konfiguriert. Abbildung 1a zeigt die Draufsicht auf die Anordnung der Graphen-Zellen auf der Metasurface. Man sieht, dass jeder Sektor eine 16×16-Subdomäne ist, die aus 16 Spalten vertikal besteht. Und jede Spalte besteht aus 16 identischen Graphen-Patches, denen eine bestimmte Kombination von w_x und μ_c zugewiesen ist.

Die Platte wird von einer x-polarisierten Welle angeregt, die von oben einfällt. Das elektrische Feld der einfallenden Welle ist normiert, d.h., \( \vec {\mathrm {E}}_{\text {inc}}=\vec {x}\). Die Simulation wurde mit dem kommerziellen Finite-Elemente-Löser COMSOL Multiphysics 5.2 durchgeführt. Graphen hat atomare Dicke; jedoch ist die Dicke der Substrate im Mikrometerbereich. Daher wäre der Rechenaufwand enorm, wenn dreidimensionales Maschen auf Graphen-Patches angewendet würde. Daher wird die Dicke der Graphen-Patches ignoriert, und eine äquivalente zweidimensionale Oberflächenleitfähigkeitsbedingung wird als Übergangsrandbedingung in COMSOL Multiphysics angewendet. Es gibt 32×32 Patches auf der Platte, die in vier Sektoren unterteilt ist. Auf jedem Sektor gibt es 16×16 Patches, die unabhängig durch ihre Größen und chemischen Potentiale gesteuert werden. Die Simulation verbrauchte 7,1 Millionen Freiheitsgrade und wurde auf einem Server mit 40 × 2,1 GHz Threads und 256 GB Speicher durchgeführt.

Abbildung 7b zeigt den Betrag des elektrischen Feldes der reflektierten Welle, normiert auf die einfallende Welle. Die Graphen-Metasurface erzeugt eine Wirbelwelle mit l=1 und lenkt sie um 30° in Richtung der x-Achse ab.

Schlussfolgerungen

Zusammenfassend haben wir das Designprinzip multifunktionaler Graphen-Metasurfaces untersucht. Die Methodik zur Kombination zweier Metasurfaces wird vorgeschlagen. Als Beispiel wird eine Graphen-Metasurface entworfen, die die Funktion der Erzeugung von Wirbelwellen und der Wellenlenkung kombiniert. Graphen ist ein zweidimensionales, atomar dünnes Material, das die Phasenbedingung durch Anlegen externer Gate-Spannungen dynamisch abstimmen kann. Seine Parameter werden untersucht, um das reflektierende Verhalten einer einzelnen Graphen-Zelle zu kalibrieren und eine Abdeckung von 360° Phasenverschiebung zu erhalten. Eine aus 32×32 Einheitszellen bestehende Graphen-Metasurface wird entworfen, um anomale Reflexion und Erzeugung von Wirbel-THz-Wellen gleichzeitig zu realisieren. Simulationsergebnisse zeigen, dass eine Wirbelwelle mit l=1 erzeugt und gelenkt wird. Graphen zeigt viele außergewöhnliche Eigenschaften im Terahertz-Regime, wie die Unterstützung von SPPs, hohe Effizienz und Abstimmbarkeit; daher ist es ein vielversprechender Kandidat in der Terahertz-Technologie. Diese Forschung untersucht den Ansatz, die Funktionen verschiedener Metasurfaces, implementiert durch Graphen, zu kombinieren, was das Tor zu dynamisch gesteuerten multifunktionalen Metasurfaces im Terahertz-Regime öffnet.

Verfügbarkeit von Daten und Materialien

Die während der aktuellen Studie generierten und/oder analysierten Datensätze sind auf angemessene Anfrage bei den korrespondierenden Autoren erhältlich.

Abkürzungen

OAM:

Bahndrehimpuls

SPP:

Oberflächenplasmonenpolariton