Ultra-hoheffiziente plasmonische Drittharmonische-Generierung mit Graphen auf Silizium-Beugungsgittern im Mittelinfrarot

Zusammenfassung

Durch die große drittordnungsnichtlineare Suszeptibilität von Graphen und die signifikant verstärkte Feldintensität von Graphenplasmonen (GPs) hat Graphen großes Potenzial gezeigt, die Umwandlungseffizienz plasmonischer Drittharmonischer-Generierung (THG) zu steigern. Es fehlt jedoch noch eine effektive Konfiguration, die fundamentale Frequenz (FF) GPs anregen und die generierten Drittharmonische-Frequenz (THF) GPs gleichzeitig leiten kann. Hier schlagen wir ein diffraktives Siliziumgitter unter einer Graphenschicht vor, um THF GPs zu erzeugen und zu übertragen. Die FF GPs werden effizient durch Bestrahlung einer normalenfalls einfallenden ebene Welle aufgrund geführter Modenresonanz angeregt und dann in THF GPs mit großer Umwandlungseffizienz umgewandelt, stammend von der riesigen Feldintensität der FF GPs. Wir demonstrieren numerisch, dass eine große THG-Umwandlungseffizienz von 3,68 × 10⁻⁷ mit einer kleinen eingestrahlten Leistungsdichte von 0,19 MW/cm² bei 28,62 µm realisiert werden kann. Darüber hinaus können die generierten THF GPs effizient entlang verlustarmer GP-Wellenleiter geleitet werden, die an beiden Seiten des Gitterabschnitts angeschlossen sind. Unsere Ergebnisse können die Entwicklung graphenbasierter Lichtquellen für mittel- und ferninfrarote Siliziumphotonik anregen.

Einleitung

Harmonische Generierung ist ein nichtlinearer optischer Prozess, in dem N Photonen mit derselben Frequenz ω, die mit einem nichtlinearen Material interagieren, kombiniert werden, um neue Photonen mit Frequenz Nω zu erzeugen. Als Mittel zur Erweiterung kohärenter Lichtquellen auf kurze Wellenlängen hat Drittharmonische-Generierung (THG) enormes Forschungsinteresse geweckt. Konventionell wird hoheffiziente Harmonische-Generierung in exotischen Kristallen realisiert, was jedoch hochdichte photonische Integration kompromittiert. Silizium ist zum ausgereiften Material geworden als optischer Informationsüberträger für hochintegrierte photonische Schaltkreise. Nichtlineare optische Effekte wie stimulierte Raman-Streuung und THG haben großes Potenzial, die Funktionalitäten der Siliziumphotonik zu erweitern. Allerdings bleibt effiziente Lichtemission durch Silizium aufgrund seiner indirekten Bandlücke eine Herausforderung. Die Nutzung nichtlinearer optischer Wechselwirkungen wie THG scheint ein vielversprechender Ansatz, um kohärentes Licht für Siliziumphotonik bereitzustellen. Im Allgemeinen kann die THG-Umwandlungseffizienz (CE) für einen optischen Wellenleiter durch Phasenanpassung zwischen Fundamentalmode und Drittharmonischer Mode erhöht werden. Diese Methode erfordert typischerweise komplizierte Konfigurationen, die in praktischen Situationen schwer umsetzbar sind. Eine effektive und robuste Methode zur Steigerung der THG-CE besteht darin, die Lichtintensität im nichtlinearen Material zu erhöhen, was die strengen Phasenanpassungsforderungen lockert. Dies wurde kürzlich durch ultrahohes Qualitätsfaktor-Slow-Light-Silizium-Photonische-Kristalle, kleine-Modalvolumen-Silica-Mikrostäbe und Oberflächenplasmonen realisiert. Es wurde berichtet, dass Silizium-Photonische-Kristalle die THG-CE auf ~10⁻⁷ verbessert haben aufgrund reduzierter Gruppengeschwindigkeit von c/40. Ganz kürzlich wurde bewiesen, dass Oberflächenplasmonen die THG-CE auf die Größenordnung 10⁻⁵ steigern können aufgrund enger elektrischer Feldverstärkung.

In jüngsten Jahren hat sich der Betriebswellenlängenbereich der Siliziumphotonik auf mittel- und ferninfrarote (IR) Regionen ausgedehnt aufgrund vieler potenzieller Anwendungen wie chemischer und biologischer Sensorik. Die Nutzung von Plasmonik in mittel- und fern-IR Regionen ist attraktiv, weil der Ausbreitungsverlust eines plasmonischen Wellenleiters bei längeren Wellenlängen dramatisch abnimmt und weil der Modenquerschnitt solcher Wellenleiter subwellenlänglich ist, was Licht-Materie-Wechselwirkungen wie THG-Umwandlung signifikant verstärken würde. Jüngste Studien haben bewiesen, dass Graphen als exzellentes nichtlineares optisches Material dient, um nichtlineare Effekte zu verstärken, was zu verschiedenen Anwendungen führt, einschließlich Vierwellenmischung, THG, all-optischem Schalten und optischer Bistabilität, aufgrund seiner großen drittordnungsnichtlinearen optischen Suszeptibilität. Besonders kann der beobachtete Schwellenwert optischer Bistabilität stark reduziert werden, dank der großen drittordnungsnichtlinearen optischen Suszeptibilität von Graphen. Interessanterweise haben Graphenplasmonen (GPs) im Gegensatz zu Plasmonenmoden in Metallen signifikant größere Wellenzahlen sowie viel höhere Lichtkonfinierung, was die Fähigkeit anzeigt, die CE von THG weiter zu steigern. Allerdings wird eine direkte Kopplung zwischen FF GPs und Strahlungswellen durch ihren Impulsmismatch verhindert, was die praktische Umsetzung dieses Schemas schwierig macht. Aus diesem Grund haben Forscher die geführte Modenresonanz von Gittern eingesetzt, um das Kopplungsproblem zu lösen. Das in Ref. [18] vorgeschlagene Schema ist gezielt darauf ausgelegt, FF GPs direkt anzuregen und so die CE von THF Freiraumwellen im Terahertz-Bereich zu erhöhen.

In diesem Artikel haben wir ebenfalls die geführte Modenresonanz von Gittern genutzt, um FF GPs auf Graphenschichten effizient anzuregen. Anders als die Konfiguration in Ref. [18], wo GPs genutzt werden, um die CE von THF Freiraumwellen im Terahertz-Bereich zu erhöhen, werden hier GPs genutzt, um THF GPs bei Infrarotfrequenzen auf einem Siliziumchip zu erzeugen. Die riesige Feldintensität der FF GPs in Kombination mit der großen drittordnungsnichtlinearen Suszeptibilität von Graphen resultiert in einer deutlich erhöhten CE von THF GPs auf der Graphenschicht in mittel- und fern-IR Regionen. Wir bemerken eine frühere Studie zur Nutzung von Quasi-Phasenanpassungsbedingungen zur Verbesserung der CE von THF GPs auf einer Graphenoberfläche. Wir betonen jedoch hier, obwohl eine hohe CE zwischen FF und THF GP in Ref. [13] erreichbar ist, fehlt eine direkte Kopplung zwischen Strahlungswellen und GPs. Im Gegensatz dazu kann das vorgestellte Schema nicht nur direkt mit räumlichen FF Wellen gekoppelt werden, sondern auch hocheffizient THF GPs erzeugen, was den Vorschlag für die Integration auf einer Siliziumphotonik-Plattform geeignet macht. Zusätzlich haben die demonstrierten plasmonischen Frequenzwandler die Vorteile von Kompaktheit und hoher CE, während sie geringe eingestrahlte Leistung erfordern.

Methoden

Graphens Flächenleitfähigkeit kann durch die weit verbreitete Kubo-Formel unter Annahme des chemischen Potenzials (auch als Fermi-Energie bezeichnet), μ_c, geschätzt werden. Im Infrarot- und Terahertz-Frequenzbereich, mit |μ_c| ≫ k_BT (k_B ist Boltzmann-Konstante, und T ist die Temperatur), kann die Flächenleitfähigkeit von Graphen approximiert werden als:

$$ {\displaystyle \begin{array}{l}{\sigma}_g=i\frac{e^2{k}_BT}{\pi {\mathrm{\hslash}}^2\left(\omega +i{\tau}^{-1}\right)}\left[\frac{\mu_c}{k_BT}+2\ln \left(\exp \left(-\frac{\mu_c}{k_BT}\right)+1\right)\right]\\ {}\kern2.25em +i\frac{e^2}{4\pi \mathrm{\hslash}}\ln \left[\frac{2\left|{\mu}_c\right|-\mathrm{\hslash}\left(\omega +i{\tau}^{-1}\right)}{2\left|{\mu}_c\right|+\mathrm{\hslash}\left(\omega +i{\tau}^{-1}\right)}\right]\end{array}} $$ (1)

wobei e die Elementarladung, ℏ das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum, ω die Kreisfrequenz und τ die Impulsrelaxationszeit als Verlustmechanismus ist. In unserer Studie wird die Arbeitstemperatur als T = 300 K angenommen. Indem wir das einzelne Graphenblatt als nicht-wechselwirkendes Monolayer betrachten, beträgt die optische Leitfähigkeit von Few-Layer-Graphen nσ_g, wobei n die Anzahl der Graphenschichten ist (n < 6). Wir modellieren Graphen als anisotropes Material und die effektive In-Plane-Permittivität kann geschrieben werden als:

$$ {\varepsilon}_x={\varepsilon}_z=1+\frac{in{\sigma}_g{\eta}_0}{k_0{d}_g} $$ (2)

wobei η₀(=377 Ω) der Impedanz des Luft, k₀ der Wellenzahl im Luft, und d_g die Gesamtdicke von n-Lagen Graphenblättern ist. Die Out-of-Plane-Permittivität von Graphen, ε_y, wird konstant bei 2,5 gehalten, unabhängig vom Fermi-Level.

Ergebnisse und Diskussion

Anregung von FF GPs mit einem Siliziumgitter

Zunächst betrachten wir die Anregung der FF GPs und die Generierung der THF GPs auf Graphenblättern, die von dielektrischen Gittern getragen werden (GSSDG), wie in Abb. 1 gezeigt. In Anbetracht der praktischen Situation, dass die Fläche von Graphen hunderte Male größer sein kann als der Gitterabschnitt, wird angenommen, dass die Graphenblätter flach auf den Gittern aufliegen und sich nicht den Gittern anpassen. Wir haben einige Forschungsstudien zu GP, die von Graphenblättern auf Gittern getragen werden, wo die Graphenblätter als flach angenommen werden, notiert. Besonders finden wir, dass experimentelle Ergebnisse gut mit Simulationsergebnissen konsistent sind, wo die Graphenblätter in der Modellierung als flach angenommen werden. Der GSSDG wird als unendlich entlang der x Richtung und periodisch entlang der z Richtung angenommen. Die Dicke der Siliziumgitterscheibe unter den Graphenblättern wird als 2 µm angenommen. In diesem Fall kann die Gitterscheibe im Modell als unendlich dick betrachtet werden, da der Siliziumsubstrat unter dem Gitter die Feldverteilung der GPs im Luft-Graphen-Gitter-Modell nicht beeinflusst. Die Dispersionsrelation der GPs, die von dieser Konfiguration getragen werden, kann ausgedrückt werden als:

$$ \frac{\varepsilon_{r1}}{\sqrt{\beta^2-{\varepsilon}_{r1}{k}_0^2}}+\frac{\varepsilon_{r2}}{\sqrt{\beta^2-{\varepsilon}_{r2}{k}_0^2}}=-\frac{in{\sigma}_g}{{\omega \varepsilon}_0} $$ (3)

wobei β die Ausbreitungskonstante der GPs entlang der z-Achse ist, ε₀ die Permittivität in Luft, und ε_r1(=1) und ε_r2 die Dielektrizitätskonstanten der dielektrischen Medien über und unter den Graphenschichten sind. Da die Gitterperiode viel kleiner als die Lichtwellenlänge in Luft ist, kann das Siliziumgitter approximativ als effektives Medium mit äquivalenter Permittivität modelliert werden:

$$ {\varepsilon}_{r2}=f{\varepsilon}_{\mathrm{silicon}}+\left(1-f\right){\varepsilon}_0 $$ (4)

wobei ε_silicon(=11,9) die Permittivität von Silizium bei Infrarot- und Terahertz-Frequenzen ist, und f(=w/p) das Füllverhältnis des Siliziums ist (f ist in dieser Arbeit auf 0,5 fixiert).

Die Dispersionsrelation der GPs auf dem GSSDG für verschiedene Parameter (τ, μ_c und d_g) ist in Abb. 2 gezeigt. In der gesamten Arbeit wird zweidimensionale Finite-Differenzen-Zeitbereich (FDTD) mit kommerzieller Software Lumerical FDTD Solutions für numerische Modellierung durchgeführt. In der Simulation dieses Teils werden Perfectly Matched Layer Randbedingungen in y Richtung und periodische Randbedingungen in z Richtung verwendet, während die gesamte Struktur als unendlich entlang der x Richtung angenommen wird. Maschenweiten von 0,1 nm entlang y Richtung und 10 nm entlang z Richtung werden verwendet, um Graphen zu beschreiben, während nicht-uniforme Maschen mit maximal 20 nm entlang y Richtung und uniforme Masche von 10 nm entlang z Richtung in den Bereichen neben den Graphenblättern angenommen werden. Aus Abb. 2a, d, g ist ersichtlich, dass der Wellenzahlvektor der GPs im betrachteten Wellenlängenbereich dutzende Male größer ist als der der Luft, was anzeigt, dass das optische Feld der GPs stark auf der Graphenoberfläche konfiniert ist. Die Phasenfehlanpassung zwischen GPs und Strahlungswellen verhindert jedoch direkte Kopplung. Das Silizium-Beugungsgitter unter den Graphenblättern in Abb. 1 kann einen zusätzlichen Impuls liefern, um den Wellenzahlunterschied zu überwinden, sodass FF GPs effizient mit einer ebenen Wellen-Einfall angeregt werden können. Die Gitterperiode p muss die Phasenanpassungsgleichung erfüllen:

$$ \operatorname{Re}\left({\beta}_{\mathrm{FF}}\right)=j2\pi /p+{k}_0\sin \theta $$ (5)

wobei β_FF die Ausbreitungskonstante der FF GPs entlang der z-Achse ist, j die Beugungsordnung, und θ der Einfallswinkel. Um FF GPs der effektiven Wellenlänge λ_FF mit fundamentaler Beugungsordnung j = 1 unter normaler Einfall θ = 0 anzuregen, sollte folgender Ausdruck erfüllt sein:

$$ {\lambda}_{\mathrm{FF}}=\operatorname{Re}\left({n}_{\mathrm{eff}}\right)p $$ (6)

Abbildung 2 präsentiert die Abhängigkeit der reellen [Re(n_eff)] und imaginären [Im(n_eff)] Teile der effektiven Indizes und Absorption von der Lichtwellenlänge mit verschiedenen Werten von τ, μ_c und d_g. Es erklärt augenscheinlich, wie Graphenparameter die angeregten FF GPs unter Beleuchtung einer normalenfalls einfallenden x-polarisierten ebenen Welle von FF beeinflussen, wo die Gitterperiode auf 4 µm fixiert ist. Sowohl die reellen [Re(n_eff)] als auch die imaginären Teile [Im(n_eff)] der effektiven Brechindizes der FF GPs nehmen mit zunehmender Lichtwellenlänge im betrachteten Bereich ab (Abb. 2a, b, d, e, g, h). Das bedeutet, dass bei kürzerer Wellenlänge GPs stärker um Graphenblätter konfiniiert sind, was zu größerer Ausbreitungskonstante und höherem Ausbreitungsverlust führt. Die Absorption ist hochsensibel gegenüber Wellenlänge und steigt scharf an, wenn die Einfallwellenlänge der Resonanzwellenlänge nähert sich (Abb. 2c, f, i). Die Trägerstreuzeit τ bestimmt die Trägermobilität μ in Graphen als \( \tau ={\mu \mu}_c/e{\nu}_F^2 \) mit der Fermi-Geschwindigkeit ν_F = 9,5 × 10⁴ m/s. Da eine Trägermobilität von μ > 10 m²V⁻¹s⁻¹ experimentell in hochwertigem suspendiertem Graphen erreicht wurde, was zu τ > 1,5 ps führt, kann unsere Einstellung von τ ≤ 0,5 ps den praktischen Transportverlust von Graphen konservativ widerspiegeln. τ, assoziiert mit Trägermobilität μ, beeinflusst Re(n_eff) und die Anregungswellenlänge der FF GPs geringfügig, aber stark Im(n_eff) und Absorption (Abb. 2a–c). Erhöhtes μ_c verringert Re(n_eff) und Im(n_eff) gleichzeitig, reduziert somit die Resonanzwellenlänge der FF GPs entsprechend (Abb. 2d–f). Re(n_eff), Im(n_eff) und die Resonanzwellenlänge der FF GPs verringern sich mit zunehmender Graphendicke, entsprechend der Anzahl der Graphenlagen (Abb. 2g–i).

Im Folgenden nehmen wir τ = 0,5 ps, μ_c = 0,65 eV und d_g = 1 nm als Beispiele. Die Dispersionsrelation der GPs auf dem GSSDG ist in Abb. 3a gezeigt, wo die berechneten Dispersionskurven gut mit den Simulationsergebnissen der kommerziellen Software Lumerical FDTD Solutions übereinstimmen. Abbildung 3b zeigt die optische Antwort der Graphenblätter mit und ohne Siliziumgitter. Es ist klar ersichtlich, dass die Absorptionseffizienz (über 20 %) bei λ = 28,62 µm signifikant erhöht wird, wenn das Gitter involviert ist (p = 4 µm). Im Gegensatz dazu wird die Absorptionseffizienz auf niedrigem Niveau (unter 2 %) über den gesamten spektralen Bereich gehalten, wenn das Gitter nicht berücksichtigt wird. Die deutlich erhöhte Absorption im ersten Fall kann der Anregung der GPs bei λ = 28,62 µm zugeschrieben werden. Aus den |E| Verteilungen bei λ = 28,62 µm (Abb. 3c) finden wir, dass die angeregten GPs der fundamentale geführte-Wellen-Resonanzmodus (j = 1) ist. Aus Abb. 3d sieht man, dass die Resonanzwellenlänge des fundamentalen Modus bezüglich der Gitterperiode aus numerischen Simulationen gut mit dem theoretischen Ergebnis übereinstimmt, das durch Gleichung (6) vorhergesagt wird.

Es sei angemerkt, dass ein stark verstärkter plasmonischer Feld auf der Graphenoberfläche aufgrund der signifikanten Reduktion der Gruppengeschwindigkeit der FF GPs (dutzende Male kleiner als Lichtgeschwindigkeit in Luft) auftritt. Das plasmonische Feld durchläuft elektrische Feldverstärkung 5-mal so hoch wie die einfallenden ebenen Wellen, was in Kombination mit der großen drittordnungsoptischen Nichtlinearität von Graphen hocherwartet werden kann, THF GPs mit signifikant erhöhter CE zu generieren. Die nichtlineare Antwort von Graphen kann durch den nichtlinearen Leitfähigkeitskoeffizienten beschrieben werden, definiert als:

$$ {\sigma}_3\left(\omega \right)=i\frac{3{e}^2{\left({ev}_F^2\right)}^2}{32\pi {\mathrm{\hslash}}^2{\mu}_c{\omega}^3} $$ (7)

wobei die Fermi-Geschwindigkeit ν_F = 9,5 × 10⁴ m/s.

Generierung von THF GPs

Wir vergleichen dann die elektrische Feldintensität der THF GPs auf der Graphenoberfläche, wenn Graphenblätter mit und ohne Gitter getragen werden. Die Randbedingungen in FDTD-Simulationen sind dieselben wie in Abb. 2 und 3. Die normierte elektrische Feldintensität (NEFI) als Funktion der Wellenlänge wird in Abb. 4a präsentiert, wenn Graphenblätter von normalerfalls einfallendem kontinuierlicher Welle (CW) Licht mit Leistungsdichte 0,11 MW/cm² und Zentralwellenlänge 28,62 µm beleuchtet werden. Hier wird NEFI durch Normierung der elektrischen Feldintensität auf ihren Wert bei 28,62 µm (FF) mit Gitterstruktur erhalten. Man beobachtet, dass ein deutlicher Peak bei THF im NEFI-Spektrum mit Gitterstruktur (GSSDG) auftritt, im Vergleich zum NEFI-Spektrum ohne Gitter. Definiert man CE als \( {\int}_0^p{P}_y^{THF} dz/\left({P}^{FF}p\right) \), wobei \( {P}_y^{THF} \) die y Komponente des Poynting-Vektors bei THF ist, und P^FF die Leistungsdichte des einfallenden Lichts, erreicht die CE bis zu 5,71 × 10⁻⁷ für GSSDG. Es kann leicht geschlossen werden, dass die Anregung der FF GPs zur Erhöhung der CE der THF GPs beiträgt. Die Feldverteilungen des Realteils von E_y bei THF in Abb. 4b validieren die Generierung von THF GPs auf der Graphenoberfläche.

Der GSSDG als Lichtquelle für Mittelinfrarot-Siliziumphotonik

Wir betrachten als Nächstes die Nutzung des GSSDG plasmonischen Wellenlängenwandlers, um direkt Lichtquelle für siliziumintegrierte photonische Schaltkreise bereitzustellen. Als Beispiel in Abb. 5a gezeigt, sind zwei Graphen-Silizium-Plasmonenwellenleiter (GSPWs) an den GSSDG auf beiden Seiten angebunden. Die GSPWs werden so gewählt, dass sie fähig sind, GPs über ein breites Spektralband abzudecken, das FF und THF GPs umfasst. Da die modalen Feldverteilungen der FF und THF GP Moden im GSSDG (asymmetrisch bezüglich Graphenoberfläche) starke Ähnlichkeit mit den GP Moden aufweisen, die auf GSPW unterstützt werden, kann man ableiten, dass, sobald der Gitterabschnitt mit normalerfalls einfallenden FF Wellen beleuchtet wird, die generierten FF und THF GPs über dem Gitterbereich effizient an die GSPWs auf beiden Seiten gekoppelt werden können. Wir führten FDTD-Simulationen durch, um unsere Vorhersage zu validieren. Perfectly Matched Layer Randbedingungen werden in sowohl y als auch z Richtungen im Modell verwendet. Wir simulierten eine normalfallende FF Lichtwelle, die den Gitterabschnitt trifft, und zeigten die elektrischen Feldverteilungen für FF und THF GPs (Abb. 5b, c). Eine Total-Field/Scattered-Field Lichtquelle wird verwendet, um sicherzustellen, dass nur der Gitterabschnitt mit einfallendem Licht beleuchtet wird in der Simulation. Perfekt absorbierende Randbedingungen wurden verwendet, um alle Lichtwellen, die den Berechnungsbereich erreichen, vollständig zu absorbieren. Abbildung 5b zeigt, dass FF GPs auf der Graphenoberfläche über dem Gitter angeregt werden und dann entlang der GSPWs auf beiden Seiten propagieren. Aus Abb. 5c finden wir weiterhin das Erscheinen der THF GPs auf der Graphenoberfläche, sowohl im Gitterabschnitt als auch in den GSPWs. Hier ist CE definiert als:

$$ \mathrm{CE}=\int {P}_z^{T\mathrm{HF}}\mathrm{dz}/\left({P}^{\mathrm{FF}}{N}_pp\right) $$ (8)

wobei \( {P}_z^{\mathrm{THF}} \) die z-Komponente des Poynting-Vektors bei THF ist, \( \int {P}_z^{\mathrm{THF}}\mathrm{dz} \) die Ausgangsleistungsdichte von THF GP im GSPW, P^FF die Leistungsdichte der einfallenden FF Lichtwellen, und N_p die Anzahl der Gitterperioden. Aus Abb. 5d sieht man, dass die CE von THG den Maximalwert von 3,68 × 10⁻⁷ (− 64,3 dB) an der Gittergrenze erreicht und exponentiell entlang der Ausbreitungsrichtung aufgrund des ohmschen Absorptionsverlusts von Graphen abnimmt.

Es ist wichtig, die Faktoren zu diskutieren, die die THG CE beeinflussen, was der Schlüssel zur Bewertung der Geräteleistung eines THG Wellenlängenwandlers ist. Für einen THG-Prozess erwartet man immer die größte CE mit relativ kleiner Pumpleistung. Frühere Studien demonstrierten, dass Erhöhung der lokalen Feldintensität in drittordnungsnichtlinearen Materialien eine bemerkenswerte Verbesserung der CE von THG mit signifikant reduzierter Pumpleistung ergibt. Abbildung 6a zeigt den Einfluss der Leistungsdichte einfallender Lichtwellen auf die maximale CE in den GSPWs, die mit der Leistungsdichte zunimmt. Beachten Sie, dass die maximale CE bis zu 3,68 × 10⁻⁷ erreicht, selbst wenn die Leistungsdichte einfallender Lichtwellen so niedrig wie 0,19 MW/cm² ist, was 6–7 Größenordnungen kleiner ist als jene im gleichen Spektralband. Wir zeigen in Abb. 6b, dass die verwendete Anzahl der Gitterperioden N_p die CE in den GSPWs ebenfalls beeinflusst. Wenn N_p erhöht wird, erreicht ein reduzierter Anteil der im Zentrum des Gitters generierten THF GPs die GSPWs wegen erhöhtem Ausbreitungsverlust durch Graphenabsorption. Dennoch präsentiert die Eingangsleistung, assoziiert mit N_p, lineare Erhöhung. Daher nimmt die maximale CE der THF GPs mit erhöhtem N_p ab. Wir betonen hier, dass die absolute Ausgangsleistungsdichte von THF GPs bedeutungsvoller ist, um das Design eines THG Wellenlängenwandlers für praktische Anwendungen zu leiten, sobald die eingestrahlte Leistungsdichte fixiert ist. Obwohl die maximale CE der THF GPs bei N_p = 2 in unserem Fall liegt, nähert sich die Ausgangsleistungsdichte von THG dem Maximum an, wenn N_p ≥ 3 (Abb. 6b). Daher haben wir 3 Perioden Gitter für die Demonstration der Generierung von THF GPs in den GSPWs verwendet. Für zukünftige experimentelle Implementierung mit dem aktuellen Design übersteigt der Bereich der eingehenden FF Quelle den Gitterbereich und wird konstant gehalten bei Generierung von THF GP mit verschiedenen Gitterzahlen. In diesem Fall sollte CE geschrieben werden als:

$$ \mathrm{CE}=\int {P}_z^{\mathrm{THF}}\mathrm{dz}/\left({P}^{\mathrm{FF}}S\right) $$ (9)

wobei die Fläche der FF Quelle S konstant ist. Somit wird die Ausgangsleistungsdichte proportional zur CE sein, und daher muss man die optimale Gitterzahl richtig wählen, um die Ausgangsleistungsdichte von THF GP zu maximieren.

Die physikalischen Eigenschaften von Graphen können auch die Geräteleistung von THF GPs beeinflussen, sobald die untersuchte Struktur in Abb. 5a bereit ist. Die Fermi-Energie μ_c und die Anzahl der Graphenlagen werden die Resonanzwellenlänge der FF GPs signifikant ändern (Abb. 2f, i) und daher auch die Generierungswellenlänge der THF GPs beeinflussen. Im Gegensatz dazu beeinflusst τ, assoziiert mit Trägermobilität μ, die Resonanzwellenlänge der FF GPs sowie die Generierungswellenlänge der THF GPs kaum (Abb. 2c). Jedoch kann der Ausbreitungsverlust von FF GPs und THF GPs durch Verwendung eines viel größeren τ (Abb. 2b) reduziert werden, was die CE von THF GPs bemerkenswert erhöht. Da eine Trägermobilität von μ > 10 m²V⁻¹s⁻¹ (τ > 1,5 ps) im Experiment erreichbar ist, können unsere Simulationsergebnisse (τ= 0,5 ps) in Abb. 3, 4, 5 und 6 die Geräteleistung des THF GP Generators in Abb. 5a konservativ präsentieren.

Schließlich lohnt es sich, den Einfluss der Oberflächenrauheit von Graphenblättern auf die Geräteleistung zu diskutieren. Die Oberflächenrauheit von Graphen könnte potenziell Plasmonen streuen, und daher wird der Plasmonenverlust erhöht. Der vorgeschlagene THF GP Generator in Abb. 5 kann auf aktueller Mikro-/Nanofertigungstechnologie basieren. Man kann zuerst eine 270 nm dicke Polymethylmethacrylat (PMMA) Schicht auf den Siliziumsubstrat spinnen. Die PMMA Schicht wird mit MIKE/IPA nach einem nachfolgenden Elektronenstrahllithografieprozess entwickelt. Danach wird eine 60 nm dicke Cr-Schicht auf dem Resist mit Elektronenstrahlverdampfung abgeschieden. Das Siliziumgittersubstrat kann mit Ätztechniken wie induktiv gekoppeltem Plasma-Gerät geformt. Nach Nassätzverfahren wird die residuale Cr-Schicht durch Nassätzen entfernt. Schließlich werden die Graphenblätter auf das Siliziumgitter transferiert, um die finale Struktur in Abb. 5 zu bilden.

Schlussfolgerung

Wir haben numerisch die Generierung der THF GPs in einer Graphenschicht auf Siliziumgittern mit normalenfalls einfallenden ebenen Wellen in mittel- und fern-IR Regionen demonstriert. Es wurde gezeigt, dass THF GPs auf der Graphenoberfläche generiert und übertragen werden, und die CE wird dramatisch erhöht aufgrund der signifikant gesteigerten Feldintensität der angeregten FF GPs in Kombination mit der großen drittordnungsnichtlinearen Suszeptibilität von Graphen. Die generierten THF GPs können bequem an einen GSPW gekoppelt werden, was die Integration des graphenbasierten Wellenlängenwandlers auf einer Siliziumplattform stark erleichtert. Unser Vorschlag kann die Entwicklung graphenbasierter Lichtquellen für mittel- und ferninfrarote Photonik auf einer Siliziumplattform anregen und somit die Funktionalitäten der Siliziumphotonik erweitern, wie Signalverarbeitung, Spektroskopie und Sensorik.

Abkürzungen

CE:

Umwandlungseffizienz

CW:

Kontinuierliche Welle

FDTD:

Finite-Differenzen-Zeitbereich

FF:

Fundamentale Frequenz

GP:

Graphenplasmon

GSPW:

Graphen-Silizium-Plasmonenwellenleiter

GSSDG:

Graphenblätter auf dielektrischem Gitter getragen

PMMA:

Polymethylmethacrylat

THF:

Drittharmonische Frequenz

THG:

Drittharmonische Generierung